解直角三角形的应用坡比坡角.ppt
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义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·下册（泰山版）0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 2学习目标学习目标1 1、知道坡角、坡比（坡度）的意义知道坡角、坡比（坡度）的意义2 2、能将、能将h h、、l l、、c c、、i i各量的计算问题转化各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量两个量，可求其他量. .3 3、在有些实际问题中没有直角三角形，、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形学会添加辅助线构造直角三角形. . 31 1、坡度（或坡比）：、坡度（或坡比）：坡面的坡面的铅垂高度（铅垂高度（h h））和和水平距离（水平距离（l l））的的比，比，记作记作i i2 2、坡角：、坡角：坡面坡面与与水平面水平面的夹角，记作的夹角，记作 3 3、坡度与坡角的关系：、坡度与坡角的关系：坡度是坡角吗？坡度是坡角吗？坡度是坡角的正切坡度是坡角的正切 4斜坡的坡比斜坡的坡比i=1:1,则坡角是则坡角是 .斜坡的坡角为斜坡的坡角为300 0，则坡比是，则坡比是 .坡度越大，坡面就越陡坡度越大，坡面就越陡, ,30300 0i=1:145450 0坡度表示斜坡的倾斜程度，你能通过以下两道题坡度表示斜坡的倾斜程度，你能通过以下两道题发现坡度的大小与斜坡倾斜程度的关系吗？发现坡度的大小与斜坡倾斜程度的关系吗？坡角越大。
坡角越大 5学习目标学习目标1 1、知道坡角、坡比（坡度）的意义知道坡角、坡比（坡度）的意义2 2、能将、能将h h、、l l、、c c、、i i各量的计算问题转化各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量两个量，可求其他量. .3 3、在有些实际问题中没有直角三角形，、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形学会添加辅助线构造直角三角形. . 6一段斜坡公路的坡度为一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,i=1∶3,这段公路长这段公路长100m100m，则从坡底到坡顶这段公路升高（，则从坡底到坡顶这段公路升高（ ）） （（A A））30m30m （（B B））10m10m （（C C））30 m30 m （（D D））10 m10 m 7αLh1 1、斜坡长是、斜坡长是2 2米，坡高米，坡高 米，则坡比是米，则坡比是 ，坡角是，坡角是 2 2、如果一斜坡的坡比是，斜坡的高、如果一斜坡的坡比是，斜坡的高h=2h=2米，那么斜坡的米，那么斜坡的水平距离水平距离L=L= 米，斜坡长为米，斜坡长为 米。
米3 3、如果一斜坡的坡比是、如果一斜坡的坡比是i=1∶2i=1∶2，斜坡，斜坡c=5c=5米，那么斜坡的高米，那么斜坡的高h=h= 米，斜坡的水平距离米，斜坡的水平距离L=L= 米6005 8学习目标学习目标1 1、知道坡角、坡比（坡度）的意义知道坡角、坡比（坡度）的意义2 2、能将、能将h h、、l l、、c c、、i i各量的计算问题转化各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量两个量，可求其他量. .3 3、在有些实际问题中没有直角三角形，、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形学会添加辅助线构造直角三角形. . 9 10∴∴AE=3BE=3×25=75∴∴∴∴∴∴∵∵Rt△△ABE 中，中，tanA= ,BE=25∵∵Rt△△CDF中，中，tanD= ,CF=25（（2））∵∵AE=75，，，，EF=BC=6 ∴∴AD=AE+EF+FD＝（米）＝（米） 11如图，水库的横截面是梯形，坝高如图，水库的横截面是梯形，坝高23m23m，迎水，迎水坡坡ABAB的坡度是的坡度是 ，背水坡，背水坡CDCD的坡度的坡度是是i=1:1,i=1:1,求坡角求坡角a a和坝底宽和坝底宽ADADABCDαi'=1:1EF 121 1、坡度（或坡比）：、坡度（或坡比）： 坡面的坡面的铅垂高度（铅垂高度（h h））和和水平距离（水平距离（l l））的比。
的比2 2、坡角：、坡角：坡面坡面与与水平面水平面的夹角3 3、坡度与坡角的关系：、坡度与坡角的关系：4 4、坡度表示斜坡的倾斜程度坡度表示斜坡的倾斜程度坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡. . 表示坡度时，通常写成表示坡度时，通常写成1:m 1:m 的形式的形式5 5、应用：、应用：（（1 1）能将）能将h h、、l l、、c c、、i i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量若已知两个量，可求其他量. .（（2 2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形. . 131 1、如图所示，堤高、如图所示，堤高BC=1BC=1米，迎米，迎水坡水坡ABAB的长为的长为2 2米，则斜坡米，则斜坡ABAB的的坡度坡度i=i= 2 2、如图，水坝横断面是梯形、如图，水坝横断面是梯形ABCDABCD，坝顶宽，坝顶宽BCBC为为3 3米，坝高米，坝高4 4米，斜坡米，斜坡ABAB长长5 5米，斜坡米，斜坡CDCD的坡的坡度度i=1i=1：：1 1，则坝底，则坝底ADAD的长为的长为 米。
米BCABCAD10 141 1、如图，某拦河坝横截面、如图，某拦河坝横截面的原设计方案为的原设计方案为AH∥BCAH∥BC，，坝角坝角∠ABC=60∠ABC=60度，坝顶到度，坝顶到坝脚的距离坝脚的距离AB=6AB=6米，为了米，为了提高拦河坝的牢固程度，提高拦河坝的牢固程度，现将坝角改为现将坝角改为4545度，由此度，由此A A需向右平移至需向右平移至D D点，则点，则ADAD长长为为 ADHBC 152 2、一截面为梯形的水坝宽、一截面为梯形的水坝宽AD 6AD 6米米, ,高高6 6米米, ,斜坡斜坡ABAB的的坡比坡比i=1:2,i=1:2,斜坡斜坡DCDC的坡角为的坡角为6060度度, ,因抗灾需要将坝高因抗灾需要将坝高再提高再提高1 1米米, ,问坝顶宽为多少米问坝顶宽为多少米? ?DACB 16一截面为梯形的水坝宽一截面为梯形的水坝宽AD 6AD 6米米, ,高高6 6米米, ,斜坡斜坡ABAB的坡比的坡比i=1:2,i=1:2,斜坡斜坡DCDC的坡角为的坡角为6060度度, ,因抗灾需要将坝高因抗灾需要将坝高再提高再提高1 1米米, ,问坝顶宽为多少米问坝顶宽为多少米? ?DA6CBEFM11N思路：思路：过过E E、、F F点作高点作高EMEM、、FNFN由由题意得题意得: :EM=FN=1EM=FN=1斜坡斜坡AEAE的坡度的坡度=1=1：：2 2AM=2AM=2RtRt⊿⊿FDNFDN中，中， 。
