黑龙江省鸡西市成考专升本2022年高等数学一测试题及答案二.docx

黑龙江省鸡西市成考专升本2022年高等数学一测试题及答案二学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设函数z=y3x，则等于( )．A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-12.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )．A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在3.微分方程y"-y'=0的通解为( )A.B.C.D.4. 5. 6.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-17.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.锥面 C.旋转抛物面 D.柱面8.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln39.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)， dy=f(x)△x，则当△x>0时，有( )A.△y>dy>0B.△Ay>0D.dy<△y<010.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)11.12.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )．A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π13.A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.314.。

A. B. C. D. 15.（）A.B.C.D.16.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点17.18.A.e-2B.e-1C.eD.e219. 20.A.3 B.2 C.1 D.1/2二、填空题(20题)21. 22.23.幂级数的收敛区间为______．24.25. 26.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．27.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.28.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________29. 曲线y=x3-3x+2的拐点是__________30.31.32.函数的间断点为______．33.34. 35.36.37.设，则y'=________38.39. 40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42. 43. 44.45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．47.48.证明：49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52. 53.54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56. 求微分方程的通解．57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.63. 64.设y=xcosx，求y'．65.66.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．67.68. 69. 设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

70. 五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.必要且充分条件 D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D．2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解微分方程为 y"-y'=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B4.C解析：5.D解析：6.D7.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B8.A由复合函数链式法则可知，因此选A．9.B10.C11.D12.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．故知应选C．13.B14.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A15.C由不定积分基本公式可知16.D17.D18.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．19.D解析：20.B，可知应选B21.y22.2．本题考查的知识点为极限的运算．能利用洛必达法则求解．如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．23.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．24. 25.1/π26.27.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).28.以Oz为轴的圆柱面方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

29.(0 2)30.31.32.本题考查的知识点为判定函数的间断点．仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点33.解析：34.ln|x-1|+c35.36.37.38.39.y=-x+140.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点41.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.46.47.48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由等价无穷小量的定义可知51.由二重积分物理意义知52.则53.54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，55.56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为58. 函数的定义域为注意59.60.列表：说明61.62.63.64.y=xcosx，则 y'=cosx-xsinx．65.66.解67.68.69.70.71.A∵偏导数存在且连续→函数可微→偏导数存在；反之不一定。

∴偏导数存在只是函数可微的必要条件72.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理 。