【北师大版】九年级上册数学：2.6.1行程(或动点)问题及平均变化率问题.ppt

北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2.6 应用一元二次方程第二章 一元二次方程 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 行程问题及几何问题学练优九年级数学上（BS） 教学课件学习目标1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．导入新课导入新课问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是月考数学成绩是80分，第二次月考增长了分，第二次月考增长了10%，，第三第三次月考又增长了次月考又增长了10%，，问他第三次数学成绩是多少？问他第三次数学成绩是多少？利用一元二次方程解决行程（动点）问题一例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品     送达军舰.东北ABCDF导入新课导入新课(1)小岛D与小岛F相距多少海里?东北ABCDF解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF,            ∴DF是△△ABC的中位线.            ∴DF∥AB，且DF= AB，， ∵AB⊥BC,  AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC,   DF =100n mile.东北ABCDF(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？E解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x  n mile , AE + BE = 2x n mile,   EF=AB +BF- -(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△△DEF中，根据勾股定理可得方程             x2 = 1002 + (300 - - 2x)2. 整理得： 3x2 - - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得 (舍去) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ABCDQP解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - - t) ÷2 = 6×12 - 64.     整理得       t2 - - 6t + + 8 = 0.     解方程,得   t1 = 2 ,  t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.(6 - t)2t针对练习填空：填空：假设某种糖的成本为每斤假设某种糖的成本为每斤2元，售价为元，售价为3元时，元时，可卖可卖100斤斤.(1)此时的利润此时的利润w= _____; (2)若售价涨了若售价涨了1元，每斤利润为元，每斤利润为_____元，同时少买元，同时少买了了10斤，销售量为斤，销售量为_____斤，利润斤，利润w=_____(3)若售价涨了若售价涨了2元，每斤利润为元，每斤利润为_____元，同时少买元，同时少买了了20斤，销售量为斤，销售量为____斤，利润斤，利润w=_____100元元290180元元380240元元平均变化率问题与一元二次方程二合作探究(4)若售价涨了若售价涨了3元，每斤利润为元，每斤利润为____元，元， 同时少买了同时少买了30斤，销售量为斤，销售量为____斤，斤， 利润利润w=______(5)若售价涨了若售价涨了4元，每斤利润为元，每斤利润为____元，元， 同时少买了同时少买了40斤，销售量为斤，销售量为____斤，斤， 利润利润w=_______(6)若售价涨了若售价涨了x元，每斤利润为元，每斤利润为____元，元， 同时少买了同时少买了____斤，销售量为斤，销售量为_______ 斤，斤， 利润利润w=__________________451+x7060100-10x10x280元元300元元(1+x)×(100-10x)元元涨价涨价售价售价成本成本单件利润单件利润少卖量少卖量销售量销售量总利润总利润3+x3-2+x10x100-10xw=(3-2+x)×w=(3-2+x)×(100-10x)(100-10x)试一试：试一试：假设某种糖的成本每斤为假设某种糖的成本每斤为2元，售价为元，售价为3元元时，可卖时，可卖100斤斤.每涨每涨1元，少卖元，少卖10斤斤.设利润为设利润为x元，元，则总利润则总利润w为多少元为多少元（（用含有用含有x的式子表示出来的式子表示出来））？？01234x22222233+13+23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+410×410×310×210×1100100-10×1100-10×2100-10×3100-10×4w=(3-2) ×100w=(3-2+1)×w=(3-2+1)×(100-10×1)(100-10×1)w=(3-2+3)×w=(3-2+3)×(100-10×3)(100-10×3)w=(3-2+4)×w=(3-2+4)×(100-10×4)(100-10×4)w=(3-2+2)×w=(3-2+2)×(100-10×2(100-10×2））每每 涨涨 一一 元元少少 卖卖 十十 斤斤涨价涨价售价售价成本成本单件利润单件利润少卖量少卖量销售量销售量总利润总利润3+x3-2+x10x100-10xw=(3-2+x)×w=(3-2+x)×(100-10x)(100-10x)01234x22222233+13+23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+410×410×310×210×1100100-10×1100-10×2100-10×3100-10×4w=(3-2) ×100w=(3-2+1)×w=(3-2+1)×(100-10×1)(100-10×1)w=(3-2+3)×w=(3-2+3)×(100-10×3)(100-10×3)w=(3-2+4)×w=(3-2+4)×(100-10×4)(100-10×4)w=(3-2+2)×w=(3-2+2)×(100-10×2(100-10×2））每每 涨涨 一一 元元少少 卖卖 十十 斤斤总利润总利润（（售价售价- -进价进价））×× 销售量销售量= = 总利润总利润单件利润单件利润 ×销售量销售量= 填空：填空：1. 前年生产前年生产1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5000元，随着生产元，随着生产技术的进步，去年生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是4650 元，元，则下降率是则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生如果保持这个下降率，则现在生产产1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 元元.探究归纳7%4324.5下降率下降率= =下降前的量下降前的量- -下降后的量下降后的量下降前的量下降前的量2. 前年生产前年生产1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5000元，随着生产元，随着生产技术的进步，设下降率是技术的进步，设下降率是x,则去年生产则去年生产1吨甲种药品的吨甲种药品的成本是成本是 元，如果保持这个下降率，则现在元，如果保持这个下降率，则现在生产生产1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 元元.下降率下降率x第一次降第一次降低前的量低前的量5000(1-x)第一次降低后的量第一次降低后的量5000下降率下降率x第二次降第二次降低后的量低后的量第二次降第二次降低前的量低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2例例2 前年生产前年生产1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5000元，随着生元，随着生产技术的进步，现在生产产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为解：设甲种药品的年平均下降率为x. .根据题意，根据题意，列方程，得列方程，得5 000 ( 1－－x )2 = 3000，，解方程，得解方程，得x1≈0.225，，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为降率约为22.522.5％％. .注意下降率不可为负，且不大于下降率不可为负，且不大于1. .练一练：练一练：前年生产前年生产1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是6000元元. .随着生随着生产技术的进步，现在生产产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是3600元，元，试求乙种药品成本的年平均下降率？试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为解：设乙种药品的年平均下降率为y. .根据题意，根据题意，列方程，得列方程，得6 000 ( 1－－y )2 = 3 600.解方程，得解方程，得y1≈0.225，，y2≈－－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为年平均下降率约为22.5％％.解后反思 答：不能答：不能. .绝对量：甲种药品成本的年平均下降绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为额为（（5000-3000））÷2=1000元，乙种药品成本的年元，乙种药品成本的年平均下降额为平均下降额为（（6000-3000））÷2=1200元元，显然，乙，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．种药品成本的年平均下降额较大． 问题问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？（百分数）就大呢？ 答：不能答：不能. . 能过上面的计算，甲、乙两种药品的能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等年平均下降率相等. .因此我们发现因此我们发现虽然绝对量相差很虽然绝对量相差很多，但其相对量多，但其相对量（年平均下降率）（年平均下降率）也可能相等．也可能相等． 问题问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢大小呢?也就说也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢大呢? ? 问题问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？关数量关系吗？ 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍这种增长率的问题在实际生活中普遍存在存在, ,有一定的模式有一定的模式. .若平均增长若平均增长( (或降低或降低) )百分率百分率为为x, ,增长增长( (或降低或降低) )前的是前的是a, ,增长增长( (或降低或降低) )n次后的次后的量是量是b, ,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b( (其中其中增长取增长取““+””, ,降低取降低取““－－””) ). .变式变式1：：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）） 解：设原价为解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为答：每次降价的百分率为29.3%. 变变式式2:某某药药品品两两次次升升价价，，零零售售价价升升为为原原来来的的 1.2倍倍，，已已知知两两次次升升价价的的百百分分率率一一样样，，求求每每次次升升价价的的百百分分率率（（精精确确到到0.1%））解，设原价为解，设原价为a元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为x ，， 根据题意，得根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 (不合题意，舍去不合题意，舍去)答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%. 例例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解解：设这个增长率为：设这个增长率为x. .根据根据题意，得题意，得答：这个增长率为答：这个增长率为50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得整理方程，得 4x2+12x-7=0，，解这个方程得解这个方程得 x1=-3.5（舍去），（舍去），x2=0.5.注意增长率不可为负，但可以超过增长率不可为负，但可以超过1. .当堂练习当堂练习1.某厂今年一月份的总产量为某厂今年一月份的总产量为500吨吨, ,三月份的总产量为三月份的总产量为720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x, ,列方程列方程( ( ) )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元, ,预计今明两年的预计今明两年的投资总额为投资总额为8万元万元, ,若设该校今明两年在实验器材投资若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是上的平均增长率是x, ,则可列方程为则可列方程为 . .B2（（1+x)+2(1+x)2=8 3.青山村种的水稻去年平均每公顷产青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，千克，今年平均每公顷产今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率的年平均增长率. .解：设水稻每公顷产量的平均增长率为解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, ,根据题意，得根据题意，得 系数化为系数化为1得，得，直接开平方得，直接开平方得，则则答：水稻每公顷产量的年平均增长率为答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%. .7200（（1+x)2=8712（（1+x)2=1.211+x=1.1, 1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,能力提升能力提升: :菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的元的价格对外批发销售价格对外批发销售. .由于部分菜农盲目扩大种植，造成由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售元的价格对外批发销售. .(1)求平均每次下调的百分率；求平均每次下调的百分率；解：设平均每次下调的百分率为解：设平均每次下调的百分率为x，， 由题意，得由题意，得 5(1－－x)2=3.2，， 解得解得 x1=20%，，x2=1.8 （舍去）（舍去）∴∴平均每次下调的百分率为平均每次下调的百分率为20%;(2)小华准备到李伟处购买小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元元. .试问试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. .解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400( (元元) )；；方案二所需费用为：方案二所需费用为：3.2×5000－－200×5=15000( (元元) )，，∵∵14400＜＜15000，，∴∴小华选择方案一购买更优惠小华选择方案一购买更优惠. .利用一元二次方程解决行程问题列方程步骤：应用类型行程问题平均变化率问题面积问题动点问题审设列解检答课堂小结课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课后作业。