函数及其性质测试题及答案.doc

2.1函数及其性质一、选择题1．若集合，，则是( )A． B. C. D.有限集2．已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（ ）A． B． C． D．3．函数的图象是（ ）4．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A． B．C． D．6．函数的值域是（ ）A． B． C． D． 7．下列判断正确的是（ ）A．函数是奇函数 B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数8．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．9．函数的值域为（ ）A． B． C． D．10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )A． B． C． D．二、填空题12．函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是 13．设函数的定义域为，则函数的定义域为__________14．当时，函数取得最小值15．二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的解析式为 16．已知函数，若,则 17．函数的单调递减区间是____________________18．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .19．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.20．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________21．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________三、解答题22．求函数的值域23．已知为常数，若则求的值24．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围25．判断下列函数的奇偶性（1） （2）26．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数 27．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.28．设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。

参考答案一、选择题 1. B 2. D 设，则，而图象关于对称，得，所以3. D 4. C 作出图象 的移动必须使图象到达最低点5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数的图象；向下弯曲型，例如 二次函数的图象；6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集7. C 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；8. C 对称轴，则，或，得，或9. B ,是的减函数，当 10. A 对称轴 11 A （1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有和；（4）对应法则不同二、填空题12、 当 当 13. 14. 　　 当时，取得最小值15 设把代入得16. 由得17． 画出图象 18. 设，则，，∵∴,19. ∵∴ 即20. 在区间上也为递增函数，即 21. 三、解答题22解：令，则 ，当时，23. 解： ∴得，或 ∴。

24. 解：显然，即，则得,∴.25．解：（1）定义域为，则，∵∴为奇函数2）∵且∴既是奇函数又是偶函数26．证明：(1)设，则，而 ∴ ∴函数是上的减函数; (2)由得 即，而 ∴，即函数是奇函数 27．解：∵是偶函数, 是奇函数，∴，且而,得,即，∴，28．解：（1）当时，为偶函数， 当时，为非奇非偶函数；（2）当时， 当时，， 当时，不存在；当时， 当时，， 当时，。