第五讲截交线和相贯线.ppt

截交线和相贯线 概 述 平面与立体相交叫作截交，立体表面产生的交线叫做截交 线两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线 本章主要讨论截交线和相贯线的投影特性及画法 1.截交的形式 平面与平面体相交平面与曲面体相交 截交线 平面体与平面体 平面体与曲面体 曲面体与曲面体多形体相交 2.相贯的形式 相贯线 相贯线 平面体的截交线 1. 平面截割体的形成过程  截交线 —— 截平面与物体表面的交线  截平面 —— 用以截割物体的平面  截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面 截平面 关键：截交线的分析和作图 ！ 截断面 截交线 确定投影形状 2. 平面体截交线的性质及投影分析  截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数  截交线的每条边是截平面与棱面的交线  截断面的投影形状取决于以下两点： 1. 截平面与基本体的相对位置 2. 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的 空间几何形状 返回 截平面的位置对截交线空间形状的影响 3. 平面截割体的画图与读图 求平面与平面体的截交线的方法：  棱面法——求截平面与棱面的交线  棱线法——求截平面与棱线的交点 截交线的作图步骤： ★ 分析被截切形体的原形 ★ 分析截平面的位置 ★ 分析截交线的形状，按投影规律作出截交线的投影 ★ 分析形体被截切后的轮廓线情况，擦除被截掉部分的 轮廓线，并将不可见部分的轮廓线改为虚线。

[例题一] 求三棱锥被截切后的三视图 擦除多余作图线后的结果 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ [例题二] : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图 Pv 1 54 32 8 76 2≡3≡6≡7 1≡8 4≡5 1 3 2 87 6 5 4 擦除多余作图线后的结果 [例题三] : 补绘歇山屋面的H面投影 QvPv 1(3) 2 2 1 3 Sv Rv 擦除多余作图线后的结果 [例题四] : 求木榫头的俯视图 Pw Qw Rv 1≡2 12 63 3≡6 4≡5 54 5 4 6 3 1 2 擦除多余作图线后的结果 [例题五] : 求四棱柱缺口的其它二投影 Pv Qv Rv 1 2(5) 3(4) 1 4 5 3 2 5 4 3 2 1 6 7(10) 8(9) 10 6 7 89 6( ) 10( ) ( )9 ( )8 ( )7 6 710 89 擦除多余作图线后的结果 [例题六] : 补绘四棱锥台切口体的H面投影 Qv Pv Rv1(2)2 1 2 1 YwXw Tw3(4) 34 34 擦除多余作图线后的结果 曲面体的截交线 1.曲面体截交线的特点  由于任何曲面体都有一定范围， 所以其截交线一般为一条封闭 的平面曲线，当截平面通过直 纹曲面体的素线时，截交线是 由直线组成的封闭线框。

 截交线的形状取决于曲面体的 形状及与截平面的相对位置  截交线是截平面与曲面体表面 的共有点的连线 平面曲 线—— 椭圆 一段平 面曲线 加一段 直线 直线段 围成的 矩形 P P P 2. 曲面截割体的画图与读图 求平面与曲面体的截交线的方法 ：  素线法  纬圆法  辅助平面法 截交线的作图步骤： ★ 分析截交线的形状，预见截交线的投影特征 ★ 抓住特殊点，补充中间点 ★ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性 这三种方法，目的都是求出 截平面与曲面体表面的共有 点，光滑连接各点，进而求 得截交线 3. 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线 的相对位置 截平面 位 置 截交线 形 状 投 影 图 及 立 体 图P P P 垂直于圆柱轴线 圆 倾斜于圆柱轴线 椭圆 平行于圆柱轴线 矩形 [例一] 已知圆柱和截平面P的投影求截交线的投影 ★ 光滑连接 ★ 找特殊点 ★ 找一般位置点 (素线法) Pv 1 1 1 2 2 2 3(4) 4 3 34 5(6) 6 5 5 6 7(8) 8 7 7 8 长轴 短轴 α 擦除多余作图线后的结果 α45 α= 45椭圆的投影成为一个与圆 柱底圆相等的圆 α> 45椭圆长轴的投影边为其投 影的短轴 α< 45椭圆长轴的投影仍为其投 影的长轴 小结：截交线椭圆在平行于圆柱 轴线但不垂直于截平面上的投影，一 般仍为椭圆。

椭圆长、短轴在该投影 面上的投影，与截平面和圆柱轴线的 夹角α有关 [例二] 补全带缺口圆柱被R面截断后的H面投影 Rv ★ 光滑连接 ★ 找特殊点 ★ 找一般位置点 (素线法） 1 1 1 2(3)3 2 3 2 4(5) 54 5 4 6(7) 76 7 6 擦除多余作图线后的结果 [例三] 求带切口圆柱筒的W面投影 擦除多余作图线后的结果 [例四]：求左视图 ● ● ● ● 擦除多余作图线后的结果 虚实分界点 [例五]：补绘W投影 45 圆心 擦除多余作图线后的结果 [例六]：补绘W投影 擦除多余作图线后的结果 4. 圆锥体的截切 截平面 位 置 截交线 形 状 投 影 图 及 立 体 图 垂直于 圆锥轴线 与锥面上 所有素线相交 平行于圆锥 面上一条素线 通过锥顶 平行于圆锥 面上两条素线 圆椭圆抛物线双曲线两条素线 PV PV PV PV PV [例一]: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图 截交线的 空间形状 ？ 截交线的 投影特性 ？ ★找特殊点 如何找椭圆另 一根轴的端点 ？ ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 擦除多余作图线后的结果 [例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。

PV QV 擦除多余作图线后的结果 [例三]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图 PV QV 擦除多余作图线后的结果 5. 球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据 截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可 能为圆、椭圆或积聚成一条直线 [例一]：求半球体截切后的俯视图和左视图 水平面截圆球的截交线 的投影，在俯视图上为 部分圆弧，在侧视图上 积聚为直线 两个侧平面截圆球的截交 线的投影，在左视图上为 部分圆弧，在俯视图上积 聚为直线 擦除多余作图线后的结果 相贯线的主要性质  相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影 ★ 共有性 ★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面） 相贯线是两立体表面的共有线 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线 平面立体和曲面立体的相贯线 [例一]：求出三棱柱与三棱锥相贯线的H面投影 PV QV 投影分析 从正 面和侧面投影看 出，三棱柱的三 条棱线都穿过棱 锥，所以两立体 是全贯的。

其交 线是两条封闭折 线前面一条是 空间折线，是三 棱柱与三棱锥的 前面两个棱面的 交线；后面一条 是平面折线，是 三棱柱与三棱锥 后棱面的交线 作图步骤 1. 先求三棱柱的水 平棱面对三棱锥 各棱面的交线 通过三棱柱上棱 面作水平面P， P面与三棱锥各 个棱面的交线分 别与三棱锥的底 面三角形的三条 边平行 作图步骤 2. 求三棱柱左右 两个侧面与三 棱锥的交线 作图步骤 3. 连线注意判 别交线的可见 性 擦除多余作图线后的结果 [例二]：求出门斗与屋面交线的H面投影 擦除多余作图线后的结果 [例三]：作出四棱柱与三棱锥的相贯线 擦除多余作图线后的结果 [例四]：作出门斗、烟囱与屋面相交的相贯线 擦除多余作图线后的结果 [例五]：作出六棱台与坡屋面交线的H、V投影 擦除多余作图线后的结果 [例一]：作出四棱柱与圆锥交线的投影 擦除多余作图线后的结果 [例二]：作出四棱柱与圆锥面交线的投影 擦除多余作图线后的结果 [例三]：作出四棱柱与圆柱面交线的投影 擦除多余作图线后的结果 [例四]：作出圆柱与斜屋面交线的投影 擦除多余作图线后的结果 两回转体表面相交 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。

相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表 面的共有线求相贯线的实质就是求两曲面立体表面的共 有点 作图方法  利用投影的积聚性直接表面取点  用辅助平面法  先找特殊点 作图过程  补充中间点  判断可见性并光滑连接 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积 聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线 的水平投影即为该圆大圆柱轴线垂直 于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的 侧面投影在该圆上 例 已知正交两圆柱的三面投影，求作它们相贯线的投影 ● ●● ●●●● ●● 求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面 取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接 一、表面取点法 两圆柱相贯的三种形式 例：求作四分之一圆柱与圆台的相贯线的投影 y y 辅助平面法作图原理 二、辅助平面法 用辅助平面切割两立体，则两组截交 线的交点，是辅助平面与两立体表面 的三面共点，即为相贯线上的点 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 1．当同轴回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆。

三、相贯线的特殊情况 2．两个轴线相互平行的柱面相交，相贯线是两条平行于轴线的直线 三、相贯线的特殊情况 3．两共顶的锥面相交，相贯线是过锥顶的一对相交直线 4.具有公共内切球的两回转体相交，相贯线为两相交椭圆 三、相贯线的特殊情况 相贯线的特殊情况立体图例 由三个或三个以上立体相交形成的交线称为组合相贯线 四、组合相贯线 例 完成组合相贯线的正面投影及侧面投影 y y ∙ ∙ 。