初中数学规律探究性题目的解题技巧.doc

初中数学规律探究性题目的解题技巧摘要：近年来有关规律探索性题目在初中数学各种 考试的试题中频繁出现，这类题目要求学生学会观察，懂得 分析，善于归纳、总结，它不仅有利于促进学生数学知识和 数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自 主探索、创新精神的培养就这类题目从数形结合等数学思 想的角度出发，探求出解决初中数学规律问题的常规方法和 新方法规律问题作为一种全新的题型，因其渗透了丰富的 数学建模等数学思想而成为学生感到难度较大的问题解决 此类问题要经历一个观察、分析、猜想判断、归纳总结、验 证数学规律的过程，其关键要强化分类意识，并力求找出各 部分的共性和特性才能使问题变得简单关键词：初中数学；规律探究性题目；解题技巧；共性; 特性；数学思想一、代数中的规律问题规律问题的设置，通常按照一定的顺序给出一序列量， 要求我们根据这些已知的量找出一般规律而揭示的规律常 常包含着事物的序列号所以，把变量和序列号放在一起加 以比较，就能很快的发现其中的奥秘例1.有一组数为1，3，6，10，15, 21 ，第n个数为 O分析：第一步，寻找个体的共性这组数的每一个数都 等于它的序列号数加上它前面的一个数字。

第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性(即找第 一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的 关系……)，第一个数1=1，第二个数3=2+1，第三个数 6=3+3=3+2+1，第四个数 10=4+6=4+3+2+1 ,第五个数 15=5+10=5+4+3+2+1，也就是说每一个数都可表示为一个数 列的和，因此，第n个数为n+ (n_l) + (n_2) + (n_3) + (n_4) + (n_5) + +3+2+l=n (n+1) /2O例2.有一组数为1，4，9，16, 25，36……求第20个数为 ：第n个数为 分析：第一步，寻找个体的共性这组数的每一个数都 等于某数的平方第二步，寻找个体的特性，探求特性中的 共性(即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第 三个数与3的关系……)这里的第一个数正好是1的平方， 第二个数正好是2的平方，第三个数正好是3的平方，第四 个数正好是4的平方，依此类推，第20个数为20的平方=400, 第n个数为n2例3.—组按规律排列的数：14, 39 , 716 ,1325,2136， 3149 请你推断第9个数是 分析：第一步，寻找个体的共性。

这组数的每一个数的 分母都等于某数平方，而每个数的分母与分子之差等于3的倍数（分母一分子=3的倍数，分子=分母一3的倍数）第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的 关系……），第一个数的分母正好是2的平方，而分母与分 子之差是3的1倍，即第一个数分子=22-3X1;第二个数的 分母是3的平方，分母与分子之差是3的2倍，即第二个数 分子=32-3X2;第三个数的分母是4的平方，分母与分子之 差是3的3倍，即第三个数分子=42-3X3;依此类推，第n 个数的分母为（n+1） 2,分子为（n+1） 2-3n,所以第n个 数的通式为（n+l）2-3n（n+l）2,从而第九个数是（102-3X9） /102=73/100例4.有一组数为1，2, 5，10，17, 26……请观察这组 数的构成规律，第18个数为 分析：第一步，寻找个体的共性把这组数的每一个数 都减去1就变成一组平方数第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第 一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的 关系……）这组新的平方数第一个数正好是0的平方，第二 个数正好是1的平方，第三个数正好是2的平方，第四个数 正好是3的平方，依此类推，第十八个数为17的平方（172）， 再把它加上1就是原来那组数的第十八个数，所以原来那组 数的第18个数为172+1=290二、平面图形中的规律问题解决此类问题的关键是寻找各部分的共性，数字规律应 遵循，图形中的规律问题也要遵循。

当难以直接找到共性时， 则可以通过抓住相邻两个数字或两个式子，两个图形之间的 关系来实现，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键例5.两直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个 交点，四条直线相交最多有6个交点，十条直线相交最多有 （）个交点分析：很容易知道5条直线相交最多有10个交点第 一步，寻找个体的共性这些交点组成了一组数，这组数的 每一个数都能表示为一个数列之和，如1=1，3=1+2, 6=1+2+3第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性，为了更 清楚地知道直线数量与交点数量的关系，我们作如下的对 比总之，在求解规律问题时，必须熟练掌握数学建模、分 类讨论、数形结合、类比等数学思想，始终遵循“寻找共性一 寻找特性中的共性”这一原则，操作起来便会得心应手参考文献：[1] 赵优群浅析初中数学中考规律性问题《数理化学习 （初中版）》2008年06月期[2] 例5摘自《义务教育课程标准实验教科书（七年级 上册）》第三章习题2005年06月第二版（作者单位：广西南宁市青秀区南阳中学530208）。