中考复习—三角函数的应用.ppt

中考复习——三角函数的应用 凌海安屯初级中学 李雅荣知识要点知识要点1．以问题的形式梳理与三角函数有关的内容，使学生．以问题的形式梳理与三角函数有关的内容，使学生能熟练运用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直能熟练运用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题角三角形有关的实际问题.2．从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数．从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想学的思想.进一步感受数形结合的思想（方程方法与画进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法）图法）.3. 力图引发学生从例题解答中归纳并建构数学模型思力图引发学生从例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成平面图形（直角三角形），再利用三角想，即抽象成平面图形（直角三角形），再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸函数解决问题及其拓展与延伸驶向胜利的彼岸w直角三角形两锐角的关系:直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系w直角三角形三边的关系: 回顾与思考bABCa┌cw互余两角之间的三角函数关系:w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:w同角之间的三角函数关系:wa2+b2=c2.两锐角互余 ∠A+∠B=900锐角三角函数w∠A+∠B=90°.wsinA=cosBwsin2A+cos2A=1.1 1．如果．如果∠∠αα是等边三角形的一个内角，是等边三角形的一个内角， 那么那么cosαcosα的值等于（的值等于（ ））2 2．在．在△△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝9090°°，，BCBC＝＝2 2，，sinAsinA＝＝ , ,则则ACAC的长是的长是 （（ ））3 3．．△△ABCABC中，若中，若sinA=sinA=，，tanB=tanB=，则，则∠∠C=_______C=_______．．4．在在△△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝9090°°，，sinAsinA＝＝，则，则tanB=tanB= 课前预热课前预热练一练1051/21/2 例1 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

1）问B处是否会受到影响？请说明理由2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?点拨：点拨：台风中心在台风中心在ACAC上移动，要知道上移动，要知道B B处是否处是否受影响，只要求出受影响，只要求出B B到到ACAC的最短距离并比较这的最短距离并比较这个最短距离与个最短距离与200200的关系，若小于或等于的关系，若小于或等于200200海里则受影响，若大于海里则受影响，若大于200200海里则不受影响海里则不受影响B处会受到影响处会受到影响 2 2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距风中心从出发到第一次到达距B200B200海里的这海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决角三角形边角关系，此题就不难得到解决该船应在该船应在3.8时内卸完货物时内卸完货物C北北西西 B A典例精析典例精析例例2 如图，如图，C地在地在A地的正东方向，因有大山的阻隔，由地的正东方向，因有大山的阻隔，由A地地到到C地需绕行地需绕行B地，已知地，已知B地位于地位于A地北偏东地北偏东67°方向，距离方向，距离A地地520km，，C地位于地位于B地南偏东地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成两地直达高铁，求A地到地到C地之间高铁线路长。

结果保地之间高铁线路长结果保留整数）留整数） （参考数据：sin67°≈12/13 ,cos67°≈5/13 , tan67°≈12/5 , √3≈1.73）典例精析典例精析解：过点解：过点B B作作BDBD⊥⊥ACAC于点于点D D，，由题意得，由题意得，AB=520km,AB=520km,∠∠ABD=67ABD=67°°, , ∠∠ CBD=30 CBD=30°°. .在在RtRt△△ABDABD中，中，∵∵sinsin ∠ ∠ABD=AD/AB,ABD=AD/AB,∴∴AD=ABsin67AD=ABsin67°°=520=520××12/13=480(km).12/13=480(km).∵∵coscos∠∠ABD=BD/AB,ABD=BD/AB,∴∴BD=ABcos67BD=ABcos67°°=520=520××5/13=200.5/13=200.在在RtRt△△CBDCBD中中, ,∵∵tantan∠∠CBD=CD/BD,CBD=CD/BD,∴∴CD=BDtan30CD=BDtan30°°=200=200××√√3/33/3≈≈115.3(km).115.3(km).∴∴AC=AD+CD=480+115.3AC=AD+CD=480+115.3≈≈595(km).595(km).答：答：A A地到地到C C地之间高铁线路的长约为地之间高铁线路的长约为595km595km巩固训练巩固训练想一想小结反思小结反思 请你谈谈本节课的收获及要注意的问题。

课后作业课后作业 如图所示，人们从如图所示，人们从O O处的某海防哨所处的某海防哨所发现，在它的北偏东发现，在它的北偏东6060°°方向，相方向，相距距600m600m的的A A处有一艘快艇正在向正南处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向哨所东南方向B B处，则处，则A A、、B B间的距离间的距离是是________________．．老师寄语•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.下课了!再见！。