高中数学 1.3.2.2 函数奇偶性的应用课件 新人教A版必修1.ppt

课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位第第2课时　函数奇偶性的应用课时　函数奇偶性的应用课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位1.巩固函数奇偶性概念巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题奇偶性解决有关问题.1.利用函数奇偶性求函利用函数奇偶性求函数解析式．数解析式．(重点重点)2.注意函数性质的综合注意函数性质的综合运用．运用．(难点难点)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位1．函数奇偶性的概念．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义偶函数的定义如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的____一个一个x，都，都有有____________，那么称函数，那么称函数y＝＝f(x)是偶函数．是偶函数．(2)奇函数的定义奇函数的定义如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的_____一个一个x，都，都有有_____________，那么称函数，那么称函数y＝＝f(x)是奇函数．是奇函数．f(－－x)＝＝f(x)f(－－x)＝－＝－f(x)任意任意任意任意课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位1．奇、偶函数的图象．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于偶函数的图象关于____对称．对称．(2)奇函数的图象关于奇函数的图象关于____对称．对称．2．函数奇偶性与单调性．函数奇偶性与单调性(最值最值)之间的关系之间的关系(1)若奇函数若奇函数f(x)在在[a，，b]上是增函数，且有最上是增函数，且有最大值大值M，则，则f(x)在在[－－b，－，－a]上是上是______，且有，且有___________.(2)若偶函数若偶函数f(x)在在(－－∞，，0)上是减函数，则上是减函数，则f(x)在在(0，＋，＋∞)上是上是______．．y轴轴原点原点增函数增函数最小值－最小值－M增函数增函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位解析：解析：　由偶函数定义，　由偶函数定义，f(－－x)＝＝f(x)知，知，f(x)＝－＝－x2，，f(x)＝＝x2是偶函数，是偶函数，又在又在(0，＋，＋∞)上是减函数，上是减函数，∴∴f(x)＝－＝－x2符合符合条件，故选条件，故选B.答案：答案：　　B课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位2．已知．已知f(x)在在R上是奇函数，且满足上是奇函数，且满足f(x＋＋4)＝＝f(x)，当，当x∈ ∈(0,2)时，时，f(x)＝＝2x2，则，则f(7)＝＝(　　　　)A．－．－2 B．．2C．－．－98 D．．98解析：解析：　　∵∵f(x＋＋4)＝＝f(x)，，∴∴f(7)＝＝f(3＋＋4)＝＝f(3)＝＝f[4＋＋(－－1)]＝＝f(－－1)．．又又∵∵f(－－x)＝－＝－f(x)，，∴∴f(－－1)＝－＝－f(1)＝－＝－2×12＝－＝－2，，∴∴f(7)＝－＝－2，故选，故选A.答案：答案：　　A课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位3．已知．已知y＝＝f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x≥0时，时，f(x)＝＝x2－－2x，则，则f(x)在在R上的表达式为上的表达式为________．．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位4．函数．函数y＝＝f(x)是偶函数，且在是偶函数，且在(－－∞，，0]上为上为增函数，试比较增函数，试比较f(－－2)与与f(1)的大小．的大小．解析：解析：　　∵∵f(x)是偶函数，是偶函数，∴∴f(1)＝＝f(－－1)又又∵∵f(x)在在(－－∞，，0]上为增函数，－上为增函数，－2＜－＜－1∴∴f(－－2)＜＜f(－－1)＝＝f(1)即即f(－－2)＜＜f(1)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：①①f( (x) )是是[－－5，，5]上的奇函数；上的奇函数；②②f( (x) )在在[0，，5]上图象已知上图象已知.,解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出称，作出f( (x) )的图象，再利用图象解不等式的图象，再利用图象解不等式.课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位[解题过程解题过程]　利用奇函数图象的性质，画出函　利用奇函数图象的性质，画出函数在数在[－－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息上的图象，直接从图象中读出信息．．由原函数是奇函数，所以由原函数是奇函数，所以y＝＝f(x)在在[－－5,5]上的上的图象关于坐标原点对称，由图象关于坐标原点对称，由y＝＝f(x)在在[0,5]上的上的图象，知它在图象，知它在[－－5,0]上的图象，如图所示．由上的图象，如图所示．由图象知，使函数值图象知，使函数值y<0的的x的取值集合为的取值集合为(－－2,0)∪∪(2,5)．．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位[题后感悟题后感悟]　本题利用奇函数图象的特点，作　本题利用奇函数图象的特点，作出函数在区间出函数在区间[－－5,0]上的图象，利用图象求出上的图象，利用图象求出满足条件的自变量满足条件的自变量x的取值集合．数形结合是的取值集合．数形结合是研究函数的重要方法，画函数图象是学习数学研究函数的重要方法，画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能，并能利用函数图象必须掌握的一个重要技能，并能利用函数图象理解函数的性质理解函数的性质. 课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位解析：解析：　因为函数　因为函数y＝＝f(x)为偶函数，其图象关为偶函数，其图象关于于y轴对称，故保留轴对称，故保留y＝＝f(x)在在(－－∞，，0]上的图象，上的图象，在在[0，＋，＋∞)上作上作y＝＝f(x)关于关于y轴对称的图象，如轴对称的图象，如图所示，即得函数图所示，即得函数y＝＝f(x)，，x∈∈R的图象．由图的图象．由图象知象知f(3)＝－＝－2，，f(1)＝－＝－1，所以，所以f(1)>f(3)．．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位设设x＜＜0，则－，则－x＞＞0，代入，代入f( (x) )的解析式利用奇的解析式利用奇偶性即可得到结论偶性即可得到结论.课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位[题后感悟题后感悟]　此类问题的一般解法是：　此类问题的一般解法是：(1)““求谁则设谁求谁则设谁””，即在哪个区间求解析式，，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．就设在哪个区间内．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用利用f(x)的奇偶性写出－的奇偶性写出－f(x)或或f(－－x)，从而，从而解出解出f(x). 课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位f(x－－1)＋＋f(1－－2x)<0―→f(x－－1)f(x2)或或f(x1)0时，时，f(x)＝＝2x－－3，求函数，求函数f(x)的解析式．的解析式．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位【【错因错因】】　忽略了定义域为　忽略了定义域为R的条件，漏掉了的条件，漏掉了x＝＝0的情况．的情况．。