第5章 材料的热学.ppt

第第5章章 材料的热学材料的热学5.1 晶格的热振动晶格的热振动5.2 材料的热容材料的热容5.3 材料的热膨胀材料的热膨胀5.4 材料的热传导材料的热传导原子振动原子振动 频率模式频率模式原子振动原子振动 平均能量平均能量原子振动原子振动 振幅增加振幅增加原子振动原子振动 能量传递能量传递恒恒温温变变温温声子扩散声子扩散1我们身边的热现象我们身边的热现象2分子振动分子振动晶格原子振动晶格原子振动 与材料温度相关的属性称与材料温度相关的属性称热学特性，热学特性，它与原子、分子运它与原子、分子运动相关热容热容是热学特性的中心概念，表示材料储存热量是热学特性的中心概念，表示材料储存热量能力的大小，对能力的大小，对热膨胀、热传导热膨胀、热传导有直接影响有直接影响热容热容根源于根源于原子、分子的振动原子、分子的振动，对于金属，还包括自由电子的运动对于金属，还包括自由电子的运动热容的本质热容的本质3热热 容容热膨胀热膨胀热传导热传导载体载体：原子、分子、：原子、分子、电子电子本质本质：线性谐振：线性谐振载体载体：原子、分子、：原子、分子、电子电子本质本质：非线性谐振：非线性谐振+近邻传递近邻传递载体载体：原子、分子：原子、分子本质本质：非线性谐振：非线性谐振线性谐振线性谐振非线性谐振非线性谐振热容、热膨胀、热传导的关系热容、热膨胀、热传导的关系45.2 晶格的热振动晶格的热振动1. 弹簧振子知识弹簧振子知识半约束单原子弹簧振子半约束单原子弹簧振子自由双原子弹簧振子自由双原子弹簧振子52. 一维一维双原子链双原子链振动模型振动模型第第n个晶胞个晶胞第第n+1个晶胞个晶胞第第n-1个晶胞个晶胞弹簧弹簧1弹簧弹簧26 对第对第n个晶胞内的两个弹簧：个晶胞内的两个弹簧： 原子原子m2在在x2n所受弹性力所受弹性力 原子原子m1在在 x2n+1所受弹性力（或所受弹性力（或x2n-1 ））p53等效弹性系数等效弹性系数7最后方程最后方程试试 解解结果结果 - 色散关系色散关系波数波数（对弹性连续介质（对弹性连续介质 ））8结果讨论结果讨论1）当）当（长波极限）（长波极限）2）当）当（短波极限）（短波极限）9色散关系图色散关系图光学支光学支声学支声学支低频同相运动低频同相运动高频反相运动高频反相运动10响应光波响应光波吸收吸收发光发光11两支模式的区别两支模式的区别 光学支模式光学支模式是描写晶胞中两个原子相对运动的振动是描写晶胞中两个原子相对运动的振动模式，若这两个原子组成一个分子，光学支模式实际模式，若这两个原子组成一个分子，光学支模式实际上是分子振动模式，上是分子振动模式，描写的是同一个分子中的原子的描写的是同一个分子中的原子的相对运动情况相对运动情况；； 声学支模式声学支模式代表同一晶胞中原子的整体运动，若这代表同一晶胞中原子的整体运动，若这两个原子组成一个分子，声学支模式则两个原子组成一个分子，声学支模式则代表分子的整代表分子的整体运动模式体运动模式，这种振动模式的色散关系类似于声波。

这种振动模式的色散关系类似于声波但它不是声波但它不是声波12相邻原相邻原子的振子的振动方向动方向振动振动频率频率 长长 波波 近近 似似振动质点振动质点振动质振动质点质量点质量同号双同号双原子原子异号双原异号双原子子 声声 学学 波波相同相同慢慢原胞原胞重重连续介质的弹性波连续介质的弹性波 光光 学学 波波相反相反快快异号原子异号原子相对振动相对振动轻轻产生电偶产生电偶极矩，发极矩，发射电磁波射电磁波 声学波与光学波的比较声学波与光学波的比较135.2 材料的热容材料的热容 1. 概念和经典理论概念和经典理论 真热容真热容：物质分子或原子热运动的能量物质分子或原子热运动的能量E随温度随温度T的的变化率，表征材料吸放热能力变化率，表征材料吸放热能力E 吸热为正，放热为负）吸热为正，放热为负） 恒容热容恒容热容：： 恒压热容恒压热容：： 平均热容平均热容：从温度从温度T1到到T2物体吸收的热量平均值，物体吸收的热量平均值，14与与 的关系的关系:体膨胀系数体膨胀系数:体压缩系数体压缩系数:化合物热容化合物热容: 分子分子 单原子 双原子 多原子根据分子动力学理论根据分子动力学理论 及能量均分定律及能量均分定律高温固体高温固体3R热容的经典理论热容的经典理论 - 分子动力学分子动力学+Boltzmann统计统计15 实验表明实验表明，在室温以上除了，在室温以上除了Si，，C，，B以外，大多数以外，大多数单原子金属的热容值与这一结果相当接近。

单原子金属的热容值与这一结果相当接近 但是，但是，在低温区热容随温度下降而减小当温度接在低温区热容随温度下降而减小当温度接近绝对零度时热容趋于零近绝对零度时热容趋于零16 2. 热容的量子理论热容的量子理论Debye(1884-1966)师从索末菲，1936年诺贝尔化学奖 爱因斯坦模型爱因斯坦模型：：晶格振动晶格振动原子是孤立的（类似分子），原子是孤立的（类似分子），无相互作用，假设原子振动无相互作用，假设原子振动具有单一频率具有单一频率（一种振子）一种振子） Debye模型模型：：晶格振动晶格振动原子相互牵连、制约，这些原子原子相互牵连、制约，这些原子具具有很宽的振动频谱有很宽的振动频谱（多种振子）；（多种振子）；晶体视为连续介质晶体视为连续介质，假设，假设振动波长大于原子间距，故低温时，只有长声学波被激发，振动波长大于原子间距，故低温时，只有长声学波被激发，对比热容产生影响对比热容产生影响 17 (1) 振子能量量子化振子能量量子化-声子声子 振子受热激发所占的能级是分立的，它的能级在振子受热激发所占的能级是分立的，它的能级在0k时为时为1/2 ħω[零点能零点能】】，依次的能级是每隔，依次的能级是每隔ħω升升高一级，一般忽略零点能。

高一级，一般忽略零点能n=0, 零点能零点能 基态基态18 (2) 振子在不同能级的分布服从振子在不同能级的分布服从Boltzmann分布分布 振子振子i具有能量具有能量Ei=nħ 的几率：的几率： f(Ei)= exp(- Ei /kBT)(3) 在温度在温度T时，第时，第i个振子个振子 i的按的按能级能级平均的能量平均的能量(4) 当当n很大时，能量分布准连续化很大时，能量分布准连续化 i →[→[ ,  +d ]爱因斯坦模型爱因斯坦模型Debye模型模型（以下）（以下）19则，固体中所有振子则，固体中所有振子(格波格波)按按频率频率平均的能量平均的能量离散分布离散分布连续分布连续分布[ ,  +d ] i能量的频率能量的频率（模式）（模式）概率密度概率密度[模式密度模式密度]20(5) 振子能级的模式密度振子能级的模式密度代入上式代入上式因此，有因此，有Debye温度温度21 3. Debye理论结果讨论理论结果讨论 222324 德拜热容模型虽比爱因斯坦模型有很大进步，但德德拜热容模型虽比爱因斯坦模型有很大进步，但德拜把晶体看成是连续介质，拜把晶体看成是连续介质，这对原子振动频率较高部这对原子振动频率较高部分不适用分不适用，故德拜理论对一些化合物的热容计算与实，故德拜理论对一些化合物的热容计算与实验不符。

验不符 对于金属，由于没有考虑自由电子的贡献，也还存对于金属，由于没有考虑自由电子的贡献，也还存在一定偏差在在一定偏差在低温区低温区(T<5K)，略低于实验值；在，略低于实验值；在高温区高温区(T>1000K)，虽很接近，虽很接近25 J但不是以但不是以3R为渐近为渐近线，而是超过线，而是超过3R继续有所上升继续有所上升德拜理论的不足德拜理论的不足25 4. 金属的热容金属的热容 金属金属与其它固体的区别在于，存在自由电子，不仅金属与其它固体的区别在于，存在自由电子，不仅金属原子有电容，而且这些原子有电容，而且这些自由电子也有电容自由电子也有电容 第二章结论：第二章结论：0K自由电子平均能量自由电子平均能量T>0K电子热容电子热容金属总热容金属总热容26 常温下：常温下： 低温下：低温下： 低温下：低温下： 与与 可比，不能忽略可比，不能忽略抽丝剥茧见物理抽丝剥茧见物理 ！！ 5. 金属的金属的Debye温度温度 金属的金属的 与熔点与熔点 存在密切关系存在密切关系。

Lindemann公式：公式：反映金属原子结合力的一个重要参数反映金属原子结合力的一个重要参数275.3 材料的膨胀材料的膨胀 1. 热膨胀及热膨胀系数热膨胀及热膨胀系数热膨胀：热膨胀：指材料的长度或体积在不加压力时随温度的指材料的长度或体积在不加压力时随温度的升高而变大的现象升高而变大的现象热膨胀的反面，是冷收缩热膨胀的反面，是冷收缩 长度增长长度增长  线膨胀线膨胀: 体积增长体积增长  体膨胀体膨胀:28Taylor 展开展开线膨胀系数线膨胀系数体膨胀系数体膨胀系数2930材料材料热膨胀系数热膨胀系数(×10-6 K-1)材料材料热膨胀系数热膨胀系数(×10-6 K-1)Al2O38.8SiC4.7石英0.5金红石7-8Al23.8Si6.95Ni13.3Cu17.0Zn38.7W4.4尼龙120.0PMMA85.0PVC80.0瓷器3.0一些材料的线热膨胀系数（常温）一些材料的线热膨胀系数（常温）31 2. 热膨胀的物理本质热膨胀的物理本质 表现表现为：温度升高，原子间距增大为：温度升高，原子间距增大 根源根源是：原子结合的势能，具有是：原子结合的势能，具有非对称性非对称性，， 导致非简谐振动，温度升高，偏离平衡位置。

导致非简谐振动，温度升高，偏离平衡位置修正修正振动模式振动模式热热 容容热膨胀热膨胀32r0瞬时相对位移瞬时相对位移：：[微观膨胀微观膨胀]33 根据统计力学研究，根据统计力学研究，平均相对位移平均相对位移：：线热膨胀系数线热膨胀系数：： 金属膨胀系数与热容的关系金属膨胀系数与热容的关系格林爱森格林爱森系数系数 体弹性模量体弹性模量金属体膨胀量极限：金属体膨胀量极限：6%345. 3 材料的热传导材料的热传导傅里叶傅里叶(Fourier)定律：定律：热流密度：热流密度：热导率（热传导系数）热导率（热传导系数）35（（1）热导率）热导率• 反映物质的反映物质的本征热传导本征热传导能力能力• 具有方向性具有方向性（热传导系数）（热传导系数）1. 热导相关参数热导相关参数36（（3）热扩散系数）热扩散系数（导温系数）（导温系数）描述不稳定导热过程，温度的变化速度描述不稳定导热过程，温度的变化速度2）热阻率）热阻率残余热阻残余热阻（杂质缺陷引起的热阻）（杂质缺陷引起的热阻） 本征热阻本征热阻（晶格振动引起的热阻）（晶格振动引起的热阻）372. 热传导的微观机制热传导的微观机制 固体材料的热传导，固体材料的热传导，主要由晶格振动的声子来实现主要由晶格振动的声子来实现，高温，高温时，还可能有时，还可能有光子热传导光子热传导，而金属材料中由于有大量电子，，而金属材料中由于有大量电子，电子电子而非原子而非原子热传导热传导是其主要的传热机制。

是其主要的传热机制1）声子热传导）声子热传导 （（2）电子热传导）电子热传导 声子扩散速度声子扩散速度 声子平均自由程声子平均自由程电子扩散速度电子扩散速度 电子平均自由程电子平均自由程38几十几十对于金属：对于金属：3. 金属金属热导率和电导率热导率和电导率的关系的关系（温度不太低时）（温度不太低时）39Thanks 40。