工程力学：06.第六章 静力学专题-桁架、重心.ppt

第六章 静力学专题 桁架 重心 本章主要研究平面简单桁架的组成规律和求解桁架杆件内力的方法，介绍重心的确定6-1 桁架6-3 重心 6-1 桁 架 桁架是工程中常见的一种由一些细长直杆在两端彼此连接而成的几何形状不变的结构具有使用材料经济合理，结构轻等特点平面桁架介绍平面桁架的基本概念和基本计算方法杆件轴线都在同一平面内的桁架空间桁架杆件轴线不在同一平面内的桁架节点各杆轴线的交点称为节点房 屋 的 屋 架6.1 桁架桥 梁 的 拱 架6.1 桁架起重机 的 机身和悬臂6.1 桁架 前两个假设说明桁架结构特点，第三个假设说明桁架的受力特点，称为理想桁架其与实际桁架的差别是：一是实际桁架各杆的轴线未必都是严格的直线；二是实际桁架的节点多是焊接，铆接，榫接，混凝土浇注连接，三是外力并不一定完全作用在节点上，自重不能忽略1.各杆件均为直杆，自重不计；平面桁架的基本假设2. 节点为光滑铰链连接；3. 外力(载荷和约束力)都作用在节点上，并且作用线都在 桁架平面内理想桁架中的杆件均为二力杆6.1 桁架节点构造有榫接（图a）焊接（图b）铆接（图c）整浇（图d）6.1 桁架基本三角形平面简单桁架 桁架节点数为n，杆件数为m，则平面简单桁架节点和杆件数的关系三个铰链为节点连接的三根杆构成的三角形m-3=2(n-3) m=2n-3 或 m+3=2n即6.1 桁架无冗杆桁架6.1 桁架有冗杆桁架平面简单桁架是无冗杆桁架从桁架中抽出任何一根杆，原有的几何形状不能保持，没有多余杆件的桁架从桁架中抽出一根杆或几根杆件，原有的几何形状能保持，桁架有多余杆件平面简单桁架均是静定结构6.1 桁架 研究节点受力平衡，n个节点，2n个方程；若平面简单桁架受到不多于三个约束反力，m个杆件均为二力杆，内力数为m；因 m+3=2n ，平面简单桁架是静定的一、节点法6.1 桁架 以节点为研究对象，以连接节点的杆件对节点的拉力为节点受力方法步骤1.求桁架外约束力2.求杆件内力3.校核例1 求各杆内力6.1 桁架例1FDyFCyFCxF FCxCx = 0 , = 0 , F FCyCy = - 800 N , = - 800 N , F FDyDy = 2600 N = 2600 N 1000N800NACDB3030解：6.1 桁架F FCxCx = 0 , = 0 , F FCyCy = -800 N , = -800 N , F FDyDy = 2600 N = 2600 N FDyFCyFCx1000N800NACDB3030FABFBAFADFDAFBDFDBFCBFBCFCDFDC解：6.1 桁架二、截面法6.1 桁架 用一个假想的面，将桁架截为两部分，研究其中的一部分的平衡方法步骤1.求外约束力2.求杆件内力6.1 桁架例2 求 1、2、3 杆内力BFBFBF3F2F1312FABaaaaab5CCF3F6F50杆零杆:6.1 桁架 (3)、节点连接三根杆，其中两根共线，并且在此节点上无外载荷，则第三根杆件为零杆桁架内杆件内力为零的杆称为零杆零杆的判断方法是: (1)、节点只连接两根不共线的杆件，而且在此节点上无外载荷，则此两根杆均为零杆 (2)、节点只连接两根不共线的杆件，而且外载荷作用线沿某一根杆件，则另一根杆件为零杆0杆0杆0杆0杆 6-3 重 心平行力系中心: F1、F2 是两个同向平行力, 设合力 FR 作用线过两点连线上的 C 点由合力矩定理:F1a cosF2b cos = 0即: F1a =F2b或:6.3 重心F1F2A1CA2FRabC1CFRFR1A1A2A3F1F2F3多个平行力中心的确定:6.3 重心6.3 重心重力是一个分布力系，可足够精确地视为空间平行力系重心的概念及其坐标公式重力：空间平行力系的合力。

可以证明不变形的物体（刚体）在地表面无论怎样放置，其平行分布重力的合力作用线都通过此物体上的一个确定的点，这一点称为物体的重心ViMiC一、重心坐标的一般公式PPi取直角坐标轴如图yizixizCxCyCxzyO6.3 重心 如果将物体分割为许多小体积，每个小块体积为Vi，所受重力为Pi，则整个物体的重量为P = Pi根据合力矩定理，对 x 轴取矩，有-P yC = -(P1y1 + P2y2 + + Pnyn) = -Pi yi对y 轴取矩，有PxC = (P1x1 + P2x2 + + Pnxn） = Pi xi重力的方向并无改变对有 x 轴取矩，有xzyOViMiCPiPzizC6.3 重心 为了求坐标 zC，将物体连同直角坐标系 Oxyz 一起绕 x 轴逆时针旋转90P zC = (P1z1 + P2z2 + + Pnzn) = Pi zi重心坐标的一般公式：极限为：均质物体的重心与比重无关，只与物体的体积有关即：形心6.3 重心 如果物体是均质的，单位体积的重量为 =常量，以Vi 表示微小体积，物体总体积为 V=Vi 将Pi = Vi 代入重心公式，得PPiyizixizCxCyCxzyOCds6.3 重心 工程中常采用薄壳结构，其厚度与其表面积 S 相比是很小的，若薄壳均质等厚的，则重心公式为极限为：yizixizCxCyCxzyOPPiC6.3 重心 如果物体是均质等截面的细长线段，其截面尺寸与其长度 L 相比是很小的，则重心公式为极限为：本 章 小 结1. 了解桁架的构成、结构特点以及桁架杆件内力的求解 方法;2. 重心意义及其求法，平面形心求法。