江苏省无锡市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案.docx

江苏省无锡市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.下列级数中发散的是（）A.B.C.D.3.设函数在x=0处连续，则等于( )A.2 B.1/2 C.1 D.-24.A.A.B.B.C.C.D.D.5.下列关系正确的是（　　）A.B.C.D.6. A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 17.8. 9. 10. 控制工作的实质是（　　　）A.纠正偏差 B.衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准11.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的( )条件A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要12. A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线13. 14.设函数y=(2+x)3，则y'=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)415. 16.17.A.sin(2x－1)＋CB.C.－sin(2x－1)＋CD. 18.19.A.A.B.C.D.20. 二、填空题(20题)21.22.23.24. 25.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．26.27.28.29.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．30.31.32.33. 34. 35.36. 37. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

38.39.40. 三、计算题(20题)41.42. 求微分方程的通解．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.证明：49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55. 56. 57.58. 59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

62. 63. 64. 设65.66. 67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.在t=1处的切线方程_______六、解答题(0题)72. 参考答案1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．2.D3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C4.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.5.C本题考查的知识点为不定积分的性质6.A由于定积分 存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．7.C8.D解析：9.C10.A解析：控制工作的实质是纠正偏差11.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定12.A13.D解析：14.B本题考查了复合函数求导的知识点 因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.15.B16.D17.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法因此选B18.A19.Dy=cos 3x，则y'=-sin 3x*(3x)'=-3 sin3x因此选D20.B21.22.3yx3y-123.π/4本题考查了定积分的知识点24.1-m25.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分．作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此x≤y≤1．区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0≤x≤1．可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0≤x≤y．区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0≤y≤1．可得知26.27.0．本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．28.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．本题考查的知识点为平面与直线的方程．由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0为所求平面方程．或写为3x-y＋z－5＝0．上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0称为平面的－般式方程．29.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．30.31.32.33.极大值为8极大值为834.-exsiny35.1．本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．36.00 解析：37.38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为39.40.41.42.43.列表：说明44. 函数的定义域为注意45.46.47.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为50.由等价无穷小量的定义可知51.52.53.54.由二重积分物理意义知55.56.则57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，60.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小62.63.64. 解析：本题考查的知识点为偏导数运算．65.66. 解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即67.68.69. 解D在极坐标系下可以表示为70.71.在t=1处切线的切点(14)；斜率 ∴切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x,在t=1处切线的切点(1,4)；斜率 ∴切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x72.。