复数的四则运算(含答案解析)584.pdf

复数的四则运算 1.复数 z= 的虚部为（ ） 2 2013 （ i 是虚数单位），则 的值 8.若 a=i+i + +i A.-1 B.-3 C.1 D.2 为（ ） A.i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知 m 为实数， i 为虚数单位，若 m+（m 2-4） i＞ 0， 的实部与虚部是互 9.设 i 是虚数单位，假如复数 则 =（ ） 为相反数，那么实数 a 的值为（ ） A.i B.1 C.-i D.-1 A. B. C.3 D.-3 3.已知 a∈ R，i 为虚数单位，若（ 1-i ）（ a+i）为纯虚数， 则 a 的值为（ ） 10. 复数 z 知足（ z+2i） i=1+i，则 z=（ ） A.2B.1 C.-2 D.-1 A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 11.已知复数 z 的实部为 a（ a＜ 0），虚部为 1，模长为 4.已知 （ a，b ∈R），此中 i 为虚数单位， 2， 是 z 的共轭复数，则 的值为（ ） 则 a+b= （） A.0 B.1 C.-1 D.2 A. B.- -i C.- +i D.- 5.计算 =（ ） A.-1 B.i C.-i D.1 6.已知 i 是虚数单位， ，则 | z|= （ ） A. B.2 C. D.4 7.复数 z 知足 z（2-i ） =2+i（ i 为虚数单位），则 在复 平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.设 x， m 均为复数，若 x2=m，则称复数 x 是复数 m 的平方根，那么复数 3-4i（ i 是虚数单位）的平方根为 （ ） A.2-i 或 -2+i B.2+i 或 -2-i C.2-i 或 2+i D.-2-i 或 -2+i 13.设 i 为虚数单位，则（ ） 2014 等于（ ） A.21007i B.-21007i C.22014 D.-22014  14.已知复数 z1=1+ i， | z2 |=3 ， z1z2 是正实数，则复 数 z2= ______ ． 15.复数 z= ，i是虚数单位，则 z2015= ______ ． 复数的四则运算 答案和分析 1. B 解： ∵ z= = ， ∴复数 z= 的虚部为 -3． 2. A 解： ∵ m+（m2-4） i＞ 0， ∴ ，解得： m=2． 则 = ． 3. D 解： ∵ （ 1-i）（ a+i） =1+a+ （1-a）i 为纯虚数， ∴，解得： a=-1． 4. B 解： ∵ = ，∴ ，解得 ， 则 a+b=1 ． 5. B 解： = ． 6. C 解：由 ，得 ，即 | z|= ． 7. D 解：∵z（ 2-i）=2+i，∴ z（ 2-i）（2+i）=（2+i ）（ 2+i）， ∴ z= （ 3+4i）， 则 = - i 在复平面内对应的点 （ ，- ）所在象限 为第四象限． 8. D 解：由于 i+i2 +i3+i 4=0，因此 2 2013 =i． = = =- a=i+i + +i =- =-1-i． 9. C 解： = = ， ∵ 复数 的实部与虚部是互为相反数， ∴ ，即 a=3 ． 10. B 解：由（ z+2i） i=1+i ，得 ， ∴ z=1-3i． 11. D 解： ∵复数 z 的实部为 a（ a＜ 0），虚部为 1 ，则 复数 z=a+i．又模长为 2，∴ ，解得 a= ． ∴ z= ， ．则 = = ． 2 2 2 12. A 解：设 z=x+yi，则（ x+yi） =3-4i，即 x -y +2xyi=3-4i， ∴ ，解得： 或 ． ∴ 复数 3-4i 的平方根为 2-i 或 -2+i． 13. A 解： ∵ （ ） 2=-2i， ∴ （ ） 2014=（ -2i ） 1007=（ -2）1007?i1007=21007i． 14. 解：设复数 z2=a+bi（ a， b∈ R）， z1z2= ，∵ | z2|=3 ， z1z2 是正实数， ∴ ，解得： ． 则复数 z2= ． 故答案为： z2= ． 15. 解：∵ z= = （ 1+i），∴ z2= （ 1+2i+i2） =i，z3=z2?z=i? （ 1+i） = （ -1+i）， z4=（ z2） 2=-1， z5=z4?z=- （1+i）， z6=z4?z2=-i， z7=z3?z4= （ 1-i）， z8=z2?z6=1， z9=z?z8= （ 1+i），∴ zt =z8k+t（ k、 t∈ N* ），  ∵ 2015=251 × ，8+7∴ z2015=z7 = （ 1-i）， 故答案为： （ 1-i）． 。