
最值问题——“两点之间线段最短”求最值.pptx
13页最值问题最值问题最值问题最值问题“两点之间,两点之间,两点之间,两点之间,线段最短线段最短线段最短线段最短”求最小值求最小值求最小值求最小值专项专项11学习目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.(难点)2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想(重点)导入新课导入新课复习引入1.如图,连接A、B两点的所有连线中,哪条最短?为什么?AB最短,因为两点之间,线段最短Pl A B C D专项专项11最值问题最值问题“两点之间,线段最短两点之间,线段最短”求最值求最值一、两定一动一、两定一动(“两点一线两点一线”型型)(2020.15)(一一)线段和最小值问题线段和最小值问题方方 法法 梳梳 理理类型类型异侧两点求线段和最小值异侧两点求线段和最小值同侧两点求线段和最小值同侧两点求线段和最小值图示图示专项专项11最值问题最值问题“两点之间,线段最短两点之间,线段最短”求最值求最值类型类型异侧两点求线段和最小值异侧两点求线段和最小值同侧两点求线段和最小值同侧两点求线段和最小值图示图示结论结论连接连接AB交直线交直线 l于点于点 P,此,此时时 PA PB的值最小,最小的值最小,最小值为线段值为线段AB的长的长作点作点 B关于直线关于直线 l的对称点的对称点 B,连接连接AB,交直线,交直线l于点于点 P,此时,此时 PAPB的值最小,最小值为线的值最小,最小值为线段段AB的长的长1.如图,边长为如图,边长为1的正方形组成的网格中,的正方形组成的网格中,AOB的顶点均在格的顶点均在格点上,点点上,点A、B的坐标分别是的坐标分别是A(3,2),(),(1,3)点)点P在在x轴轴上,当上,当PA+PB的值最小时,在图中画出点的值最小时,在图中画出点PxyOBABP 例1 如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上,当ABC的周长最小时点C的坐标是()A(0,3)B(0,2)C(0,1)D(0,0)解析:作B点关于y轴对称点B,连接AB,交y轴于点C,此时ABC的周长最小,然后依据点A与点B的坐标可得到BE、AE的长,然后证明BCO为等腰直角三角形即可BCEA2.如图,已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=5,点F是AD边上的动点,则BF+EF的最小值为()A7.5 B5 C4 D不能确定 典题精练解析:ABC为等边三角形,点D是BC边的中点,即点B与点C关于直线AD对称.点F在AD上,故BF=CF.即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的最小值,故连接CE即可,线段CE的长即为BF+EF的最小值.B专项专项11最值问题最值问题“两点之间,线段最短两点之间,线段最短”求最值求最值例2(2020.第第14题题)如图,在如图,在RtABC中,中,ACB90,B30,AC 4,以,以AB为直为直径作圆,径作圆,P为为BC边的垂直平分线边的垂直平分线DE上一个动点,则阴影部分周长的上一个动点,则阴影部分周长的最小值为最小值为_第第10题图题图专项专项11最值问题最值问题“两点之间,线段最短两点之间,线段最短”求最值求最值P为为BC边的垂直平分线边的垂直平分线DE上一个动点,上一个动点,点点C和点和点B关于直线关于直线DE对称,对称,PCPB,APPCAPPB,当动点当动点P和和E重合时,重合时,APPC有最小值,最小值为有最小值,最小值为AB的长,的长,ACB90,ABC30,AC4,AB2AC8,AE4,AEC60,阴影部分周长的最小值为阴影部分周长的最小值为8 8 .【答案】【答案】第第10题图题图【解析】如图,连接【解析】如图,连接CE,PB.专项专项11最值问题最值问题“两点之间,线段最短两点之间,线段最短”求最值求最值方方 法法 应应 用用3.如图,四边形如图,四边形ABCD是矩形,是矩形,AB2,BC4,P是对角线是对角线BD上一点,上一点,E是是BC的中点,则的中点,则PAPE的最小值为的最小值为_第第1题图题图专项专项11最值问题最值问题“两点之间,线段最短两点之间,线段最短”求最值求最值第第2题图题图4.如图,正方形如图,正方形ABCD的边长为的边长为6,ABE是等边三角形,点是等边三角形,点E在正方形在正方形ABCD内,内,P是对角线是对角线AC上一点,连接上一点,连接PD,PE,则,则PDPE的最小值为的最小值为_6数缺形时少直观,形缺数时难入微。
数缺形时少直观,形缺数时难入微华罗庚华罗庚 。












