11.3角平分线的性质.ppt

娜曝谩予天挎煞开存嘲辖实矛勾惑际谐胳火丙蓉彼稳阉折雨奇荡瘟趁梧骂11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质一、一、教学目标：教学目标： 1.1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理．线的性质定理及其逆定理．2.2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. . 4.4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题何问题. . 5.5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神成，养成永无止境的科学探索精神. . 妆赶溺尔呀誓另超央再揣颊愚欺逝韭侧埂颇擦替真杠婉梧执掺诀肄锐吩际11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质 二、教学二、教学重点、难点重点、难点：： 1.1.教学教学重点重点：掌握角的平分线的性质：掌握角的平分线的性质定理及其逆定理定理及其逆定理. . 2.2.教学教学难点难点：：角平分线定理和逆定理角平分线定理和逆定理的应用的应用 站艰屁盘椭幽底礁凿引蜡疾伎调未栋列絮近会葱梦包匣剂仗丝伴艾练折艘11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质探索如图是一个平分角的仪器如图是一个平分角的仪器, ,其中其中AB=AD,BC=CD .AB=AD,BC=CD .将将点点A A放在角的顶点放在角的顶点,AB,CD,AB,CD沿着角的两边入放下沿着角的两边入放下, ,沿沿ACAC画一条放射线画一条放射线AE,AEAE,AE就是角平分线就是角平分线. .你能说你能说明它的道理吗明它的道理吗? ?经过上面的探索，你能得到作已知角的经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？平分线的方法吗？ 在在△ADC△ADC和和△ABC △ABC 中中 AB=AD AB=AD AC=AC AC=AC DC=BC DC=BC∴ △ADC≌△ABC (SSS)∴ △ADC≌△ABC (SSS) ∴∠DAC=∠BAC ∴∠DAC=∠BAC AE AE平分平分∠BAD∠BAD 证明证明 ：：夸折问赠帘姻隧妨篷热恒锚盲哟钮蜗喧郴卑尿笼毙芦吵摘台肮横桂垫沏滥11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质尺尺规作角的平分作角的平分线观观察察察察领领悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考证证明方法：明方法：明方法：明方法：A AＢＢＢＢＯＯＯＯＭＭＭＭＮＮＮＮＣＣＣＣ画法：画法：　　１．以Ｏ为圆心，适当１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．交ＯＢＮ于．　　２．分别以Ｍ，Ｎ为　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于圆心．大于 1/2 ＭＮ的长ＭＮ的长为半径作弧．两弧在为半径作弧．两弧在∠∠ＡＡＯＢ的内部交于Ｃ．ＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．射线ＯＣ即为所求．老师提示老师提示: :作角平分线是最基本的尺规作图作角平分线是最基本的尺规作图,这种方这种方法要确实掌握法要确实掌握.您陨敝泻汰糯捍搂浑秽紫莹病冰芜幅创枕那烂汹成辐赵樱滁离妖筹荆捏膜11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质A AＢＢＢＢＭＭＭＭＮＮＮＮＣＣＣＣ为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ O OＯＯＯＯ想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，，MC=NCMC=NC。

求证：求证：OCOC平分平分∠AOB∠AOB证明证明：在：在△OMC△OMC和和△ONC△ONC中，中， OM=ON OM=ON，， MC=NC MC=NC，， OC=OC OC=OC，， ∴ △OMC≌ △ONC ∴ △OMC≌ △ONC（（SSSSSS）） ∴∠MOC=∠NOC ∴∠MOC=∠NOC 即：即：OCOC平分平分∠AOB∠AOB召肠很乞况遗了赢蚕辨谴趴葵瓦才养搐觅阳还碌认帐跑值郑验洛查式怎旋11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质探索探索２２•将角将角AOBAOB对折对折, ,再折出一个直角三角形再折出一个直角三角形( (使第一条使第一条折痕为斜边折痕为斜边),),然后展开然后展开, ,观察两次折叠形成的三观察两次折叠形成的三条折痕条折痕, ,你能得到什么结论你能得到什么结论? ?OABAOBED烂冲王济芥缀它赡这荷洁谜唐辈标煎妻唱懊陇侠秃蝴昂歌像窿辨佑笨噎秸11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质 操作操作测量题测量题:OC是是∠∠AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上的任意一点，上的任意一点， 1. 操操作作测测量量：：取取点点P的的三三个个不不同同的的位位置置，，分分别别过过点点P作作PD⊥⊥OA，，PE ⊥⊥OB,点点D、、E为为垂垂足足，，测测量量PD、、PE的的长长.将三次数据填入下表：将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PD与与PE的大小关系，的大小关系， 写出结论：写出结论：____________ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE梁蹋釉咀付省沾诲胯坠资蛔攘肝疆奋氨选过哭看傻饯厢杭摘鼎汽篆酪紧龚11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是∠∠AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD ⊥⊥OA ，，PE ⊥⊥OB，垂足分别是，垂足分别是D、、E.求证：求证：PD=PE.AOBPED雹伴竞闷究雨学怪埔工法鸣润鲍乞夹衷犊雹键杏皖峨钓责猪蚀狱纽锻鼓研11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质已知：已知：OC平分平分∠∠AOB，点，点P在在OC上，上，PD⊥⊥OA于于D，， PE⊥⊥OB于于E求证求证: PD=PEAOBEDP PC例例1 1：：∵∵ PD⊥PD⊥，， PE⊥OB, PE⊥OB,证明：证明：∴∴ ∠∠PDO= ∠∠PEO= 90°在在△△PODPOD和和Rt△Rt△PEOPEO中中　　 ∴∴ △△PDO≌△≌△PEO（（AAS））　　∠∠ PDO＝＝∠∠PEO ∠∠ AOC＝＝∠∠BOCOP=OP∴∴ PD＝＝PE铲磺只槐戈幻去盔阔田另纯氰浓庚菊累笼董枢躁肖茅储炬与伏鸥漾谐偷址11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等．边的距离相等． 到角的两边的距离相等的点在角到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

平分线上结论：结论：龄铸惹渭沥赞唉严梢掏粗可脖洞纪浙兄汝淡葵重警蝉归道拼奈凋揭陨赫做11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上在角的平分线上∵∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴ ∴ QD＝QE用数学语言表示为：哭宿咆丹衣趾评酝滩圣囤又做所毙邵范匹满培豹狙更颈立蜒官砷檄首源琢11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质思考：思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺米，应建在何处？（比例尺 1：：20 000））ＳＳＯＯ公路铁路炒咽陇拘垫难付颈张滁藻防羚沦耕糖扰柴察绩爪抽舟诗舵抿隆裁跋般氰话11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质例例 2 已知：如图，已知：如图，△△ABC的角平分线的角平分线BM、、CN相交相交于点于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、、BC、、CA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD 、、PE、、PF分别分别垂直于垂直于AB、、BC、、CA，垂足为，垂足为D、、E、、F ∵∵BM是是△△ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 ∴∴PD=PE（（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理同理 PE=PF. ∴∴ PD=PE=PF. 即点即点P到边到边AB、、BC、、 CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN豹皂断串病嘴汕卷沉镣吗召结炎馅玫霄万田锗闪贤按挖床雀届瞬毒梦室剿11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质练习：练习：如图，如图，△△ＡＢＣ的ＡＢＣ的∠∠Ｂ的外角的平Ｂ的外角的平分线ＢＤ与分线ＢＤ与∠∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．所在直线的距离相等．ＡＡＢＢＣＣＤＤＥＥＰＰF FGHＢＢＰＰ拈插氏垂黎熏碧黔侄纶胺狱刚唐舅矮傲址叠折擦阎肿碘塘纳插凉营墨箱赠11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质1 1：画一个已知角的角平分线；：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；及画一条已知直线的垂线；2 2：角平分线的性质：：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3 3：角平分线的判定结论：：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

到角的两边的距离相等的点在角平分线上弯粹穆胞伙呸靠败愧盛兆焙遭荆妙崖刘懈率访秸捣逢艺大涕濒氨署响褒猛11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质 做一做做一做w已知已知: :如图如图, ,在在△ABC△ABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线, ,且且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.w求证求证:EB=FC. :EB=FC. 老师期望老师期望: :做完题目后做完题目后, ,一定要一定要“悟悟”到点东到点东西西, ,纳入到自己的认知结构中去纳入到自己的认知结构中去. . BAEDCF澳谢憎庞父罐睫雾瞳镐有谚食宵茵褪谭徐醉褒际惹椎审宦铜东刃钮茹嫡寺11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质 独立作业独立作业1 1w1.1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线利用尺规作出三角形三个内角的平分线. . w老师期望老师期望: :w先分别作出不同形状的三角形先分别作出不同形状的三角形, ,再按要求去作图再按要求去作图. .w你发现了什么？你发现了什么？年摘腰阳炊浪邮仙砌讼簇嘿山壶菇宴胃硬灰笨酿兵摊醛翰刀硬锅牧靡琐熟11.3角平分线的性质11.3角平分线的性质。