完全平方公式教学视频.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑完全平方公式教学视频 （一）教材的地位与作用 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后举行学习的，其地位和作用主要表达在以下几方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式那么是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来举行学习的；一方面是对多项式乘法中展现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法举行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处 （2）乘法公式是后续学习的必备根基，不仅对学生提高运算速度、切实率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要根基，同时也具有培养学生逐步养成严密的规律推理才能的功能 （3）公式的察觉与验证给学生体验规律察觉的根本方法和根本过程供给了很好模式 （二）教学目标确实定 在素质背景下的数学教学应以学生的进展为本，学生的才能培养为重，尤其是创新、创造才能，以及培养学生良好的天性品质等。

根据以上指导思想，同时参照义务教导阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下： 1、学识目标： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式举行简朴的计算 2、才能目标： 渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的察觉才能、求简意识、应用意识、解决问题的才能和创新才能 3、情感目标： 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和气于查看，大胆创新的思维品质 （三）教学重点与难点 完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下： 本节的重点是体会公式的察觉和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式举行简朴的计算 本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方 （一）教学方法： 针对初一学生的形象思维大于抽象思维，留神力不能耐久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流开展教学，引导学生主动地举行查看、推测、验证和交流同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习才能的差异举行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的进展。

边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原那么，教师努力为学生的探索性学习创造学识环境和空气，遵循学识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的学识用于实践中 采用小组议论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣 （二）教学手段： 利用投影仪辅佐教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率 （三）学法指导： 在学法上，教师应引导学生积极思维，激励学生举行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法那么，培养学生学习的主动性和积极性 根据本节内容特点，本着循序渐进的原那么，我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成关于两数差的平方公式，我将为学生供给三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法举行，再通过分层次练习，加以稳定 教 学 过 程 设计意图 一、 如图，有一个边长为a米的正方形广场，那么这个广场的面积是多少？ a 若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，那么面积是多少？ a 10 引导学生利用图形分割求面积。

另一方面：正方形 10 10a 102 面积为(a+10)2, 所以： (a+10)2=a2+20a+102 a a2 10a a 10 b ab b2 把10替换为b, (a+b)2=a2+2ab+b2 a a2 ab 提出课题 a b 通过较为简朴的几何图形面积计算和较熟谙的整式乖法计算引入本节学习内容(a+b)·(a+b) （根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣） 问题是学识、才能的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地举行探索和斟酌 对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式举行初步熟悉，接触 教 学 过 程 设计意图 1、推导两数和的完全平方公式 计算(a+b)2 解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 2、理解公式特征 ①算式：两数和的平方 ②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍 3、语言表达 (a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何表达 4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学 ①利用多项式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b) ②利用换元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2 ③利用图形 b a (a-b) b a 5、学生总结、归纳： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

6、公式中的字母含义的理解学生回复） (x+2y)2是哪两个数的和的平方？ (x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2 (2x-5y)2是哪两个数的差的平方？ (2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2 变式 (2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？ 利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质 组织学生小组议论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解 由学生对公式 (a+b)2=a2+2ab+b2举行口头语言表达 (1)说明：教师供给三种模式，由学生选择一种去解决培养学生学习的主动性，开阔学生的思路2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时学识的正迁移 使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点举行议论归纳，适当总结确定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放 加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性 教 学 过 程 设计意图 三、整理新知形成布局 1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、换元的根本想法 四、应用新知，体验告成 1、例1教学：用完全平方公式计算 (1)(a+3)2 (2)(y- 学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方 提出以下问题： （1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？ （2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？ （3）能不能举行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2 2、公式稳定 （1）同桌同学彼此编一道用完全平方公式计算题目，然后解答 （2）以下各式的计算，错在哪里？应怎样改正？ ①(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2 ③(a-2b)2=a2+2ab+2b2 3、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演) ①(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2 ⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- 4、例2，运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982 5、练习：运用完全平方公式计算 (1)912 (2)7982 (3)(10 6、议论：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何计算 五、公式拓展，激励探究 1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2 a2+b2+ ________ =(a-b)2 2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________ 4、提出斟酌题：(a+b)3=? (a+b)4=? 5、已知 (1)遵循实时稳定原那么。

2)针对初一学生留神力不能耐久的特点3)形成学识网络，有利于学生进一步学习公式的运用 (1)直接运用公式举行计算2)进一步扶助学生掌管换元法3)举行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它学识打好根基 对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如(ab)2=a2b2的公式的负迁移作用 讲练结合 (1)合作学习，四人小组议论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达才能2)体会公式实际运用作用，增加学习兴趣 进一步辨析完全平方公式与平方差公式的识别 公式变形利于各种计算 提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神 教 学 过 程 设计意图 六、小结提高，学识升华 1、两个公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出 3、换元法与转化 七、作业布置，分层落实 1、阅读教材 6.17内容 2、见省编作业本 6.17 3、对(a+b)2,(a+b)3 ……的开展式从项数、系数方面举行研究 由学生自己小结本节所学学识、方法等。

教师根据学生回复处境作出补充 (1)作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的2)结合学生实际处境，贯彻面向全体学生，因材施教原那么作业2要求全体学都能完成作业3为选做题，片面学有余力的学生可选做在减轻学生的课业负担同时，提防。