11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性__分层练习和作业设计.doc

11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性（分层练习和作业设计）设计者：夏桂珍 审核者：数学课题组一、【课标要求】1、会画三角形的高、中线与角平分线，并能解决简单问题2、认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题重点】理解三角形的高、中线与角平分线的意义难点】三角形的高、中线与角平分线的应用二、知识回顾1、三角形的高：从三角形的一个顶点向 2、三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边 3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与 4、三角形 稳定性，而四边形 稳定性三、分层练习与作业A层1、对于下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高考察知识点为三角形高、中线和角平分线的画法，为基础题）2、下列说法正确的是（ ） A．直角三角形只有一条高 B．如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，那么这个三角形是直角三角形 C．三角形的三条高，可能都在三角形内部，也可能都在三角形外部 D．三角形三条高中，在三角形外部的最多只有1条（考察知识点为三角形高的特点，为基础题）3、填空：（1）如图（1），AD，BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=2＿，BD=＿，AE=＿，(2) 如图（2），AD，BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=＿＿，∠3=＿＿，∠ACB=2＿＿.（考察知识点为三角形中线和角平分线的特性，为基础题）4、如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 。

考察知识点为三角形的稳定性，为基础题）过渡题：1、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一（考察知识点为三角形的高、中线和角平分线的定义，为中低档衔接题题，起承上启下的作用）2、如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高.填空:(1)BE=＿＿=＿＿； (2)∠BAD=＿＿=＿＿；(3) ∠AFB=＿＿=90°；(4) =＿＿ （考察知识点为三角形的高、中线和角平分线的特征，为中低档衔接题题，起承上启下的作用）._F_A_D_C_B_EB层1、如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________(3)在△FEC中，EC边上的高是_________.(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 ＝_______,CE=_______考察知识点为三角形的高的特性，为中档题）2、如图,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F.图中∠1与∠2有什么关系?为什么?（考察知识点为三角形的角平分线及平行线的性质，为中档综合题）3、三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些钱段，试探究要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，n边形（n﹥3）最少需要 条线段才具有稳定性 （考察知识点为三角形的稳定性，为中档题）过渡题：如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案。

① ② （考察知识点为三角形的中线及三角形基本知识等，为中高档综合题，起到两层次间承上启下的作用）C层1、如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O请问：（1）DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？.（考察知识点为三角形的角平分线及平行线性质的理解和感知，为难度较高的创新性拓展探究题）2、将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，△DEF是△ABC的中点三角形． （1）画出图中另外两个三角形的中点三角形． （2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现． （3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？ （4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．（考察知识点为三角形的中线及三角形基本知识等，为阅读学习性较强的高档综合题难度较高，属拓展探究题）。