行程问题公式.docx

行程问题公式基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是 物体速度、时间、行程三者之间的关系基本公式路程=速度X时间；路程+时间=速度；路程+速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程 相遇路程+ 速度和二相遇时间相遇路程+相遇时间=速 度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程二环形周长追及问题追及时间=路程差一速度差速度差=路程差+追及时间路程差=追及时间X速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追 及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程二曲线的周长流水问题顺水行程=（船速+水速）x顺水时间逆水行程=（船速—水速）X逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）+ 2水速：（顺水速度—逆水速度）+ 2解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度 外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下 计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫 做流水行船问题流水行船问题，是行程问题中的一种，因 此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题 还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程 .水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速 度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时 间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1 ） 可以得到：水速=顺水速度-船速，船速二顺水速度-水速由公式（2）可以得到：水速二船速-逆水速度，船速二逆水速度+水速这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个， 就可以求出第三个量另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根 据公式（1）和公式（2）,相加和相减就可以 得到：船速二（顺水速度+逆水速度）+ 2, 水速二（顺水速度-逆水速度）+ 2例： 设后面一人速度为 x ， 前面得为 y ， 开始距离为 s ，经时间 t 后相差 a 米那么（ x-y）t=s-a解得 t=s-a/x-y.追及路程除以速度差（快速-慢速） =追及时间v1t+s=v2t（v1+v2）t=st=s/（v1+v2）（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题它的特点是两个运动物体共同走完整个路程小学数学教材中的行程问题， 一般是指相遇问题相遇问题根据数量关系可分成三种类型： 求路程， 求相遇时间，求速度它们的基本关系式如下：总路程二（甲速+乙速）X相遇时间相遇时间=总路程+ （甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和- 已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题根据速度差、 距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：距离差=速度差X追及时间追及时间二距离差+速度差速度差二距离差+追及时间速度差=快速- 慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的三）二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）基本公式有：两地距离=速度和X相离时间相离时间=两地距离+速度和 速度和二两地距离一相离时间 流水问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力； 顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度各种速度的关系如下：（ 1）划行速度+水流速度=顺流速度（ 2）划行速度- 水流速度=逆流速度（3）（顺流速度+逆流速度）+ 2=划行速度（4）（顺流速度-逆流速度）+ 2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。

即：速度X时间=距离；距离+速度= 时间；距离+时间=速度但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别在计算时，要把各种 速度之间的关系弄清楚是非常必要的1每份数布数=总数 总数淘份数=份数 总数场数=每份数2 1倍数M夸数=几倍数 几倍数T倍数=倍数 几倍数奇数=1倍数3速度刈寸间=路程 路程燧度=时间 路程阴寸间=速度4单价x数量=总价 总价省价=数量 总价一数量=单价5工作效率x工作时间=工作总量 工作总量 江作效率=工作时间 工作总量 江作时间=工作效率 6加数十加数=和和一一个加数=另一个加数7被减数—减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数8因数烟数=积积…个因数=另一个因数 9被除数麻数=商 被除数徜=除数 商潞数=被除数 小学数学图形计算公式 1正方形C周长S面积a边长 周长=边长＞4C=4a面积二边长世长S=a Xa2正方体V:体积a:棱长表面积=棱长xf麦长＞＜6S 表二 a^a^6体积=棱长xf麦长＞4麦长V=aXa刈3长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)WC=2(a+b)面积二长尴S=ab4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长蹴+长嗝+宽嘀)鬼 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长哪嗝V=abh5三角形s面积a底h高面积二底福s=ah +2三角形高二面积＞2状三角形底二面积＞2至6平行四边形 s面积a底h高 面积二底嘀s=ah7梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)滴s=(a+b) xh e8圆形S面积C周长口 d二直径・半径 (1)周长=直径xn=2x律径 C=E[d=2nr(2)面积=半径泮径XU9 圆柱体v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径 c: 底面周长（1）侧面积二底面周长嘀（2）表面积二侧面积+底面积X2（3）体积=底面积X#（4）体积=侧面积^2X半径10 圆锥体v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径体积二底面积嗝3总数峭份数=平均数和差问题的公式（和+差）~2 =大数（和一差）幺=小数和倍问题和十倍数—1）=小数小数刈音数=大数（或者和—小数=大数）差倍问题差十倍数—1）=小数小数M音数=大数（或小数+差=大数）植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 :⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么 :株数=段数十1=全长聿距—1全长=株距X（株数一 1）株距=全长W株数—1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么 :株数=段数=全长 帮距全长=株距砒数株距=全长肃数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数—1=全长聿距—1全长=株距 ><（株数十1）株距=全长W株数十1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长聿距全长=株距砒数株距=全长肃数盈亏问题（盈+亏）码次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）码次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）画次分配量之差=参加分配的份 数相遇问题相遇路程=速度和 /目遇时间相遇时间=相遇路程 度度和速度和=相遇路程 中目遇时间追及问题追及距离=速度差及时间追及时间=追及距离 度度差速度差=追及距离 地及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）~2水流速度=（顺流速度-逆流速度）-2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量 燧液的重量X100%=浓度溶液的重量 靡度=溶质的重量溶质的重量 琳度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润 诙本X100% =（售出价一成本一1） M00%涨跌金额=本金M 张跌百分比折扣=实际售价 洸（售价X100%（折扣＜ 1） 利息=本金网率邓寸间税后利息=本金邓I」率刈寸间R1-20%） 奥数行程问题的基本公式时间：2010年02月02日 作者：来源：互联网 点击量：244基本公式：路程=速度x时间；路程+时间=速度；路程+速度=时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和X相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间=路程差+速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）X顺水时间逆水行程=（船速—水速）X逆水时间顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）+ 2水速=（顺水速度—逆水速度）+ 2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式仅供参考：【和差问题公式】（和+差）+2=较大数；（和-差）+2=较小数和倍问题公式】和+ （倍数+1）=一倍数；一倍数x倍数=另一数，或 和- 一倍数=另一数差倍问题公式】差+ （倍数-1）=较小数；较小数X倍数=较大数，或 较小数+差 =较大数平均数问题公式】总数量+总份数=平均数一般行程问题公式】平均速度X时间=路程；路程+时间=平均速度；路程+平均速度=时间反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）X相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程+ （速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程+相遇（离）时间=速度和。

同向行程问题公式】追及（拉开）路程+ （速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程+追及（拉开）时间 =速度差；（速度差）X追及（拉开）时间=追及（拉开）路程列车过桥问题公式】（桥长+列车长）+速度=过桥时间；（桥长+列车长）+过桥时间=速度；速度X过桥时间=桥、车长度之和行船问题公式】（ 1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速 -水速 =逆水速度；（ 顺水速度+逆水速度）+ 2=船速；（ 顺水速度-逆水速度）+ 2=水速 2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（ 3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）思维调查卷时间：30分钟 总分：100分（基分20）姓名： 得分：试卷说明：本卷共6题，要求简单明了写出解答过程， 最后的结果请填在试题的横线上。