控制系统的稳定性分析课件.ppt

自自控控控控制制理理论论5.1 5.1 系统稳定性的基本概念系统稳定性的基本概念acbd稳稳定定的的摆摆不不稳稳定定的的摆摆自自控控控控制制理理论论控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态a) 外加扰动注意：以上定义只适注意：以上定义只适用于线性定常系统用于线性定常系统Ø稳定性的定义稳定性的定义控制系统自自控控控控制制理理论论注意：注意：稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关b) 稳定(c) 不稳定自自控控控控制制理理论论大范围稳定大范围稳定: :不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态a a）） 大范围稳定大范围稳定A AB B自自控控控控制制理理论论（（b b）小）小范围稳定范围稳定小范围稳定小范围稳定: :当扰动引起的初始偏差在一定范围内，当扰动取消后，系统能够恢复到原有的平衡状态；而扰动引起的初始偏差超出其范围内，当扰动取消后，系统不能够恢复到原有的平衡状态a ab bc cd de e自自控控控控制制理理论论（（C C）不稳定）不稳定A AB B不稳定不稳定: :只要扰动引起一点初始偏差，当扰动取消后，系统也不能够恢复到原有的平衡状态。

自自控控控控制制理理论论临界稳定临界稳定：：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态注意：注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定原因原因：(1) 在进行系统分析时，所依赖的模型通常是简化或线性化； (2) 实际系统参数的时变特性； (3) 系统必须具备一定的稳定裕量自自控控控控制制理理论论5.2 5.2 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件系统的稳定性系统的稳定性 关于系统运动的稳定性理论，是俄国学者李亚普诺夫（А. М. Лялунов）于1892年确立的 线性定常系统，在脉冲扰动的作用下，系统的运动随着时间的增长，可以逐渐趋于零，则称该系统是稳定的（系统（渐近）稳定）否则系统是不稳定的定义：定义：若系统在初始偏差作用下若系统在初始偏差作用下, ,其过渡过程随时其过渡过程随时间的推移，逐渐衰减并趋于零，具有恢复平衡状态间的推移，逐渐衰减并趋于零，具有恢复平衡状态的性能，则称该系统为渐近稳定的性能，则称该系统为渐近稳定, ,简称稳定反之简称稳定反之为不稳定为不稳定自自控控控控制制理理论论设系统的闭环传递函数为设系统的闭环传递函数为: :理想脉冲函数作用下 R(s)=1。

对于稳定系统，t →  时,输出量 c(t)=0自自控控控控制制理理论论由上式可知，如果系统稳定，应有：即：自自控控控控制制理理论论系统稳定的充分必要条件：系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即：系统闭环传递函数的极点全部在S平面左半部系统特征方程系统特征方程自自控控控控制制理理论论S平面稳稳定定区区不不稳稳定定区区临临界界稳稳定定S S平面平面注：注：稳定性是线性定常系统的一个属性，只与系统本身的结构参数有关，与输入输出信号无关，与初始条件无关；只与极点有关，与零点无关自自控控控控制制理理论论5.3 5.3 代数稳定性判据代数稳定性判据不用求解代数方程的根，基于代数方程代数方程各次项的系数系数，来判别系统稳定性稳定性的方法称为代数稳定性判据代数稳定性判据5.3.1 5.3.1 劳斯稳定判据劳斯稳定判据系统的特征方程要使特征方程的根全部具有负实部的必要条件：（1）特征方程的各项系数（2）特征方程的各项系数的符号全部相同 即：特征方程的各项系数全部大于0自自控控控控制制理理论论充分条件充分条件：“劳斯阵列”第一列所有项全部为正劳斯阵列劳斯阵列注：第一列符号改变次数= 系统特征方程含有正实部根的个数。

自自控控控控制制理理论论【例】：特征方程为 ， 试判断稳定性解】：劳斯阵为：所以二阶系统二阶系统稳定的充要条件是：v 均大于零自自控控控控制制理理论论【例】：特征方程为 ， 试判断稳定性解】：劳斯阵为：三阶系统稳定的充要条件：v 均大于零v且自自控控控控制制理理论论【【例例】】 已知特征方程为 试用劳斯判据判别系统的稳定性 解解 作劳斯表如下 第一列中有负值负值出现，不全部大于零，所以系统不稳定自自控控控控制制理理论论两种特殊情况两种特殊情况特殊情况一特殊情况一【例】【解】各项系数均为正数，满足稳定的必要条件特殊情况：第一列出现0解决方法：用任意小正数代之第一列符号改变2次，有2个正实根自自控控控控制制理理论论【解】各项系数均为正数，满足稳定的必要条件【例】第一列符号改变2次，有2个正实根自自控控控控制制理理论论特殊情况二特殊情况二【例】【解】各项系数均为正数，满足稳定的必要条件特殊情况特殊情况：有一行元素全为0。

解决方法解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程第一列全为正，第一列全为正，临界稳定临界稳定, ,解解A(s)A(s)可得虚根可得虚根自自控控控控制制理理论论【解】各项系数均为正数，满足稳定的必要条件【例】D(s)=s2(s+2)+(s+2)=(s+2)(s2+1)第一列全为正，无正实根，有虚根,临界稳定s1=j, s2=-j, s3= -2 A(s)=2s2+2自自控控控控制制理理论论劳斯表出现零行劳斯表出现零行特征方程为：特征方程为：② ② 由零行的上一行构成辅助方程由零行的上一行构成辅助方程① ① 有大小相等符号相反的特征有大小相等符号相反的特征根时会出现零行根时会出现零行对其求导得零行系数方程对其求导得零行系数方程: :继续计算劳斯表继续计算劳斯表第一列全大于零，则系统稳定第一列全大于零，则系统稳定╳╳由综合除法可得另两个根为由综合除法可得另两个根为S S3 3，，4 4= -2= -2，，-3-3③③解辅助方程得对称根解辅助方程得对称根: : S S1 1，，2 2=±j=±j劳斯表出现零行系统劳斯表出现零行系统劳斯表出现零行系统劳斯表出现零行系统一定一定一定一定不稳定不稳定不稳定不稳定自自控控控控制制理理论论劳斯阵列出现全零行:系统在系统在s s平面有对称分布的根平面有对称分布的根大小相等符号相反的根共轭虚根对称于实轴的两对共轭复根自自控控控控制制理理论论【例】设系统如下图所示，试计算使系统稳定的K值范围。

例】系统的闭环传递函数为根据三阶系统稳定的充要条件：v 均大于零v且【解】系统的特征方程自自控控控控制制理理论论【【例例】】已知系统的开环传递函数试确定闭环系统稳定时参数K的取值范围解】系统的闭环传递函数特征方程自自控控控控制制理理论论特征方程K+1>0 即 K > -1,同时要满足 K > 0, K < 3，所以稳定范围：0 < K < 3自自控控控控制制理理论论5.4 乃奎斯特稳定判据乃奎斯特稳定判据 主要内容主要内容u幅角定理（理论基础）u奈魁斯特稳定判据u奈氏稳定判据在Ⅰ、Ⅱ 型系统中的应用u对数频率特性的稳定判据 特特点点：：频域稳定判据是用开环频率特性判别闭环系统的稳定性不仅能判断系统的绝对稳定性，而且可根据相对稳定的概念，讨论闭环系统的瞬态性能，指出改善系统性能的途径乃奎斯特稳定判据是一种频域稳定判据自自控控控控制制理理论论 5.4.1 5.4.1 幅角定理（幅角定理（映射定理映射定理）） F(s)是复变量s的单值有理函数如果函数F(s)在s平面上指定的区域内是解析的（即为单值、连续的函数），则对于此区域内的任何一点ds都可以在F(s)平面上找到一个相应的点df， df 称为ds在F(s)平面上的映射。

设复变函数为(5-16)s为复变量，以s复平面上的s=σ+jω表示F(s)为复变函数，以F(s)复平面上的F(s)=U+jV表示因此，如果s平面上任意一条不通过F(s)任何奇异点（即F(s)的零点和极点）的封闭曲线Γs，则在F(s)平面也有一条与之相对应的封闭曲线 Γf（称为Γs的映射）自自控控控控制制理理论论F(S)平面平面S平面平面例 ，则s平面上 点 (-1，j1)，映射到F(s)平面上的点 为(0，-j1)见右图S平面平面F(S)平面平面示意图自自控控控控制制理理论论S平面平面××○○○○××××s1ΓsF(s)平面平面Γf设包围于Γs 内F(s)函数的零点zi(i=1~Z),极点pj(j=1~P),其余在Γs 外,自自控控控控制制理理论论[ [柯柯西西幅幅角角定定理理] ]：：设F(s)函数为s的多项式的分式，除在[s]平面的有限个奇点外，为单值连续正则函数如果解析点s1 在[s]平面上沿封闭曲线Γs(Γs不经过F(s)的奇点）按顺时针方向连续变化一周，那么函数F(s)在平面上的映射也是一条封闭曲线Γf，并且Γf按顺时针方向包围原点顺时针方向包围原点的圈数N = Z - P Z是包围于Γs 内F(s)函数的零点个数，P是包围于Γs 内F(s)函数的极点个数。

N>0， Γf顺时针包围原点 N<0， Γf逆时针包围原点 N=0， Γf不包围原点自自控控控控制制理理论论5.4.2 5.4.2 乃奎斯特稳定判据乃奎斯特稳定判据1）反馈系统开环与闭环的特征多项式的关系开环传递函数自自控控控控制制理理论论 函数F(s)的分子、分母分别是系统闭环与开环的特征多项式（极点多项式），由于开环传递函数分母阶次大于等于分子阶次，故分子分母阶次相同，均为n阶闭环传递函数作辅助方程自自控控控控制制理理论论辅助方程与开环频率特性的关系所构造的的辅助方程为F(s)=1+G(s)H(s)，G(s)H(s)为开环频率特性因此，有以下两点是明显的： 1) F(s)=1+G(s)H(s)对原点的包围，相当于G(s)H(s)对(-1,j0)点的包围；因此映射曲线F(s)对原点的包围次数N与G(s)H(s)对(-1,j0)点的包围的次数一样 2) F(s)的极点就是G(s)H(s)的极点，因此F(s)在右半平面的极点数就是G(s)H(s)在右半平面的极点数自自控控控控制制理理论论G(jω)H(jω)与与F(jω)的关的关系系ⅠⅡⅢ自自控控控控制制理理论论 令ω从-∞增长到0，相应得出的乃氏图是与ω从0增长到+∞得出的乃氏图以实轴对称的，例如图所示的乃氏图。

ImRe 0 自自控控控控制制理理论论 奈魁斯特稳定判据表述奈魁斯特稳定判据表述 闭环系统稳定的充分必要条件是系统的频率特性G(jω)H(jω)，当ω从-∞变化到+∞时逆时针包围(-1,j0)点P周，其中P为开环传递函数G(s)H(s)在S平面右半部的极点数即：R = P – Z, R = P – Z, 闭环稳定的充要条件闭环稳定的充要条件Z=0, ∴R=P;Z=0, ∴R=P; R— G(s)H(s)逆时针包围(-1,j0)点的周数, Z — 闭环在右半平面的极点数, P — 开环在右半平面的极点数所以 Z = P - R(或或: N = Z - - P , Z = N + P)Z = N + P)N —G(s)H(s) 顺时针包围(-1,j0)点的周数 ) 自自控控控控制制理理论论【【例例】】 反馈系统开环极点均在s平面的左半平面，开环频率特性极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性解解】】P = 0，图中ω 由-∞→+∞时，G(jω)H(jω)曲线不包围(-1，j0）点，即 N = 0 ，所以闭环系统是稳定的。

开环稳定(即P=0)时，闭环系统稳定的充分必要条件是系统的频率特性G(jω)H(jω)，当ω从-∞变化到+∞时逆时针不包围(-1,j0)点否则闭环系统不稳定自自控控控控制制理理论论【【例例】】 开环传递函数为： 试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性解】开环系统的奈氏图如右在s右半平面的极点数为P=0，绕(-1,j0)点的圈数N=0，故闭环系统是稳定的自自控控控控制制理理论论【【例例】】 设开环系统传递函数为： 试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性解解】】开环极点为 -1 及 （-1±j2)，都在s左半平面即P=0奈氏图如右从图中可以看出：奈氏图顺时针围绕(-1,j0)点2圈，故闭环系统是不稳定自自控控控控制制理理论论【【例例】】 系统结构右图所示，试判断闭环系统的稳定性，并讨论稳定性和k的关系解】开环系统奈氏图是一个半径为 k/2 ，圆心在 (-k/2,0) 的圆显然，k>=1 时，包围(-1,j0)点，k<1时不包围(-1,j0)点。

1）由图中看出：当 k>1时，奈氏曲线逆时针包围 (-1,j0)点一圈 N=-1，而P=1，则Z=N+P=0 闭环系统是稳定的2）当k=1时，奈氏曲线通过(-1,j0)点，属临界稳定状态3）当k<1时，奈氏曲线不包围(-1,j0)点，N=0，P=1，则Z=1，所以闭环系统不稳定自自控控控控制制理理论论 设系统的开环传递函数为5.4.4 5.4.4 开环传递函数具有原点处极点的处理开环传递函数具有原点处极点的处理式中： —开环传递函数中位于原点的极点个数 考虑s平面上有位于坐标原点的 个极点，Nyquist 稳定判据为：稳定判据为： 系统的开环传递函数有 个极点位于s平面原点时，将其作为左极点处理，并增补相位 ，如果增补开环频率特性曲线G(jω)H(jω)（ω从-∞→+∞）逆时针包围（-1，j0）点的次数N等于系统开环右极点个数 P，则闭环系统稳定,否则系统不稳定自自控控控控制制理理论论开环Nyquist曲线的辅助线（增补线）( ( ( (v v为开环积分环节的数目为开环积分环节的数目为开环积分环节的数目为开环积分环节的数目) ) ) )相连相连起始点起始点  (0+)  (0+) +v 90°线线ω = 0+ReImω1ω2ω4ω =∞-1 一般习惯上把系统开环的零根作为左根对待自自控控控控制制理理论论自自控控控控制制理理论论自自控控控控制制理理论论 自自控控控控制制理理论论 应用奈氏判据分析系统稳定性时，可能会遇应用奈氏判据分析系统稳定性时，可能会遇到下列三种情况：到下列三种情况： I.当系统开环传递函数G(s)H(s)的全部极点都位于s平面左半部时(P=0)，如果开环的奈氏曲线不包围GH平面的（-1,j0）点（N=0），则闭环系统是稳定的（Z=P+N=0），否则是不稳定的；II.当系统开环传递函数G(s)H(s) 有P个位于s平面右半部的极点时(非最小相位系统)，如果系统开环奈氏曲线逆时针包围(-1,j0 )点的周数等于位于s平面右半部的开环极点数（ -N=P），则闭环系统是稳定的(Z=P+N=0 )，否则不稳定;自自控控控控制制理理论论Ⅲ. 如果系统的开环奈氏曲线顺时针包围（-1,j0 )点N周（N>0）则无论开环传递函数G(s)H(s)有无右极点,闭环系统总是不稳定的（Z=P+N>0）。

综上，开环奈氏曲线是否包围GH平面的(-1,j0) 点是判别系统是否稳定的重要依据（当然还须考虑是否存在s平面右半部的开环极点和开环奈氏曲线包围（-1,j0 ）点的方向）当开环奈氏曲线恰好通过GH平面的（-1,j0 ）点（注意不是包围），此时如果系统无位于s平面右半部的开环极点，则系统处于临界稳定状态自自控控控控制制理理论论频域稳定性分析小结频域稳定性分析小结频域稳定性分析小结频域稳定性分析小结 1 1 1 1））））最小相位系统最小相位系统 系统稳定的充要条件为：奈魁斯特曲线不包围(-1+j0)点 2 2 2 2））））原点处有开环极点情况原点处有开环极点情况 原点有个开环极点：   0 时，复变函数G(j)H(j)在原点处不解析，幅角增量值不定 处理方法如图作无穷小半圆饶过原点，即将原点处的开环极点视为s左半平面的极点(左极点) 处理, 系统稳定的充要条件为：奈魁斯特曲线不包围(-1+j0)点s+0jS 平面0dRe=0+ImG(jω)H(jω)平面平面 0 增补角增补角 ®+ 增补线增补线自自控控控控制制理理论论•3）非最小相位系统）非最小相位系统当系统开环传递函数G(s)H(S) 有P个位于S平面右半部的极点时，如果系统的奈氏曲线ΓGH 逆时针包围(-1,j0 )点的周数等于位于S平面右半部的开环极点数（-N=P），则闭环系统是稳定的(Z=P+N=0 ），否则是不稳定的。

自自控控控控制制理理论论 5.4.5 5.4.5 简易简易奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 （1）正、负穿越的概念G(jω)H(jω)曲线对称实轴应用中只画ω=0→∞的部分所谓“穿越”是指G(jω)H(jω)曲线，从ω=0→∞时穿过负实轴（-1，-∞ ）段正穿越正穿越：：从上而下穿过该段一次（相角增加），用 N+表示负穿越负穿越：：由下而上穿过该段一次（相角减少），用N- 表示正穿越正穿越负穿越负穿越0(－1，j0)ImRe+-0(－1，j0)ImRe自自控控控控制制理理论论 N+=2N+=2，，N-=1N-=1自自控控控控制制理理论论 若G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于 (-1, j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有+ 1/2 次穿越和-1/2次穿越奈奈魁魁斯斯特特稳稳定定判判据据：：闭环系统稳定的充要条件是，当ω由0变化到∞时，G(jω)H(jω)曲线在(-1，j0)点以左的负实轴上的正负穿越之差为P/2P为开环传递函数在s右半平面的极点数）N+-N- = P/2{实际上曲线逆时针绕实际上曲线逆时针绕(-1,j0)点圈数点圈数R=2(N+- N-)}自自控控控控制制理理论论【【例例】】 某系统G(jω)H(jω)轨迹如下，已知有2个开环极点分布在s的右半平面，试判别系统的稳定性。

解解】系统有2个开环极点分布在s的右半平面(P=2)，G(jω)H(jω) 轨迹在点(-1, j0)以左的负实轴有2次正穿越，1次负穿越，因为： N+-N_= 2-1=1=P/2，所以系统稳定自自控控控控制制理理论论 【【例例】】系统的开环频率特性如下图所示，试分析系统稳定性解解】】a）N+=0，N-= 1，N+- N-=-1≠P/2=0，系统不稳定b）K>1时，N+=1， N-= 1，N+- N-=0 =P/2，系统稳定 K<1时，N+=0， N-= 1， N+- N-= -1 ≠ P/2=0,系统不稳定 K=1时， 奈氏曲线穿过 (-1,j0) 点，由上面可以看出，系统处于临界稳定 a） b）自自控控控控制制理理论论【【【【例例例例】】】】如图所示的乃氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的稳定稳定不稳定不稳定不稳定不稳定稳定稳定不稳定不稳定稳定稳定自自控控控控制制理理论论系统开环乃氏图与单位圆交系统开环乃氏图与单位圆交点频率即剪切频率点频率即剪切频率ωc，另设，另设与实轴相交点频率为与实轴相交点频率为ωg 当幅频特性幅频特性A (ω)>1时，就相当时，就相当于开环伯德图于开环伯德图L(ω)>0dB；；A(ω)<1时，就相当于开环伯时，就相当于开环伯德图德图L(ω)<0dB。

这样，把图这样，把图5-34转换成伯德转换成伯德图时，其单位圆相当于对数图时，其单位圆相当于对数幅频特性的幅频特性的0dB线，而线，而ωg点点处相当于对数相频特性的处相当于对数相频特性的-π轴如果开环特征多项式没有右半平面的根，且在如果开环特征多项式没有右半平面的根，且在L(ω)≥0的所的所有角频率范围内，相角范围都大于有角频率范围内，相角范围都大于 -π线，那么闭环系统是线，那么闭环系统是稳定的稳定的图中曲线1稳定,曲线2不稳定)自自控控控控制制理理论论 5.5 5.5 对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据 开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（波德图）有如下的对应关系：极坐标图极坐标图 单位圆 单位圆以内区域(幅值<1) 单位圆以外区域(幅值>1) 负实轴伯德图伯德图 0db线（幅频特性图） 0db线以下区域 0db线以上区域 -180°线（相频特性图） 因此，奈魁斯特曲线自上而下（或自下而上）地穿越 （-1，j0）点左边的负实轴，相当于在伯德图中当L(ω)>0db时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180°线。

自自控控控控制制理理论论ReImω = 0+ω1ω2ωcω4ω =∞-1L(ω)0φ(ω)ω1ω2ωcω4ωω0°-90°-180°0(－1，j0)ImRe+-+-0°-180°Φ(ω)ω自自控控控控制制理理论论由伯德图判断闭环系统稳定由伯德图判断闭环系统稳定在开环对数幅频 的频段内，对应的开开环环对对数数相相频频特特性性曲曲线线对对 -π -π 线线的正、负穿越次数之差为P/2 即 N+－－N-=P/2 P 为系统开环传递函数位于[S]右半平面的极点数 自自控控控控制制理理论论例例 系统的开环对数频率特性如下图，试判别开环系统的稳定性解：N+=1， N-=2， N+-N-=-1≠P/2=1 系统闭环不稳定解：N+=2， N-=1， N+-N-=1=P/2 系统闭环稳定自自控控控控制制理理论论5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度 稳稳定定裕裕度度衡量是反映闭环系统稳定程度（相对稳定性）的指标稳定性裕度可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。

稳定裕度常用相位裕度γ 和幅值裕度Kg来衡量 1 1）相位裕度）相位裕度γγ 剪切频率剪切频率  c ：开环幅相曲线上，幅值为1时的频率称为剪切频率 即 相角裕度相角裕度   ：：   = 180º +   (  c )物理意义物理意义：若系统剪切频率c处的相位滞后再增加角，系统处于临界稳定自自控控控控制制理理论论 2 2）幅值裕度）幅值裕度Kg ( ( 或或h) ) 相角交界频率相角交界频率 g：开环幅相曲线上，相角为-180°点的频率称为相角交界频率即 幅幅值值裕裕量量Kg ：开环幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量，记为：物物理理意意义义：若系统开环增益增大到原来的Kg倍，系统处于临界稳定A(ωg)=1/Kg自自控控控控制制理理论论L(ω）0φ(ω）-90°-180°-270°ωωKg(db)>0ωgωcγ >0L(ω）0φ(ω）-90°-180°-270°ωωKg(db)<0ωgωcγ <0正相位裕量负相位裕量自自控控控控制制理理论论0.11.01010002040-20-40-90°-180°-225°-135°【【例例】】系统如图所示-如图所示是不 同 K值 下频率特性曲线，由于ωc及ωg之间的距离不同，则它们的相对稳定程度是不同的。

自自控控控控制制理理论论 对于最小相位系统最小相位系统若系统稳定，则应该满足：Kg>1 或 Kg (dB)>0， γ > 0 一般，为了确定系统的相对稳定性，描述系统的稳定程度，需要同时给出幅值裕度和相位裕度两个量，缺一不可 工程上，一般取：自自控控控控制制理理论论3 3）相角裕度和幅值裕度的求解方法）相角裕度和幅值裕度的求解方法 通常有三种求解系统相位裕度和幅值裕度的方法，即解析法、极坐标图法和伯德图法 (1)(1) 解析法解析法【【例例】】 已知最小相位系统的开环传递函数为 试求出该系统的幅值裕度和相位裕度解解】】 系统的开环频率特性为幅频特性自自控控控控制制理理论论令解得令解得相频特性自自控控控控制制理理论论(3) Bode图法图法自自控控控控制制理理论论(2) (2) 极坐标图法极坐标图法 自自控控控控制制理理论论 稳定裕度说明稳定裕度说明u稳定裕度定义只适用于最小相位系统只适用于最小相位系统 非非最最小小相相位位系系统统，由于情况不唯一，没没有有实实用用意义u稳定裕度可以作为频域性能指标使用可以用于系统分析，也可以用于系统设计指标使用。

u稳定裕度又可成为相对稳定性指标u部分情况下，幅值裕度Lg与相位裕度c不能单独使用 大部情况下，由于相位裕度c 计算简单方便，因此，经常使用相位裕度自自控控控控制制理理论论 在最小相位系统的开环幅频特性与开环相频特性之间具有一定的对应关系,相位裕度γ=30º~60º表明开环对数幅频特性在剪切频率ωc上的斜率应大于 -40dB/dec，为了使闭环系统稳定并具有足够的相位裕度，开环对数幅频特性最好以-20dB/dec的斜率通过0dB线，下图所示如果以-40dB/dec的斜率通过0dB线，则闭环系统可能不稳定，即使稳定，相位裕度往往也较小如果以-60dB/dec或更负的斜率通过OdB线，则闭环系统肯定不稳定L(ω)ωω3ω2ωc-40-20dB/dec-400 dB 自自控控控控制制理理论论试判断系统在s= -1以右有没有极点.自自控控控控制制理理论论已知以下各图中乃氏曲线所对应的开环传递函数已知以下各图中乃氏曲线所对应的开环传递函数,试判断系统稳定性和闭试判断系统稳定性和闭环传递函数有几个右极点环传递函数有几个右极点(Z=?)K>0, T>0自自控控控控制制理理论论自自控控控控制制理理论论` 上题答案上题答案•1)不稳定不稳定, Z=2 6)稳定稳定, Z=0•2)稳定稳定, Z=0 7)稳定稳定, Z=0•3)不稳定不稳定, Z=2 8)稳定稳定, Z=0•4)稳定稳定, Z=0 9)不稳定不稳定, Z=1•5)不稳定不稳定, Z=2 10)不稳定不稳定, Z=2••。