电路原理第四章邱关源.ppt

第第4 4章章 电路定理电路定理首首 页页本章内容本章内容叠加定理叠加定理4.1替代定理替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理最大功率传输定理4.4特勒根定理特勒根定理4.5*互易定理互易定理4.6*对偶原理对偶原理4.7*l 重点重点: : 熟练掌握各定理的内容、适用范熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用围及如何应用返 回1 1. . 叠加定理叠加定理 在线性性电电路路中中，，任任一一支支路路的的电电流流( (或或电电压压) )可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用于于电电路路时时，，在在该该支支路路产产生生的的电电流流( (或或电电压压) )的代数和的代数和4.1 叠加定理叠加定理2 .2 .定理的证明定理的证明应用叠加定理：应用叠加定理：下 页上 页返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1画出各个独立源单独作用时的分解图画出各个独立源单独作用时的分解图三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用= =下 页上 页+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3返 回is1单独作用单独作用G1is1G2G3us2单独作用单独作用G1G3us2+–下 页上 页返 回us3单独作用单独作用G1G3us3+–三个电源共同作用三个电源共同作用G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–或表示为：或表示为：支路电流为：支路电流为：下 页上 页G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1返 回证明：证明：应用结点法应用结点法结点电压和支路电流均为各电源的一次结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

产生的响应之叠加 3. 3. 几点说明几点说明①①叠加定理只适用于线性电路；叠加定理只适用于线性电路；②②一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零 — — 短路；短路；电流源为零电流源为零 — — 开路下 页上 页结论返 回③③功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数) )；；④④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向；叠加时要注意各分量的参考方向；⑤⑤含含受受控控源源( (线线性性) )电电路路亦亦可可用用叠叠加加，，但但受受控控源源应应始终保留始终保留下 页上 页4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用求电压源的电流及功率求电压源的电流及功率例例142A70V1052+－I解解画出分电路图画出分电路图返 回＋2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：电压源作用：下 页上 页I (1)42A1052470V1052+－I (2）两个简单电路两个简单电路应用叠加定理使计算简化应用叠加定理使计算简化返 回例例2计算电压计算电压u3A电流源作用：电流源作用：下 页上 页解解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图画出分电路图＋u(2)i (2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余电源作用：其余电源作用：返 回 叠加方式是任意的，可以一次一个独立叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。

取决于使分析计算简便下 页上 页注意例例3计算电压计算电压u、、电流电流i解解画出分电路图画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始终保留受控源始终保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i (2)i (2)＋－12＋－5A返 回10V电源作用：电源作用：下 页上 页u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A电源作用：电源作用：u(2)2i (2)i (2)＋－12＋－5A返 回例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：下 页上 页研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法解解根据叠加定理根据叠加定理代入实验数据：代入实验数据：无源无源线性线性网络网络uSi－＋iS返 回5.5.齐性原理齐性原理下 页上 页线线性性电电路路中中，，所所有有激激励励( (独独立立源源) )都都增增大大( (或或减减小小) )同同样样的的倍倍数数，，则则电电路路中中响响应应( (电电压压或或电电流流) )也也增增大大( (或减小或减小) )同样的倍数同样的倍数①①当激励只有一个时，则响应与激励成正比；当激励只有一个时，则响应与激励成正比；②②具有可加性具有可加性。

注意返 回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例例采用倒推法：设采用倒推法：设 i'=1A则则求电流求电流 iRL=2 R1=1  R2=1  us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai '=1A解解下 页上 页返 回4.2 4.2 替代定理替代定理 对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，，若若某某一一支支路路电电压压为为uk、、电电流流为为ik，，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源，，或或用用R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和电电流流均均保保持持原原有有值值( (解解答答唯一唯一) ) 1. 1.替代定理替代定理下 页上 页返 回支支路路 k ik+–uk+–uk下 页上 页ik+–ukR=uk/ikik返 回Aik+–uk支支路路 k A+–uk证毕证毕! 2. 2. 定理的证明定理的证明下 页上 页ukuk－＋＋－Aik+–uk支支路路k +–uk返 回例例求图示电路的支路电压和电流求图示电路的支路电压和电流解解替替代代替代以后有：替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。

替代后各支路电压和电流完全不变下 页上 页＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－返 回 替替代代前前后后KCL,KVL关关系系相相同同，，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变变用用uk替替代代后后，，其其余余支支路路电电压压不不变变(KVL)，，其其余余支支路路电电流流也也不不变变，，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变(KCL)用用ik替替代代后后，，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)原因原因①①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路；性电路；下 页上 页注意返 回③③替代后其余支路及参数不能改变替代后其余支路及参数不能改变②②替代后电路必须有唯一解；替代后电路必须有唯一解；无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点( (含广义结点含广义结点) )1.5A2.5A1A下 页上 页注意10V 5V25＋－－＋10V 5V2＋－－＋2.5A5V+－？？？？返 回例例1若使若使试求试求Rx3. 3. 替代定理的应用替代定理的应用解解用替代：用替代：=+下 页上 页–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5返 回下 页上 页U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+返 回例例2求电流求电流I1解解 用替代：用替代：下 页上 页657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1返 回例例3已知已知: :uab=0, 求电阻求电阻R解解 用替代：用替代：用结点法：用结点法：下 页上 页R83V4b＋－2+－a20V3IR84b2+－a20V1AcI1IR返 回例例4用多大电阻替代用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作电压源而不影响电路的工作解解0.5AII1应求电流应求电流I，，先化简电路。

先化简电路应用结点法得：应用结点法得：下 页上 页10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V210返 回4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工工程程实实际际中中，，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、、电电流流或或功功率率的的问问题题对对所所研研究究的的支支路路来来说说，，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路( (电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路), ), 使使分分析析和和计计算算简简化化戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方法下 页上 页返 回1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，，对对外外电电路路来来说说，，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，，而而电电阻阻等等于于一一端端口口的的输输入入电电阻阻（（或或等效电阻等效电阻Req）。

下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回例例下 页上 页1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换应用电源等效变换返 回I例例(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求输入电阻求输入电阻Req下 页上 页1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性维宁定理更具普遍性注意返 回2.2.定理的证明定理的证明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq返 回下 页上 页i+–uNabReqUoc+-返 回3.3.定理的应用定理的应用（（1 1）开路电压）开路电压Uoc 的计算的计算 等等效效电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零( (电电压压源源短短路路，，电电流流源源开开路路) )后后，，所所得得无无源源一一端口网络的输入电阻。

常用下列方法计算：端口网络的输入电阻常用下列方法计算：（（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关计计算算Uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前面学过的任意方法，使易于计算前面学过的任意方法，使易于计算下 页上 页返 回2 23 3方法更有一般性方法更有一般性①①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和△－Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；③③开路电压，短路电流法开路电压，短路电流法②②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下 页上 页uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返 回①①外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，，外外电电路路发发生生改改变变时时，，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )；；②②当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，，控控制制电电路路与与受受控控源必须包含在被化简的同一部分电路中。

源必须包含在被化简的同一部分电路中下 页上 页注意例例1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、、5.2时的电流时的电流IIRxab+–10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维宁等效电路：宁等效电路：返 回②②求等效电阻求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8③③ Rx =1.2时时，，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时时，，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10  6/(4+6) = 6-4=2V①①求开路电压求开路电压b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回求电压求电压Uo例例2解解①①求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V②②求等效电阻求等效电阻Req方法方法1 1：加压求流：加压求流下 页上 页336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9  (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回方法方法2 2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留独立源保留下 页上 页36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3③③等效电路等效电路返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。

以计算简便为好求负载求负载RL消耗的功率消耗的功率例例3解解①①求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页注意10050+–40VRL+–50VI14I150510050+–40VI14I150返 回②②求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法下 页上 页10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V50返 回已知开关已知开关S例例41 A ＝2A2 V ＝4V 求开关求开关S打向打向3，电压，电压U等于多少等于多少解解下 页上 页UocReq5＋－50VIL+–10V25AV5U+－S1321A线性线性含源含源网络网络+-5U+－1A24V+－返 回任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，，对对外外电电路路来来说说，，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，，电电阻阻等等于该一端口的输入电阻于该一端口的输入电阻。

4. 4. 诺顿定理诺顿定理一一般般情情况况，，诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁定理类似的方法证明宁定理类似的方法证明下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回例例1求电流求电流I①①求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解解②②求等效电阻求等效电阻ReqReq =10//2=1.67 ③③诺顿等效电路诺顿等效电路: :应应用用分分流公式流公式I =2.83A下 页上 页12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1 I24I-9.6A1.67返 回例例2求电压求电压U①①求短路电流求短路电流Isc解解 本题用诺顿定理求比较方便因本题用诺顿定理求比较方便因a、b处的短处的短路电流比开路电压容易求路电流比开路电压容易求下 页上 页ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666返 回下 页上 页②②求等效电阻求等效电阻Reqab363666Req③③诺顿等效电路诺顿等效电路: :Iscab1A4＋－U3A返 回下 页上 页①①若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路；络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路；注意②②若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。

络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路abAReq=0＋－UocabAReq=Isc返 回4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，，当当所所接接负负载载不不同同时时，，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，，及及最最大大功功率率的的值是多少的问题是有工程意义的值是多少的问题是有工程意义的下 页上 页i+–uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+–ReqRL返 回RL P0P max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页返 回例例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率为何值时能获得最大功率，并求最大功率①①求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页解解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返 回②②求等效电阻求等效电阻Req下 页上 页③③由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: :时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返 回①①最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, ,负负载电阻可调的情况；载电阻可调的情况；②②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率, ,因此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时, ,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%；③③计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。

顿定理最方便下 页上 页注意返 回 4.54.5* * 特勒根定理特勒根定理1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，一个具有任何时刻，一个具有n个结点和个结点和b条支路的集总条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: :功率守恒功率守恒 任何一个电路的全部支路吸收的功率之任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零和恒等于零下 页上 页表明返 回4651234231应用应用KCL:123支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示下 页上 页定理证明：定理证明：返 回下 页上 页46512342312. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足向下，满足: :返 回下 页上 页46512342314651234231拟功率定理拟功率定理返 回定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL: :123下 页上 页返 回例例1①① R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V②② R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的求此时的U2解解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理个电路，利用特勒根定理2 2下 页上 页由由(1)得得：：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2无源无源电阻电阻网络网络 返 回下 页上 页–+4V+–1A–+2V无源无源电阻电阻网络网络 2A–+4.8V+––+无源无源电阻电阻网络网络 3A返 回 例例2解解已知已知：： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A下 页上 页–+U1–+U2I2I1P2–+–+P返 回应用特勒根定理：应用特勒根定理：①①电路中的支路电压必须满足电路中的支路电压必须满足KVL; ;②②电路中的支路电流必须满足电路中的支路电流必须满足KCL; ;③③电路中的支路电压和支路电流必须满足关联电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；参考方向； （否则公式中加负号）（否则公式中加负号）④④定理的正确性与元件的特征全然无关。

定理的正确性与元件的特征全然无关下 页上 页注意返 回4.64.6* * 互易定理互易定理 互互易易性性是是一一类类特特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（（激激励励））与与输输出出端端（（响响应应））互互换换位位置置后后，，同同一一激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变具具有有互互易易性性的的网网络络叫叫互互易易网网络络，，互互易易定定理理是是对对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，，它它广广泛泛的的应应用用于于网网络络的的灵敏度分析和测量技术等方面灵敏度分析和测量技术等方面下 页上 页返 回1. 1. 互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同励所产生的响应相同下 页上 页返 回l 情况情况1 激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当 uS1 = uS2 时时，i2 = i1 则端口电压电则端口电压电流满足关系：流满足关系：下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+–uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+–abcdi1uS2(b)注意返 回证明证明: :由特勒根定理：由特勒根定理：即：即：两式相减，得：两式相减，得：下 页上 页返 回将图将图(a)与图与图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即: :即：即：证毕！证毕！下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+–uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+–abcdi1uS2(b)返 回l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应则端口电压电则端口电压电流满足关系：流满足关系：当当 iS1 = iS2 时时，，u2 = u1 下 页上 页注意+–u2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)+–u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)iS2返 回l 情况情况3 3 则端口电压电流在则端口电压电流在数值上满足关系：数值上满足关系：当当 iS1 = uS2 时时，，i2 = u1 下 页上 页激激励励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响响应应电压电压图图b图图a注意+–uS2+–u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)i2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)返 回③③互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励下，端口两个支路电压电流关系；励下，端口两个支路电压电流关系；①①互互易易前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不变变，，仅仅理理想电源搬移；想电源搬移；②②互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非关联) )；；④④含有受控源的网络，互易定理一般不成立。

含有受控源的网络，互易定理一般不成立应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：下 页上 页返 回例例1求求(a)图电流图电流I ，，(b)图电压图电压U解解利用互易定理利用互易定理下 页上 页16I+–12V2(a)416I+–12V2(a)4(b)124+–U66A(b)124+–U66A返 回例例2求电流求电流I解解利用互易定理利用互易定理I1 = I '2/(4+2)=2/3AI2 = I '2/(1+2)=4/3AI= I1-I2 = - 2/3A下 页上 页2124+–8V2IabcdI1I2I'2124+–8V2Iabcd返 回例例3测得测得a图中图中U1＝10V，U2＝5V，，求求b图中的电流图中的电流I解解1①①利用互易定理知利用互易定理知c c图的图的下 页上 页U1+–+–U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+–I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)(c)+–2A+–线性线性电阻电阻网络网络NRabcd返 回②②结合结合a a图，知图，知c c图的等效电阻：图的等效电阻：戴维宁等戴维宁等效电路效电路下 页上 页Req(c)线性线性电阻电阻网络网络NRabcd55+–5VabI返 回解解2应用特勒根定理：应用特勒根定理：下 页上 页U1+–+–U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+–I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)返 回例例4问图示电路问图示电路与与取何关系时电路具有互易性取何关系时电路具有互易性解解在在a-b端加电流源，解得：端加电流源，解得：在在c-d端加电流源，解得：端加电流源，解得：下 页上 页131+–UIabcdI+– UIS131+–UIabcdI+– UIS返 回如要电路具有互易性，则：如要电路具有互易性，则：一般有受控源的电路不具有互易性。

一般有受控源的电路不具有互易性下 页上 页结论返 回4.74.7* * 对偶原理对偶原理 在在对对偶偶电电路路中中，，某某些些元元素素之之间间的的关关系系(或或方方程程)可可以以通通过过对对偶偶元元素素的的互互换换而而相相互互转转换换对对偶偶原原理理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 下 页上 页1. 1. 对偶原理对偶原理根根据据对对偶偶原原理理，，如如果果在在某某电电路路中中导导出出某某一一关关系系式式和和结结论论，，就就等等于于解解决决了了和和它它对对偶偶的的另另一一个个电电路路中的关系式和结论中的关系式和结论2. 2. 对偶原理的应用对偶原理的应用返 回下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_例例1 1串联电路串联电路和并联和并联电路的对偶电路的对偶返 回 将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联电路中的电流与并联电路中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电路中的公式互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式反之亦然这些互就成为并联电路中的公式。

反之亦然这些互换元素称为对偶元素电压与电流；电阻换元素称为对偶元素电压与电流；电阻R与电与电导导G都是对偶元素而串联与并联电路则称为对都是对偶元素而串联与并联电路则称为对偶电路下 页上 页结论返 回下 页上 页＋－im1R1us1＋－us2R3R2im2网孔电流方程网孔电流方程结点电压结点电压方程方程例例2 2网孔电流与结点电压网孔电流与结点电压的对偶的对偶un1G1is1is2G3G2un2返 回 把把 R 和和 G，，us 和和 is ，网孔电流和结点电压，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换所以所以“网孔电流网孔电流”和和“结点电压结点电压”是对偶元素，这是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路两个平面电路称为对偶电路下 页上 页结论返 回定理的综合应用定理的综合应用例例1 图示线性电路，图示线性电路，当当A支路中的电阻支路中的电阻R＝0时，时，测得测得B支路电压支路电压U=U1, ,当当R＝时，时，U＝U2, ,已已知知ab端口的等效电阻为端口的等效电阻为RA，求，求R为任意值时的为任意值时的电压电压U下 页上 页U–+RRAabAB线性线性有源有源网络网络返 回②②应用替代定理：应用替代定理：③③应用叠加定理：应用叠加定理：下 页上 页U–+RRAabAB线性线性有源有源网络网络①①应用戴维宁定理：应用戴维宁定理：解解RabI+–UocRAIU–+RAabAB线性线性有源有源网络网络返 回解得：解得：下 页上 页例例2图图a为线性电路，为线性电路，N为相同的电阻网络为相同的电阻网络, ,对称连对称连接接, ,测得电流测得电流 i1=I1, i2＝I2, , 求求b图中的图中的i’1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi'1ba+-(b)返 回解解对图对图(c)应用叠加和互易定理应用叠加和互易定理上 页NNUSi"1ba+-(c)+-US对图对图(c)应用戴维宁定理应用戴维宁定理RUoci=0a+-Uoc+-R返 回。