2021年湖南省岳阳市中考数学试卷(无答案版).pdf

第 1页（共 6页）2021 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1在实数3， 1，0， 2 中，为负数的是（）A3B 1C0D22下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算结果正确的是（）A3aa2Ba2?a4a8C （a+2） （a 2） a2 4D （ a）2 a24已知不等式组- 102- 4，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线ab，则 1 的大小为（）A45B60C75D1056下列命题是真命题的是（）A五边形的内角和是720B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点7在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一第 2页（共 6页）个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8， 9.0（单位：分） ，这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A9.0，8.9B8.9，8.9C9.0，9.0D8.9，9.08定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数” 如图，在正方形OABC 中，点 A（ 0，2） ，点 C（2，0） ，则互异二次函数y（ xm）2m 与正方形 OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是（）A4， 1B5-172， 1C4，0D5+172， 1二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分）9因式分解：x2+2x+110 2021 年 5 月 15 日， “天问一号” 探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000 公里，数据55000000 用科学记数法表示为11一个不透明的袋子中装有5 个小球，其中3 个白球， 2 个黑球，这些小球除颜色外无其它 差 别 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 小 球 是 白 球 的 概 率为12已知关于x 的一元二次方程x2+6x+k0 有两个相等的实数根，则实数k 的值为13要使分式5有意义，则x 的取值范围为14已知 x+1=2，则代数式x+1-2 =15 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6 尺 8 寸，门对角线距离恰好为1 丈问门高、宽各是多少？（1 丈 10 尺， 1 尺 10 寸）如图，设门高AB 为 x 尺，根据题意，可列方程为#MUSTD第 3页（共 6页）16如图，在RtABC 中， C 90， AB 的垂直平分线分别交AB、AC 于点 D、E，BE8，O 为 BCE 的外接圆，过点E 作O 的切线 EF 交 AB 于点 F，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号） AEBC； AED CBD； 若 DBE40，则的长为89；=； 若 EF6，则 CE2.24三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（ 1）2021+|2|+4sin30（38 -）018如图，在四边形ABCD 中， AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF 为平行四边形，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明四边形AECF 为平行四边形第 4页（共 6页）19如图，已知反比例函数y=（k0）与正比例函数y2x 的图象交于A（1，m） ， B 两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点 C 在 x 轴上，且 BOC 的面积为3，求点 C 的坐标20国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理” 督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位： h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At640.08B6t780.16C7t810aD8t9210.42Et9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a，b；（2）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数是；（3）请估算该校600 名八年级学生中睡眠不足7 小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7 小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议第 5页（共 6页）21星期天，小明与妈妈到离家16km 的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4 倍，求妈妈开车的平均速度22某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高BC80m，坡面 AB 的坡度 i1：0.7（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点 C、A 与河岸 E、F 在同一水平线上，从山顶B 处测得河岸 E 和对岸 F 的俯角分别为DBE 45， DBF 31（1）求山脚 A 到河岸 E 的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF 的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin31 0.52，cos31 0.86，tan31 0.60）23如图，在RtABC 中， ACB90， A60，点 D 为 AB 的中点，连接CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 （60 120）得到线段ED，且 ED 交线段 BC 于点G， CDE 的平分线DM 交 BC 于点 H（1）如图 1，若 90，则线段ED 与 BD 的数量关系是，=；第 6页（共 6页）（2）如图 2，在（ 1）的条件下，过点C 作 CFDE 交 DM 于点 F，连接 EF，BE 试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； 求证：=33；（3）如图 3，若 AC2，tan（ 60） m，过点 C 作 CF DE 交 DM 于点 F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m 的式子表示）24如图，抛物线yax2+bx+2 经过 A（ 1，0） ，B（ 4，0）两点，与y 轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 2，直线 l：ykx+3 经过点 A，点 P 为直线 l 上的一个动点，且位于x 轴的上方，点 Q 为抛物线上的一个动点，当PQy 轴时，作 QM PQ，交抛物线于点M（点 M在点 Q 的右侧），以 PQ，QM 为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；（3）如图 3，设抛物线的顶点为D，在（ 2）的条件下，当矩形PQMN 的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得 CBF DQM ？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。