中考数学一轮复习第七章与圆有关的知识7.2与圆有关的位置关系及有关计算讲解部分素材.pdf

年中考 年模拟 与圆有关的位置关系及有关计算 考点一 与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系 如图 点在圆外 如点 点在圆上 如点 点在圆内 如点 为点到圆心的距离 为 的半径 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 有两个公共点 直线和圆 相切 有且只有一个公共点 直线和圆 相离 没有公共点 为圆心到直线的距离 为圆的半径 切线的判定和性质 切线的判定 到圆心距离 等于 半径的直线是圆的切 线 经过直径外端并且 垂直 于这条直径的直线是圆的切线 切线的性质 圆的切线 垂直 于经过切点的直径 考点二 与圆有关的计算 弧长计算 弧长 为圆的半径 是弧所对 的圆心角的度数 为扇形的弧长 扇形的面积 或 为圆的半径 是弧所对的圆心角的度数 为扇形的弧长 圆锥 圆锥的侧面展开图是一个扇形 圆锥的母线长等于 扇形半径 圆锥底面圆的周长为扇形的弧长 圆锥的侧面积 为母线 为底面圆的半径 圆锥的全面积 侧面积 底面圆面积 注意 圆锥可以看成由一个直角三角形绕一条直角边所在 直线旋转而成的图形 其中斜边是母线 一条直角边是圆锥的 高 另一条直角边是底面圆半径 方法一 判定直线与圆相切的方法 证直线和圆有唯一公共点 即运用定义 证直线过半径外端点且垂直于这条半径 即运用判定 定理 证圆心到直线的距离等于圆的半径 即证 当题目已知直线与圆的公共点时 一般用方法 当题目 未知直线与圆的公共点时 一般用方法 方法 运用较少 例 辽宁沈阳 分 如图 在 中 以 为直径的 交 于点 过点 作 于点 延长 交 的延长线于点 且 求证 是 的切线 若 的半径是 求 的长 解析 证明 如图 连接 则 又 又 是 的半径 是 的切线 又 的半径为 在 中 又 在 中 第七章 与圆有关的知识 变式训练 如图 已知等边 以边 为直径的半圆 与边 分别交于点 点 过点 作 垂足为点 判断 与 的位置关系 并证明你的结论 过点 作 垂足为点 若等边 的边长为 求 的长 结果保留根号 解析 与 相切 证明 连接 是等边三角形 是等边三角形 是 的切线 即 与 相切 在 中 即 的长为 方法二 不规则图形的面积的计算方法 在计算不规则图形的面积时 常常把不规则图形的面积转 化成规则图形 如三角形 四边形 扇形等 的面积的和差 常采 用以下方法进行求解 割补法 拼凑法 等积变形法 例 内蒙古包头 分 如图 在 中 将 绕点 逆时针旋转 后得到 点 经过的路径为 则图中阴影部分的面积为 解析 阴影 扇形 由旋转的性质可知 所以 阴影 扇形 故选 答案 变式训练 河南 分 如图 在扇形 中 点 为 的中点 交 于点 以点 为圆 心 的长为半径作 交 于点 若 则阴影部分的面积 为 答案 解析 连接 点 是 的中点 在 中 扇形 又 扇形 因此 阴影 扇形 扇形 评析 求不规则图形的面积可采用割补法 利用规则图 形的面积的和差求解 。