《配方法》优质课一等奖课件.pptx

第二十一章 一元二次方程 配方法 第2课时 配方法 学习目标,任务分解 1.了解配方的概念，熟练应用完全平方公式. 2.掌握用配方法解一元二次方程步骤及解决有关问 题.(重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. （难点） 导入新课 复习引入 (1) 9x2=1 ；(2) (x-2)2=2. 2 2. .下列方程能用直接开平方法来解吗下列方程能用直接开平方法来解吗? ? 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p0)的 形式，再利用开平方 讲授新课 配方的方法一 问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2 ； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 探究交流 问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4） x 2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 222 323 424 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 用配方法解方程二 合作探究 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全 平方式： 常数项等于一次项系数 一半的平方. 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是 在二次项系数为1的前提下进行的. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他 数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方 ，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 方程配方的方法 ： 要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方 程，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次 ，转化为一元一次方程求解 例1 解下列方程 ： 解：（1）移项，得x28x=1, 配方，得x28x+42=1+42 , ( x4)2=15 由此可得 即 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x23x=1, 即 移项和二次项系数 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢 ? 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时 ，上式都不成立，所以原方程无实数根 解：移项，得 二次项系数化为1，得 为什么方程 两边都加12 ？ 即 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. 移项（将常数项放置右侧，其余项放 置左侧），二次项系数化为1； 左边配成完全平方式； 左边写成完全平方形式； 降次； 解一次方程. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. 当p0时,则 ,方程的两个根为 当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两 个根为 x1=x2=-n. 当p0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 规律总结 例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k24k5 的值必定大于零. 解：k24k5=k24k41 =（k2）21 因为（k2）20，所以（k2）211. 所以k24k5的值必定大于零. 配方法的应用二 例3.若a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 所以，ABC为直角三角形. 1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则 m的值为（ ） 或或-2 练一练 C 1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解； 解：x2-4x-12=0， (x-2)2=16. x1=6,x2=-2； 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1. 当堂练习 2.利用配方法证明：不论x取何值，代数式x2x1 的值总是负数，并求出它的最大值. 解：x2x1=(x2+x+ )+ 1 所以x2x1的值必定小于零. 当 时，x2x1有最大值 4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同 样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要 使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽为xm, 根据题意得 （35-x)(26-x)=850， 整理得 x2-61x+60=0. 解得 x1=60（不合题意，舍去）, x2=1. 答：道路的宽为1m. 课堂小结 配 方 法 定义 通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法. 步骤 一移常数项； 二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程. 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 应用求代数式的最值或证明 。