2021-2022学年八年级下册数学训练期末仿真模拟卷（解析版）（苏科版）.pdf

期末仿真模拟卷（ 解析版）一、单选题（ 共 分）1 . 下列各式中，是最简二次根式的是（）A- A B. C. V27 D. Qa2 -b2【 答案】D【 分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【 详解】解：4 、被开方数里含有分母，故本选项错误；B、质，被开方数里含有能开得尽方的因式故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数9 , 故本选项错误；符合最简二次根式的条件，故本选项正确.故选：D.【 点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2 . 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）绷中 国 探 火C M E P9中国探月C L E R中国火箭CHINAROCKETC.中国行星探测M a rs【 答案】c【 分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案. 把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此进行判断即可.【 详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B .不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C .是中心对称图形，故此选项符合题意；D .不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故 选 :C【 点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.m-4x>43 .如果关于x的不等式组 1 1 * 1、 有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程X -y< 3U + - ）立 竺—- J =l有非负数解，则符合条件的所有整数， " 的 个 数 是 （ ）2-x x-2A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【 答案】C【 分析】解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有旦仅有二: 个整数解和分式方程的解为非负数得出机 的范围，继而可得整 数 加 的个数.【 详 解 】解 ：解不等式机- 4 x > 4 ,得 ：三 士解 不 等 式x- 装<3(x + g ),得 ：x > ――,不等式组有且仅有三个整数解，, w — 4 八T < ~~~,, 0 ,4解 得 ： 。

〈以4,解 关 于X的分式方程?竺—- [ = 1,2 -x x -2得 ：x = -^ — ,分式方程有非负数解，----- -.0 ,且 工2 , — 1 工0 ,m -\ m — \解 得 ： 加. . 1且 〃7工4且 相W 1,综 上 ，1<机 <4,所以所有满足条件的整 数 次 的 值 为2, 3, 一 共2个.故选：C.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 解 和 •元 •次 不 等 式 组 的 解 ，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于〃? 的范围.4 .计算x -aa -h(x-b )(x-c) + (b-c)(x-b) + (c-b)(x-c)所 得 的 结 果 是 ()1A . ------x -aB .」 一x -bC.x -cD.a -b【 答 案 】c【 分析】先后两项通分相加结果再与第一项通分相加即可求解.【 详解】x -a a -b a -b"，(x-/})(x-c) + (b -c \x -b ) + (c -b )(x -c )，x -a a -b a -b=--------- +--------- ---------- ,(x-b )(x-c) (h-c){x-b) (b-c){x-c)(x - b)(x -c) (b- c)( 尤c)x -a (a-Z?)(Z?-c)=--------- +---------- : --- r ,(x - b)(x -c) (b- c)(x 一 A) (x— c)x -a a -b~ (x-b )(x-c) * - b ) ( x - c ) 'x -a + a -b~ (x -b )(x -c )，x - b~ (x -b )(x -c )'1x -c故选C.【 点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握逐步通分和约分方法是解题的关键.5 . 下列事件中，属于必然事件的是( )A. 2021年 2 月 18日是我国二十四节气中的“ 雨水” 节气，这一天会下雨B . 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C . 通常加热到10(TC时，水沸腾D . 任意购买一张电影票，座位号是3 的倍数【 答案】C【 分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【 详解】解：A、是随机事件，故 A 不符合题意；B、是随机事件，故 B 不符合题意；C、是必然事件，故 C 符合题意；D、是随机事件，故 D 不符合题意； ；故选：C.【 点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件. 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6 . 如图. 已知正方形ABCD的边长为12, B E = E C ,将正方形的边 8 沿 OE折叠到D F ,延长E尸交A8于 G , 连接。

G . 现有如下3 个结论：①AG+EC=GE；② / G D E=45 ；③ 的 周 长 是 2 4 .其中正确的个数为（ ）DB. 1 C. 2 D. 3【 答案】D【 分析】A. 0由正方形的性质和折叠的性质可得，DF=DC=DA, Z D F G = Z A ,进而Rt4 A D G Z R m F D G ,根据全等三角形的性质以及折叠的性质，可得到E 8= E G ,由此可得△ 8GE的周长.【 详解】解：由折叠可知：CE=FE, DF=DC=DA, ZDFE=ZC=90°f： .ZDFG=ZA=90°,在R小ADG和Rix FDG中，[DG = DG[DF = DA '：.Rt^ ADG^RtA FDG (HL),：.AG=FGf，AG+EC=GF+EF=GE,故①正确，ADG丝Rd FDG,： .NADG=NFDG,由折叠可知，NCDE=NFDE,： .Z GDE= Z GDF+ Z EDF= - ZADC = 45° ,2故②正确，•.•正方形的边长为12,：.BE=EC=EF=6,设 AG二 /G = x ,贝i」EG=x+ 6, BG=\2-x,由勾股定理可得：EG2 = BE2 + BG2,即(X + 6 )2 = 6 2 + ( 1 2 — X)2 ,解得：x=4,：.AG=GF=4, 8G=8, EG=10,，△ BGE 的周长=BE+EG+GB=6+10+8=24,故③正确，故选：D.【 点睛】本题主要考查折叠变换，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键.7 .为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了 200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（）A. 200名学生的视力是总体的一个样本 B. 200名学生是总体C. 200名学生是总体的一个个体 D .样本容量是1200名【 答案】A【 分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论.【 详解】解：A. 200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项正确；B .学生不是被考查对象，200名学生不是总体，总体是1200名学生的视力，故本选项错误；C.学生不是被考查对象，200名学生不是总体的一个个体，个体是每名学生的视力，故本选项错误；D .样本容量是1 2 0 0 ,故本选项错误.故选：A.【 点睛】本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量.8 .如图，已知点A（ 3,0） , 3 （ 0,4） , C是 ） ， 轴上位于点8上方的一点，4。

平分ZOAB, BE平分NABC,直线8E交A于点D 若反比例函数y = * x < 0 ）的图像经过点则 氏的值是（）A. -8 B. -9 C. -12 D. -16【 答案】B【 分析】由题意根据角平分线的性质可知进而可得AB+3O+AO = 2 A F ,勾股定理求得A B ,进而求得 尸，进而求得点的坐标，即可求得女【 详解】如图，过 分别作x,） ，,AB的垂线，垂足分别为F,G,〃 ，N D B H = N1,NDBG = N2,AC 平分 NOAB, BE 平分 ZA8C,:.DF = D G . D G = D HZCBE = ZABE. 4H Be = NOBA.・ . / l = / 2 , DH = DGDB = DB.・. RtADBHQRlADBGBH = BGDG = DF, ZDGO = ZGOF = NDFO = 90°・• ・四边形Z)GO" 是 正方形GO = FOBO = BG + GODH = DF, AD = AD, ZAHD = ZAFD = 90Rt/\AD F^Rt/\AD HAH = AF:.AB+BO+AO=AH + AFA( 3,0), 8(0,4),..OA = 3,OB = 4:,AB = do#+O B2 =5AF = ；(3 + 4 + 5) = 6, AO=3：.OF = OG = 30(— 3,3)k = -3x3 = — 9故选B【 点睛】本题考查了反比例函数的定义，正方形的判定，角平分线的性质，HL判定三角形全等以及全等的性质，勾股定理，理解角平分线的性质是解题的关键.二、填空题（ 共0分）9 .已 知 序 工 + J T ^ + 2遥 =（ 五 一x） y ，贝='【 答案】G +及【 分析】利用二次根式有意义的条件可得f = 2 ,即：2屈=（ 五-x）y ,所以XX应 ，则x = -6 .，代入可得y = G ，可求出/ 1_ / + 石= 6+亚【 详解】解：由题意得：x2 = 2 ,又1】£-2+」2 -£ + 2m =（6一 公y，J 2>/6=（ V2-x） y,• • X W V2，则 X = - 6 ,当 x = -\[2 时，y =也,.•，=7 >=石 +&,x+y -V2 + V3故答案为：5/3 + 72.【 点睛】本题考查代数式求值，涉及了二次根式有意义的条件，二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.1 0 .方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （ 单位：小时） ，行驶速度为v （ 单位：千米/ 小时） ，且全程速度限定为不超过1 2 0 千米/ 小时，方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天1 2 点 4 8 分 至 1 4 点（ 含 1 2 点 4 8 分 和 1 4 点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围.【 答案】8 怎 作 1 0 0【 分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v关于f 的函数2 4表达式，8点 至 1 2 点 4 8 分时间长 为 不 小时，8点 至 1 4 点时间长为6小时，将它们分别代入v关于， 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围.【 详解】解：由题意可得：0 = 4 8 0 , 且全程速度限定为不超过1 2 0 千米/小时，•, /关于f 的函数表达式为：口 =军，（ J 4 ） ,2 48点 至 1 2 点 4 8 分时间长为不 小时，8点 至 1 4 点时间长为6小时4 8 0 2 4 4 8 0将 1 = 6 代入v = - - - 得 v = 8 0 ；将♦= — 代入v =- - - - 得 v = K X） .t5t.•. 小汽车行驶速度v的范围为：8 砥 6 1 0 0 ,故答案为：80 1 0 0 .【 点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题.1 1 . 如果［ = 2,贝誓二=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.b a -b-【 答案】【 详解】试题解析：由£ = 2,得到a = 2 b ,b则原式=4b2- 4b2+ b24h2 - b223考 点 ：分式的化简求值.1 2 .如 图 ，在 三 角 形ABC中，ZA C B =90 ° , M, N分 别 是AB、AC的中点，延 长2 c至 点 。

使 C0 = g B £ ),连 结 M、D N、M N ,若 A B = 1 0 ,则 OV=.【 答 案 】5【 分 析 】连 接C M ,根据直角三角形的性质求出C M ,根据三角形中位线定理得到MN B C ,M N = ^ BC,证 明 四 边 形NZ) CM为平行四边形，根据平行四边形的对边相等解答即可.【 详 解】解 ：连 接C M ,如 图 ，在 R34C 8 中，ZA C B =90 ° , M 是 A8 的中点,.•.CM =gAB=5,VM, N分 别 是4 8、AC的中点，:. M N > B C , M N = ^ BC,C D = - BD3/• C D = | BC,： .C D = M N ,■ : M N 「 BC,四边形N D C M为平行四边形，:. D N = C M = 5 ,故答案为：5 .【 点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.1 3 . 色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数 n5 01 0 02 0 04 0 05 0 08 0 01 0 0 01 2 0 01 5 0 02 0 0 0色盲患者的频数 m371 32 93 75 56 98 51 0 51 3 8色盲患者的频率 m /n0 . 0 6 0 0 . 0 7 0 0 . 0 6 5 0 . 0 7 3 0 . 0 7 4 0 . 0 6 9 0 . 0 6 9 0 . 0 7 1 0 . 0 7 0 0 . 0 6 9根据表中数据，估计在男性中，男 性 患 色 盲 的 概 率 为 （ 结果精确到0 . 0 1 ） .【 答案】0 . 0 7【 分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【 详 解 】解 ： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0 . 0 7左右,故男性中，男性患色盲的概率为0 . 0 7故答案为：0 . 0 7 .【 点 睛】本题考查利用频率估计概率.1 4 .下列分式的变形中：① £ =竽（ 今0 ）② 二 中 =-1 , ③b be a + b是念= 九 ④弟=缶，错误的是一.（ 填序号）【 答 案 】③④【 分 析】根据分式的基本性质即可求出答案.【 详 解 】解 ③ 原 式 = 筌罢,故③错误;④原式= 士9 ，故④错误;x+ y故答案为③④.【 点 睛 】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.1 5 .如 图 ，在平面直角坐标系xO y中，4 1 , 0 ）、3 （ 5 , 0 ） ,点尸为，轴正半轴上的一个动点 ， 以 线 段 应 为 边 在R 4的右上方作等边-AP Q ,连 接Q 8,在点尸运动过程中，线段 长 度 的 最 小 值 为 .ypQ【 答案】3【 分析】将△AB。

绕点A逆时针旋转6 0到△ A C P ,连接B C ,可证aAB C是等边三角形，求出点C坐标，确 定 当 轴 时 ，P C最小，即Q B最小.【 详解】如图，将△ ABQ绕点A逆时针旋转6 0到△ 4 C P ,连接8C,由旋转可知，A A B e = A A C P ,AB = AC, BQ = PC, APAC = ZQAB"：ZPAQ = ZPAC+ZCAQ = 60NBAC=NQAB+NC4Q=NPAQ = 60二二 /W C是等边三角形，A(l,0)、3(5,0),AB = 5-1 = 4,，C ( 3 , 2 &) ,即C是定点,. . . 当P C最小时，Q 8最小，. •. 当P C^y轴时，P C最小，最小值为3 ,线段B长度的最小值为3 .故答案为：3【 点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，垂线段最短的性质，正确理解题意运用旋转作出辅助线是解决本题的关键.1 6 .如图，点A在反比例函数y = ；( x > 0 )的图像上，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转4 5 后得到点4,若点4恰好在直线y = 2夜 上 ，则点A的坐标为.【 答案】( 1 , 3 )或( 3 , 1 )【 分析】设 «吟)，4仅,2夜 ) ，得到直线Q4 '表达式为y = ^ x ,得直线A3表达式为y = -袅x +黑+之 联 立 方 程 组 求 解 得 到 缥曾孕， 等弊^1],根据旋转2 V2 2 V2 a ( t z( b2+ 8 ) 。

9~+8))知4 = 0 4 ', A B = 0 B = ^ 0A,列方程组求解即可得出结论.2【 详解】解：点A在反比例函数y = q ( x > 0 )的图像上，设 ｛ 吟 )，A仅, 2啦 ) ，连接4,将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转4 5 后得到点4,连接O A,过A点作于 3，连接A 4 ' , 如图所示:/ . Z A O B = 4 5 ° , OA = OAr,山直线0 A '表达式为y =与旦x ,得直线A B 表达式为y = ~，y =联立，） ‘ =2A/2------xbb abx =解得，y =a2b2 +6Cb+ 8 )2 亿 2 〃+ 2 44 ,2 + 8 )一 通 》 荻+3即8a2b2 +6也b 2@2 ( + 2 4 、々 92 +8)，Q伊 +8),在用A 4 O8 中，N A B O = 9 0 ° , ZAOB=45° , 则 A B = OB = ^O A，20A =,OB =_ 、2aV+ b-Jlb4-2& a% + 2 4、“ W + 8),2，0Af = J 8，a2 + 乂 =y + 8Y = 2a~〃户+ 6 岳、#+8）,4-’ 2 缶 2" 2 4、2，解得a = lb=- 五或a = 3b = - 5a.+8)J，A （ 1 , 3 ） 或（ 3 , 1 ）故答案为: 。

, 3 ） 或（ 3 , 1 ）【 点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，根据旋转找到相关边的关系是解决问题的关键.三、解答题( 共0 分)1 7 . 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜. 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y( ℃) 与时间x ( h ) 之间的函数关系，其中线段A B , B C 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：( 1 )求 V与x ( 1 0 < x < 2 4 ) 的函数表达式；( 2 ) 若大棚内的温度低于1 0 < 2 时，蔬菜会受到伤害. 问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？x(h)OAf)【 答案】( 1 ) y = ^ ( 1 0 < x < 2 4 ) ； ( 2 )恒温系统最多可以关闭1 0 小时，才能使蔬菜避免受到伤害.【 分析】( 1 ) 当1 0 4 x< 2 4 时，设 y = Lk 把( 1 0 , 2 0 )代入y = &k, 从而可得答案；x x( 2 ) 先求解y = 1 0 时，对应的反比例函数图象上点的横坐标，再利用坐标含义可得答案 .【 详解】解：( 1 ) 当 1 0 V X 4 2 4 时，设 y = £X把( 1 0 , 2 0 )代入 > = 士 得：* = 1 0 x 2 0 = 2 0 0 ,所 以 ：y2 0 0( 2 )当 y = 1 0时 ，—= 1 0 ,X:.x = 2 0 ,经 检 验 ：x= 2 0是原方程的解，且符合题意,. ­ . 2 0 - 1 0 = 1 0 ,所以恒温系统最多可以关闭1 0小时，才能使蔬菜避免受到伤害.【 点 睛 】本题考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，理解反比例函数图象上的点的坐标含义是解题的关键.1 8 . ( 1 )计 算 ： 二a -b b -a⑵二Ta - 5 1 a -2 )【 答 案 】( 1 ) 1 : ( 2 ) a + 2【 分 析 】( 1 )先化为同分母分式，再 相 减 ，最后进行约分即可；( 2 )把能分解的分子与分母进行分解，并且括号内进行通分再相减，最后进行约分即可 ；【 详 解 】解:( 1 )原式= ——a -bha -b_ a -ha -b( 2 )原式=a2-4 ( a -2 1a -3a -2 a -2( a + 2 )( 〃 - 2 ) a - 3a-3 a-2= a + 2【 点 睛 】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 9 .计算：( 1 ) x/ 6 x ( 2。

3 e ).( 2 ) 6 + 乎-( 2 + 6 ) ( 2 - V 3 ) .5/3【 答 案 】( 1 ) 3亚;( 2 ) 2石 + 1【 分 析 】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)先分母有理化，再利用平方差公式计算.【 详 解 】解 ：( 1 )原式= 2 , 6 x3 - 3卜x；=60 - 3 &= 3拒 ；( 2 ) 原式=3 + 普与立,( 4 - 3 )V 3 xV 3_ 6肉6 ,= ---------------13= 2 7 3 + 2 - 1= 2 0+ 1 .【 点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可. 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2 0 . 学校开展了为期一周的“ 敬老爱亲” 社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间( 单位：小 时 )分 成 5组，40 . 5

组的学生有1 0 人，组的学生扇形统计图占总数的2 0 % ,可求被抽查的学生共有人数；( 2 ) 先求C 组的人数，再让总人数减去A 组、C 组，组，E组的人数可得B 组人数，即可补全频数分布直方图；( 3 ) 先求出E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以3 6 0 即可；( 4 ) 先求出组、E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以1 8 0 0 即可.( 1 )解：；组的学生有1 0 人，组的学生扇形统计图占总数的2 0 % ,, 1 0 9 2 0 % =5 0 ,. •. 抽查的学生共有5 0 人；( 2 )V 5 0 x 40 % =2 0 ,； . C组的学生有1 0 人，V 5 0 - 3 - 2 0 - 1 0 - 4=1 3 ,••. B组的学生有1 0 人，频数分布直方图如下,(3)4；360°x — =28.8°,50，扇形E对应的圆心角为28.8°；(4)・ ； £ ＞ 组、E组的学生做家务的时间不少于2小时，10+ 4 141800, -^― i-1800?— 504,50 50该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人.【 点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，个体估计总体，求圆心角，解题的关键是弄清条形统计图和扇形统计图之间的关系.2 1 .有个均匀的正十二面体的骰子，其 中1个面标有“ 1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？(2)哪些数字朝上的可能性一样大？(3)哪些数字朝上的可能性最大？【 答案】（ 1 ） 掷出“ 6 ” 朝上的可能性有5；（ 2 ） 3与6 , 4 与2 , 1 与 5朝上的可能性一样4大；（ 3 ） 3 , 6朝上的面最多，因而可能性最大.【 分析】（ 1 ）让 “ 6 ”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；（ 2 ）看哪两个数字出现的情况数相同即可；（ 3 ）看哪个数字出现的情况最多即可.【 详解】（ 1 ）标 有 “ 6 ” ，的面有3个，因而掷出“ 6 ”朝上的可能性有 ! ；4（ 2 ） 3与 6 , 4 与 2 , 1 与 5朝上的可能性一样大；（ 3 ） 3 , 6朝上的面最多，因而可能性最大.【 点睛】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比. 可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立：若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.2 2 . 定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“ 等垂四边形图①⑴如图①，"B C 与"OE都是等腰直角三角形，其中NBAC=/ D 4E =9 0 。

，A B =A C ,A D=A E , 1 3 5 < / 4 8 < 1 8 0 ，求证：四边形B D E C 是" 等垂四边形” ；（ 2 ） 如图②，四边形ABCZ） 是“ 等垂四边形" ，A D t B C ,连接B点 E , F, G分别是A D, B C , 3 的中点，连接E G , FG, E F . 试判定AEFG的形状，并证明；（ 3 ） 如图③，四边形4 B C D 是“ 等垂四边形“ ，A D=4, BC=1 0 , 求线段A B 长的最小值.【 答案】(1)见解析(2)AEFG是等腰直角三角形. 证明见解析(3)线段A 6的最小值为3 0 .【 分析】( 1 )由/a4C=NCAE=90 知N2AE+ /C4E=NBAE+ N&4£),从而得/C 4E=N 3A结合AB=AC, 4D=AE可得8»=CE；由全等知/A B C = /A C E ,结合NA8O+ NH/8=90°, N A IB =N H IC ,从而得证；( 2 )延长BA, CD交于点、P ,由四边形ABCD是" 等垂四边形" ，知ABLCD,AB=C D ,从而得NP8C+ NPC8=90。

，EG//AB, G F //D C ,据此得N8FG=NC,NEGD=NPBD, E G =G F.由NEGF=N EGD+ Z FGD= NABD+NDBC+NGFB=NA BD+ ZDBC+ZC=Z PBC+ Z PCB=90 可得答案；(3 )构 造 如(2 )的辅助线和结论，再利用直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边的关系，可得答案.(1)解：；Na4C=ND4E=90°,，ZDAC+ZBAD= ZDAC+ZCA£=90°,: .NBA止/CAE,5L'：AB=AC, AD=AE,：. /\A D B ^/\A E C (SAS),: .BD=CE,延长8 0、CE相交于点H, BH交AC于点I,A HBDCM C哈 △AEC,：.ZABD=ZACE,又ZABD+ /A/8=90°, /AIB=NHIC,： .ZACE+ZHIC=9O°,即 Z//=90°,：.DB±CE,四边形8OEC是“ 等垂四边形” ；⑵解：AEFG是等腰直角三角形.理由：如图，延长84, CD交于点P,:四边形ABC是“ 等垂四边形” ，AD/BC,.".AB1CD, AB=CD,：. NPBC+NPCB=90°,• . •点E, F, G分别是4。

BC, 的中点，：.EG--AB, FG--CD, EG//AB, GF//DC,2 2：.ZBFG=ZC, NEGD=NPBD, EG=GF.NEGF= N EGD+ N FGA NABD+ N DBC+ N GFB=ZABD+ NDBC+NC=N PBC+ Z PCB=90°....△EFG是等腰直角三角形；(3)解：延长BA, C交于点Q ,连接B分别取ABD, BC的中点E, G, F .连接QE, EF, QFf GE, GF,ZAQD=ZBQC=9Q°f则 EF>QF-QE= BC-1 AD=3,由 ( 2 ) 可知△ E F G 是等腰直角三角形，:.EF=4iGE,：.AB=41EF>2>y[2 .. . . 线段A B 的最小值为3 啦.【 点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.2 3 . 新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种.单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测.混采：将 1 0 个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的1 0 个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的1 0个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性.单采与混采的人均检测费用比为7 ： 2, 分别用1 1 2 0 元进行混采和单采，混采可比单采多检测1 0 0 人.( 1 ) 求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？( 2 ) 某小区对3 0 0 名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2 9 6 0 元，求参加复检的人数.【 答案】⑴ 2 8 元、8元;⑵人数不足97人【 分析】( 1 )设单采的人均费用为7x元，由混采可比单采多检测100人列方程1120 ， 八 八 1120^- +1()0 = --,求解即可；7x 2x( 2 )设参加复检的人数为y ,根据初检和复检总费用不足2960元列不等式28y+平 乂8< 2960求解.(1)解：设单采的人均费用为7x元，由题意得解得A-4,经检验，产4是原分式方程的解，7x=28, 2r=8,答：单采与混采的人均检测费用分别为28元、8元；(2)设参加复检的人数为y,28y+ —x8<2960 ,’10解得)y 97^,参加复检的人数不足97人.【 点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键.2 4 .如图，在四边形ABC。

中,AD//BC,ZB = 90 , A£> = 16cm, AB = 12cm,BC = 21cm . 动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC的方向以每秒2cm的速度运动到C 点返回，动点Q 从点A 出发，段AZ） 上以每秒1cm的速度向点D 运动，点 P, Q 分别从点B, A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点 P 随之停止运动，设运动时间为t （ 秒 ） .（ 备用图）（ 1）当0

是 线 段A2上一点，过 点分 别 作OA、OB的垂线，垂 足 分 别 是C、E,矩 形OCDE的面积为4 ,且 C 0>O E .(1)求 点坐标;(2)将 矩 形O CD E以1个单位/ 秒的速度向右平移,平移后 记 为 矩 形M N PQ ,记平移时间 为 ， 秒.① 如 图2 ,当 矩 形MNP的面积被直线A 8平分时，求f的值;②如图3,当矩形M N P的边与反比例函数） ， =— 的图像有两个交点，记 为7、K ,若X直 线T K把矩形面积分成1 ： 7两部分，请直接写出， 的值.【 答案】（ 1 ） 0（ 1 ,4 ） ；⑵ ① f = T；② f = 3或 空 孚 亘.【 分析】（ 1 ）假设 a,- 陵 +6 ） ,利 用 矩 形 的 面 积 以 及 可 求 出力点坐标；（ 2 ）①假设Q M、P N和直线AB分别交于点T, S ,找出M , N坐标，表示出M T, SN的长，利用梯形面积等于矩形面积的一半可求出t,②对交点分情况，（i ）交点在QP, P N上；（ ii）交点在 "，P N 上 ;找 出T, K的坐标，利用把矩形面积分成1 ： 7的条件求解即可.（ 1 ）解 : 设 。

4- 2 4 + 6 ） ,即 £ > £ ■ = "，8 = 2 + 6 ,a （ - 2 a + 6 ） = 4 ,，2 / - 6 + 4 = 0 ，解得：4 = 1 , «2 = 2 ,C D > D E ,. •. q = l,即1 , 4） .（ 2 ）解：① 设Q M、P N和直线A8分别交于点T, S,设例(f, 0) ,则 N (f + l, o ) ,则 MT = — 2 f + 6 , M S = - 2 (f + l) +6 = - 2 f+4,Sc 梯形MA”NS"T (NS + MT)MN [- 2 / + 4 + (- 2 f + 6 ) J 1= ------------L -------= i= - - - - - - - - - - - - - - - = 一 x 4 ，2 2 23解得：人; .②t = 3或+ 府.2( i )当交点如图所示时，设尸（ 加, 4） ,则7（ 3 , 4） , K,「 ） ，\, 由题意可知：$ . 次=3（ 〃? - 3 ） （ 4 - - -1 =—2 I m） 29解得：町= 4, ^ =-（ 舍） ，A r= 4 -1 = 3.( i i )如图,设 小 用 ，则力I篇，1 （ 12 12、 1; 由题意可知：S ,解得：产后,户23- 同（ 舍） ，222:“手府，2综上所述，f = 3或 23 +同 .2【 点睛】本题考查一次函数，反比例函数，矩形，平移知识点，重点是掌握平移的性质，能够正确表示出平移后点的坐标利用面积关系列出关于f的方程.。