2021年湖南省益阳市中考数学仿真试卷（一）解析版.doc

2021年湖南省益阳市中考数学仿真试卷（一）一、单选题（本题共10小题，每小题各4分，共40分）1．在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（　　）A．﹣2 B．0 C． D．52．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．3．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）A． B． C． D．4．一组数据2，3，5，x，7，4，6的众数是4，则这组数据的中位数是（　　）A． B．4 C．5 D．65．若方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（　　）A．3x﹣4y＝16 B． C． D．2（x﹣y）＝6y6．下列分解因式错误的是（　　）A．x2﹣4+x＝（x+2）（x﹣2）+x B．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x） C．﹣x+2x2＝﹣x（1﹣2x） D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）27．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）A． B． C． D．8．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米9．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，如果∠2＝64，那么∠1的度数是（　　）A．24 B．28 C．32 D．3610．如图，在△ABC中，∠C＝90，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，则S△DAC：S△ABC等于（　　）A．1：2 B．2：3 C． D．1：3二、填空题（本题共8小题，每小题各4分，共32分）11．中国万米级载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度达到了10909米，刷新了中国载人深浅记录．其中数字10909用科学记数法可表示为　 　．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130　 　度．13．如图，将厚度为0.02cm的卷筒纸，在直径为10cm的圆筒上卷成直径20cm的大小　 　m（结果精确到1m）．14．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是　 　．15．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是　 　．16．如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B点，C为优弧ACB上除A、B一点，则∠ACB的大小为　 　度．17．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　 　．18．某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是　 　元．三、解答题（本题共8小题，满分0分）19．计算：4cos45﹣+（π+）0+（﹣1）220．先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求值．21．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）22．芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井大芒和秋芒等都为我国大陆稀有．芒果肉质细腻，口感适宜，含有丰富的维生素（每箱象牙芒规格一致），该电商平台从A、B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的象牙芒箱数用x表示，下面给出了部分信息：A村卖出的象牙芒箱数为400≤x＜500的数据有：400，490，420，430B村卖出的象牙芒箱数为400≤x＜500的数据有：400，430，480象牙芒箱数x＜300300≤x＜400400≤x＜500500≤x＜600x≥600A村03552B村1a45b平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村488m590B村474460560根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　．（2）你认为A，B两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）在该电商平台进行销售的A、B两村村民共210户，若该电商平台把每月的象牙芒销售量在x＜500范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶贫对象？23．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得2号楼顶部F的俯角为45．已知1号楼的高度为20米，2号楼的高度是多少米？（结果保留根号）．24．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工25．如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2），在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形26．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，点C，过点A作AB⊥x轴，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，交AC于点E，连接CD①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在；若不存在，请说明理由．2021年湖南省益阳市中考数学仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题（本题共10小题，每小题各4分，共40分）1．在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（　　）A．﹣2 B．0 C． D．5【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜＜3＜5，故在四个实数﹣2，2，，5中．故选：A．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：A．3．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．【解答】解：从几何体上面看，共2层，上层是3个小正方形．故选：C．4．一组数据2，3，5，x，7，4，6的众数是4，则这组数据的中位数是（　　）A． B．4 C．5 D．6【分析】先根据众数的概念求出x的值，再将数据重新排列，最后利用中位数的概念求解可得．【解答】解：∵数据2，3，7，x，7，4，4的众数是4，∴x＝4，即这组数据为8，3，5，6，7，4，3，将其重新排列为2、3、8、4、5、6、7，所以这组数据的中位数为4，故选：B．5．若方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（　　）A．3x﹣4y＝16 B． C． D．2（x﹣y）＝6y【分析】将x＝4，y＝1代入各选项求解．【解答】解：把x＝4，y＝1代入5x﹣4y，A选项不符合题意．把x＝4，y＝8代入，4+81＝3．把x＝3，y＝1代入﹣，﹣3+31＝2．把x＝4，y＝1代入4（x﹣y）得6，6＝6．故选：D．6．下列分解因式错误的是（　　）A．x2﹣4+x＝（x+2）（x﹣2）+x B．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x） C．﹣x+2x2＝﹣x（1﹣2x） D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式＝（x+y）（y﹣x）；C、原式＝﹣x（1﹣2x）；D、原式＝（x﹣7）2，不符合题意，故选：A．7．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）A． B． C． D．【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解．【解答】解：A：直线y1过第一、二、三象限，b＜02过第一、二、四象限，a＜0，故A选项错误；B：直线y1过第一、二、三象限，b＜82过第二、三、四象限，a＞0；C：直线y5过第一、三、四象限，b＞02过第一、二、四象限，a＜8，故C选项错误；D：直线y1过第一、三、四象限，b＞07过第二、三、四象限，a＞0，故D选项错误；故选：B．8．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．9．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，如果∠2＝64，那么∠1的度数是（　　）A．24 B．28 C．32 D．36【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠1＝∠AEG，∠AEF＝∠2，再利用角平分线的性质推出∠AEF＝2∠AEG，依此可得∠AEG＝32，从而求出∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG，∠AEF＝∠2＝64．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEG＝32，∴∠1＝32．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠C＝90，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，则S△DAC：S△ABC等于（　　）A．1：2 B．2：3 C． D．1：3【分析】利用30角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C＝90，∠B＝30，∴∠CAB＝60，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝30，∴CD＝AD，∵AD＝DB，∴CD＝DB，∴CD＝CB，∴S△ACD＝CD•AC，S△ACB＝CB•AC，∴S△ACD。