江苏省南京市致远初级中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页致远初级中学致远初级中学 2024-2025 学年第一学期十月质量监测学年第一学期十月质量监测九年级数学九年级数学总分值：总分值：120 分分 总时长：总时长：120 分钟分钟注意事项：注意事项：1本试卷共本试卷共 6 页全卷满分页全卷满分 120 分考试时间为分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2答选择题必须用答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（）A21xy+=B22xy+=C223xx-=D14xy+=2方程230 xmx+-=的一个根是1，则m的值是（）A2B2-C3D3-3下列说法中，正确的是（）A弧是半圆B长度相等的弧是等弧C在圆中直角所对的弦是直径D任意一个三角形有且只有一个外接圆4已知扇形的圆心角为120，半径为2，则扇形的弧长为（）A23B23C43D435已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（）A1B3C23D26如图，Oe是正八边形ABCDEFG的外接圆，则下列结论：2AEDF=；DF的度数为90；ABCDEFGHSAE DF=正八边形其中所有正确结论的序号是（）试卷第 2 页，共 6 页 ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7方程216x=的解为 8已知Oe的半径为3，2.5OP=，则点P与Oe的位置关系是：点P在Oe 9圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则圆锥的侧面积为 2cm10设 x1、x2是方程 x25x+m0 的两个根，且 x1+x2x1x22，则 m 11 已知关于x的一元二次方程2410kxx-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12在ABCV中，90C=，3,4ACBC=，则ABCV的内切圆的半径为 13已知2210 xx-=，则236xx-=14如图，扇形OAB的圆心角为120，C是AB上一点，则ACB=15如图，AB是Oe的直径，BC是弦，5cm,3cmABBC=若点 P 是AB上一动点，当PBC是等腰三角形时，AP=cm16如图，在边长为3的正方形ABCD中，E、F分别是边、BC上的动点，且EF2，M为EF中点，P是边上的一个动点，则CPPM的最小值是 试卷第 3 页，共 6 页三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：(1)22410 xx+-=；(2)(1)22x xx-=-18某市有 A、B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩（1）甲去 A 公园游玩的概率是；（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率19教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图所示(1)请你根据图中的数据填写下表：平均数众数方差甲60.4乙6(2)根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释20已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+20（1）若方程有一个根是 2，求 m 的值；试卷第 4 页，共 6 页（2）求证：不论 m 为何值，方程总有实数根21如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点 C、D(1)求证ACBD=；(2)若6AC=，大圆和小圆的半径分别为 12 和 8，则CD的长度是 22如图，在ABCD中，70A=，55B=，以BC为直径作Oe，分别交AB、AC于E、F(1)求BF的度数；(2)求证：=BE CF232016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件 40 元的价格购进了一批奥运纪念 T 恤，定价为 80 元时，平均每天可售出 20 件，为了扩大销售，增加盈利，此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，奥运纪念 T 恤的单价每降 1 元，每天可多售出 2 件当这种奥运纪念 T 恤每件的价格定为多少元时，商店每天获利1200元？24如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为 A、B、C、D仅用无刻度的直尺分别在图，图中画出 22.5，135的圆周角并标明角的度数25 如图，四边形ABCD内接于Oe，90DAB=，点E在BC的延长线上，且CEDCAB=试卷第 5 页，共 6 页(1)求证：DE是Oe的切线；(2)若ACDE，当4AB=，2DC=时，求AC的长26解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法例题呈现关于x的方程2()0a xmb+=的解是1212xx=-，（a、m、b均为常数，0a），则方程2(2)0a xmb+=的解是解法探讨（1）小明的思路如下所示，请你按照他的思路解决这个问题；小明的思路第1步把1、2代入到第1个方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1个方程中求出ba-的值；第3步解第2个方程（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程2(2)0a xmb+=中的“2x+”看作第1个方程中的“x”，则“2x+”的值为，从而更简单地解决了问题策略运用（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答已知方程22222224()(24442)0abxbcxca-+-+-=有两个相等的实数根，其中a、b、c是ABCV三边的长，判断ABCV的形状试卷第 6 页，共 6 页27问题提出如图，AB、AC是Oe的两条弦，ACAB，M是BAC的中点，MDAC，垂足为D，求证：CDBAAD=+小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：如图，延长CA至E，使AEAB=，连接MA、MB、MC、ME、BC（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程）推广运用如图，等边ABCV内接于Oe，2AB=，D是AC上一点，45ABD=，AEBD，垂足为E，则BDCV的周长是 拓展研究如图，若将“问题提出”中“M是BAC的中点”改成“M是BC的中点”，其余条件不变，“CDBAAD=+”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CD、BA、AD三者之间存在的关系并说明理由答案第 1 页，共 18 页1C【详解】A、x+2y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x2+y=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、2x-x2=3，是一元二次方程，故此选项正确；D、x+1y=4，是分式方程，故此选项错误；故选 C2A【分析】本题考查一元二次方程的解，把1x=代入方程，建立关于m的一元一次方程，求解即可【详解】解：把1x=代入230 xmx+-=得130m+-=，解得2m=，故选：A3D【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可【详解】解：A、错误，弧是圆上两点间的部分，不符合题意；B、如图，弧 AB 和弧 CD 长度相等，但是弧 AB 和弧 CD 不是等弧，故本选项错误，不符合题意；C、在圆中，圆周角所对的弦才是直径，并不是所有的直角所对的弦都是直径，故本选项错误，不符合题意；D、任意一个三角形有且只有一个外接圆，故本选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查圆的基本知识，解题的关键是记住弦、弧、半圆、直径等一个概念，属于基础题，中考常考题型4D答案第 2 页，共 18 页【分析】根据弧长公式进行计算即可求解【详解】解：l=12024=1801803n rppp故选 D【点睛】本题考查了求弧长，掌握弧长公式180n rlp=是解题的关键5B【分析】正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为 2 的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【详解】由题意得，AOB=03606=60，AOC=30，OC=2cos30=232=3，故选 B【点睛】本题考查了正多边形和圆，解答这类题往往通过连接半径和作边心距把问题转化为解直角三角形的问题6D【详解】连接OD，OF，求出正八边形的中心角45DOE=，得到90DOF=，根据这条弧的度数等于它所对的圆心角的度数可得到正确；由勾股定理求得22ODDF=，可得正确；由于12ABCDEFGHSAE DF=正八边形，可得2ABCDEFGHSDF OE=正八边形，于是得到正确【解答】解：连接OD，OF，如图所示：答案第 3 页，共 18 页 360845DOEEOF=，90DOF=，DF的度数为90，故正确；90DOF=，ODOF=，222ODDF=，22ODDF=，2AEOD=，2AEDF=，故正确；12ODEFSDF OE=四边形，42ABCDEFGHODEFSSDF OE=正八边形四边形，12OEAE=，ABCDEFGHSAE DF=正八边形，故正确；综上分析可知，正确的是故选：D【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握正多边形的中心角和边数的关系是解决问题的关键74或4-【分析】直接利用开平方法解方程即可【详解】解：216x=，解得：14x=，24x=-，故答案为：4或4-答案第 4 页，共 18 页【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程是解本题的关键8内【分析】本题考查了点与圆的关系，比较半径与点到圆的距离是解题的关键根据当点到圆心的距离小于圆的半径时，点在圆内；当点到圆心的距离等于圆的半径时，点在圆上；当点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外，即可解答【详解】解：由题意，得：点到圆的距离2.5dOP=，圆的半径3r=，dr，点在圆内，故答案为：内96p【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长代入数值计算即可作答【详解】圆锥的侧面积为：12 236cm2pp =故答案为：6p103【分析】由根与系数的关系可得 x1+x25、x1x2m，结合 x1+x2x1x22 可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：x1、x2是方程 x25x+m0 的两个根，x1+x25，x1x2mx1+x2x1x25m2，m3故答案为：3【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得到 x1+x25、x1x2m114k，方程有两个不相等的实数根；当0D=，方程有两个相等的实数根；当0D，即24410k-，解得：4k 且0k 故答案为：4k，42 6262 22x-=，122626,22xx-+-=；（2）解：(1)22x xx-=-(0122)x xx-=答案第 9 页，共 18 页1210 xxx-+-=210 xx+-=20 x+=或10 x-=122,1xx=-=18（1）12（2）14【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能解果，从中找到甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的结果数，利用概率公式计算可得【详解】（1）共两个公园，所以甲去 A 公。