第4讲 有理数的乘除.doc

1第第 4 4 讲讲 有理数的乘除有理数的乘除一、学习目标一、学习目标1.在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数乘法和除法法则，并了解有理数乘法法则的合理性，倒数的意义.2.能够熟练地进行有理数的乘除法运算.3.掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律简化运算.考情分析考情分析有理数的乘除法则是学习实数乘除法则的基础，中考一般以难度较小的填空题、选择题呈现，考查的重点是对运算法则的掌握情况及运算能力，有理数的乘除法运算是数学运算的基本功.运算过程要关注运算的符号，提高计算的准确性.二、基础知识二、基础知识··轻松学轻松学1.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积为 0.【精讲精讲】(1)几个非零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个数为零，积为 0. (2) 有理数的乘法步骤:①认清题目类型．②根据法则确定积的符号．③绝对值相乘．2.互为倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数.零没有倒数.【精讲精讲 1 1】(1)乘积为-1 的两个数互为负倒数.(2)求一个分数的倒数的方法是:把分子和分母颠倒位置即可；若是带分数，则要先化成假分数再求倒数.【精讲精讲 2 2】对倒数的概念的理解还应注意以下几点：（1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是 1 和-1；（4）求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数.3.有理数的乘法运算律：（1）交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 或者abba,.a bb aabba(2)结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者把后两个数相乘，积不变或者.)()(cbacba()()ab ca bc2（3）分配律：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加.或者.cabacba)(()a bcabac【精讲精讲】(1)有理数乘法的运算律可以推广到多个因数相乘:①a·b·c·d=a·c·b·d.②a·b·c·d=(a·b)· (c·d).③m· (a+b+c)=ma+mb+mc . ( 2)有理数的乘法运算律是进行乘法简便运算的依据. (3)乘法的分配律公式可以逆用:m·a+m·b+m·c=m(a+b+c).4.有理数的除法法则 除以一个数(非 0)等于乘上这个数的倒数.用字母表示为：a÷b ＝a﹒（b≠0）.1 b 【精讲精讲 1 1】 （1）0 不能作为除数.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0 除以任何一个不为 0 的数都得 0.（4）利用有理数除法法则可将除法运算转化为乘法运算，体现了化难为易、化未知为已知的转化的数学思想方法. 三、重难疑点三、重难疑点··轻松破轻松破1.有理数的乘法法则：两个有理数相乘，根据同号得正，异号得负确定符号；三个以上个非零的数相乘，应当先确定积的符号，再计算绝对值.确定符号的方法是，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数的个数有偶数个时，积为正.例 1. 计算：）（）（）（651111 43132 76解析：原式=）（611 111 47 32 76=61点评：有理数相乘的过程中，常把带分数化为假分数；小数与分数相乘，一般把小数化为分数.0 乘以任何数都得 0.变式 1：计算： ）（）（）（5 . 0116382.有理数的乘法运算律:乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.例 2 计算:－3.1416×(－6)－3.1416×(－10)＋(－14)×3.1416.解析：－3.1416×(－6)－3.1416×(－10)＋(－14)×3.14163点评：以 3.1416 为基准变形，再逆用分配律计算简便变式 2（1）求的值.（2）计算：3.有理数的除法法则：有理数的除法运算可以转化为乘法，但要把除数化为它的倒数进行.例 3 计算）（）（2121712732解析：原式=）（）（25 1735 717==252 1735 717点评：(1)有理数的除法，利用倒数化为乘法后，要遵循有理数的乘法法则进行约分计算.(2)三个或三个以上的有理数相乘除时，首先把乘除混合运算统一转化成乘法运算，再按照乘法法则从左到右进行运算.有理数的乘除运算是初中数学运算的基础,现就在运算中可能出现的几种小错误总结以下.(1) 出现运算顺序错误如:计算-81÷.)16(94 49错解：-81÷=-81÷1÷(-16)=.)16(94 491681解析：错误的原因是由于贪图运算简捷,先进行了乘法运算,因而造成运算顺序错误.乘除运算是同一级运算,应按从左到右的顺序进行. 所以-81÷=-81×)16(94 4994 94=1.)161((2)出现乱套分配律的错误如:计算 24÷.)61 81 31(错解： 24÷=24=-264.)61 81 31(61248124314解析：对于有理数的乘法有分配律a(b+c)=ab+ac,但除法却没有相应的分配律.即a÷(b+c)≠a÷b+a÷c.24÷=24÷(=1.)61 81 31()244 243 248(3) 出现拆数上的错误如:计算(-125)÷(-5).75错解：(-125)÷(-5)=(-125+÷(-5)=(-125)÷(-5)+÷(-5)=25-=24.75)75 75 71 76解析:错解在将-125拆成-125+,实际上-125=-125-.75 75 75 75(-125)÷(-5)=(125+)÷5=25+=25.75 75 71 71变式 3.计算(1) ）（）（）（41232 43(2) ）（）（5 . 031 21 32四、课时作业四、课时作业··轻松练轻松练A.A.基础题组基础题组1 若 5 个有理数相乘的积为零，那么（ ）A.每一个因数都为零 B.每一个因数都不为零C.最多有一个因数不为零 D.至少有一个因数为零.2.在 2，-3，-4,5 这四个数中，任取两个数相乘，积最大的是（）A. 12 B. -20 C. 20 D. 10 3.与其倒数相等的数是（）A. 1 B. -1 C. 0 D. 1 和-1 4.下列计算：①-2×3=-6；②；③0×（-2013）=2013；④（-○ 1 71 76 61）（）（8）×（-1.25）=-10.其中正确的有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.如果，则（ ）内应填的有理数是（）123）（（）A. B. C. D. 233223 326.绝对值小于 5 的所有数之积为___________.57._________.5432121 31 41 51）（）（）（）（8.-0.2 的倒数是______，-0.2 的相反数是________,-0.2 的绝对值是_________.9.若两个数的商是 2，被除数是-4，则除数是_______.10.阅读下面的解题过程：计算：661415）（）（解：原式= （第一步）662515）（）（= （第二步））（）（2515= （第三步）53回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第______步，错误的原因是______,第二处是第______步，错误的原因是__________.(2)正确的结果是____________.B.B.提升题组提升题组11. 阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道：…，211211，31 21 321，41 31 431（1）;_________981(2)计算+++……+.211 321 431 100991 12.计算(1) 25433215723515  （）（）（）(2) 21 34 43 81113. 现定义两种运算“⊕” “” ，对于任意两个有理数 a,b 有 a⊕b=a+b-2,a⊙b=a×b.求式子（-4）⊙（6⊕8）的值.14.a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，求 x 的绝对值是 4，求的值.()42xabcdabcd15. 中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元，不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律九折；6（3）一次性购物超过 300 元一律八折；某人两次购物分别付款 80 元，252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ） 。

A. 288 元 B. 332 元 C. 288 元或 316 元 D. 332 元或 363 元16.三个有理数, , ,满足,求的值.abc0abccc bb aa17. 已知︱x︱＝3，︱y︱＝4，xy＞0.求︱3x－5y︱的值.中考试题初体验中考试题初体验1.（2013 湖南衡阳）计算= ．2.（（2013 台湾）台湾）计算 12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（ ）A．﹣18B．﹣10C．2D．18五、我的错题本五、我的错题本参考答案参考答案变式练习变式练习变式 1：解: =-()=-）（）（）（5 . 0116383181162 3 4变数 2：（1）（2）变式 3.解：(1) ==）（）（）（41232 43338 42917(2) ==）（）（5 . 031 21 32213 232 2A.A.基础题组基础题组1. D.解析：几个有理数相乘，只要有一个为 0，积为 0，故选 D.2.A. 解析：因为正数大于负数，所以只需要比较 2×5 和（-3）×（-4）的积即可，2×5=10， （-3）×（-4）=12，故选 A. 3.D. 解析：1 的倒数是 1，-1 的倒数是-1，0 没有倒数，故选 D.A. 1 B. -1 C. 0 D. 1 和-1 4.B. 解析： 两个有理数相乘，根据同号得正，异号得负确定符号，任何数乘以 0，积为 0.故正确的有（1） （2） ，选 B. 5.B. 解析：将乘法运算转化为除法运算，则（ ）==-1×=-，故选 B.312 （-）2 32 36.0. 解析：绝对值小于 5 的所有数之积为（-4）×（-3）×（-2）×（-1）×0×1×2×3×4=0.7.1 解析： 原式=1.1111543215432       （）（）（）（）8.-5，0.2,0.2 解析：-0.2 就是倒数是-5，-0.2 的相反数去掉负号是 0.2,-0.21 5的绝对值是它的相反数 0.2.9.-2.解析：由题意得（-4）÷2=-2.10.解析：（1）二，没有按照从左到右的顺序计算,三，两个负数相乘，积应当为正.(2) 原式= 662515）（）（= 61525 （）（）6=. 108 5B.B.提升题组提升题组11..解析：（1）;99 10011 89(2) +++……+=+++……+=211 321 431 100991 11211 2311 3411 99100.1991=10010012.解析：(1)原式= .23515528=723515  （）（）（）-448(2) 原式==1.9441 833213.解析：根据运。