全等三角形的条件.ppt

12.2全等三角形的条件（ASA）（AAS）1.什么是什么是全等三角形全等三角形？？2. 我们已学了那些判定我们已学了那些判定三角形全等的方法三角形全等的方法? 复习复习 三边三边对应相等的两个三角形全等。

对应相等的两个三角形全等边边边边边边（（SSSSSS））：：边角边边角边（（SAS））：： 有有两边和它们夹角两边和它们夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等 一张教学用的三角形硬纸板一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗吗？能恢复原来三角形的原貌吗？？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD探究1 如果两个三角形具备两角一边对应相等，如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？有几种可能情况？1、两角夹边两角夹边对应相等对应相等共三种情况共三种情况2、有、有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等3、、有有两个角两个角对应相等，以及对应相等，以及一个三角形中的夹一个三角形中的夹边边与与另一个三角形中一对应角的对边另一个三角形中一对应角的对边对应相等对应相等我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等 先任意画一个先任意画一个△△ABC，，再画一个再画一个△△DEF使得使得EF=BC，， ∠∠E = ∠∠B ，，∠∠F = ∠∠C；；画法：画法：1、画画EF=BC 2、画、画∠∠MEF = ∠∠B;再画再画∠∠NFE= ∠∠C EM、、FN交于点交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。

观察所得的两个三角形是否全等公理3（全等三角形判定3） 有有两个角两个角和它们和它们夹边夹边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等用用符号语言表达为：符号语言表达为：ABCDEF在在△△ABC与与△△DEF中中∴∴ △△ABC≌△≌△DEF（（ASA））∠∠A= ∠∠D∠∠B = ∠∠EAB=DE(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”） 如图：如图： 在在△△ABC和和△△DEF中，中，∠∠A=∠∠D，， ∠∠B=∠∠E ，，BC=EF，，△△ABC与与△△DEF全等吗？全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF证明：证明：∵∵ ∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C=180o∠∠D＋＋∠∠E＋＋∠∠F=180o∴∴ ∠∠C=∠∠F又又∵∵ ∠∠A=∠∠D，， ∠∠B=∠∠E 在在△△ABC和和△△DEF中中∠∠B=∠∠E∠∠C=∠∠FBC=EF∴∴ △△ABC≌ ≌△△DEF （（ASA）） 有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形是否全等？ 有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形全等。

的两个三角形全等 公理3的推论ABCDEF用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在△△ABC和和△△DEF中中∴∴ △△ABC≌ ≌△△DEF （（AAS））∠∠A= ∠∠DBC=EF∠∠B = ∠∠E(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”））例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，，AB=AC，，∠∠B=∠∠C 求证：求证：BD=CE AEDCBO如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改成改成AD=AE,那么那么BD和和CE还相等么？为什还相等么？为什么？么？思考探究3 有两个角对应相等，以及一个三角形中两个有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ABCD观观察察如图：如图：△△ABC是直角三角形，是直角三角形， ∠∠ACB＝＝90o ,CD AB, AB,垂足为垂足为D D则在则在△△ACD与与△△CBD中便有：中便有：∠∠A= ∠∠1 ∠∠ADC= ∠∠CDB=90oCD=CD试想试想△△ACD与与△△CBD会全等吗？会全等吗？（1 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（们全等，只有满足（ASA）和（）和（AAS）才行。

才行例例2.如图，如图，∠∠1=∠∠2，，∠∠3=∠∠4 求证：求证：AC=AD如果把已知中的如果把已知中的∠∠3=∠∠4改成改成, ∠∠D=∠∠C此题又如何此题又如何?CAD1 1B2 23 34 4OACDBAO=BO1.如图，如图，AB、、CD相交于点相交于点O，已知，已知∠∠A=∠∠B添加条件添加条件 （填一个即可）（填一个即可） 就有就有 △△AOC≌ ≌ △△BOD还有吗？还有吗？填一填1、如图，已知、如图，已知∠∠1=∠∠2，，∠∠3=∠∠4，，BD=CE 求证：求证：AB=AC4213ABCED2、如图，、如图，AB∥∥CD，，AD∥∥BC，那么，那么AB=CD吗吗？为什么？？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD12341.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，，B的距离，的距离，可以在可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，，D，使，使BC=CD，，再定出再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A，， C，，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。

为什么？的长为什么？ABC DEF2、如图，已知、如图，已知∠∠1=∠∠2 ∠∠3=∠∠4求证：求证：BD=CDABCDE12341. 已知已知:点点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，点点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EA⊥⊥AF，，求证：求证：DE=BFABCDEF2. 如图，如图，CD⊥⊥AB于于D，，BE⊥⊥AC与与E，，BE、、CD交于交于O，且，且AO平分平分∠∠BAC，求证：，求证：OB=OCABCEDO1.你能总结出我们学过哪些判定三角形你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法要根据题意选择适当的方法3.证明线段或角相等，就是证明它们所证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等在的两个三角形全等。