曲线运动基础知识梳理一、曲线运动：1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 ．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动．(3)曲线运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 方向与速度方向不在同一条直线上．（4）合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在 方向与 方向之间，速度方向与轨迹 ，合外力方向指向曲线的“ ”侧．（5）速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 ；②当合外力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率 ．2．运动的合成与分解(1)基本概念：①运动的合成：已知 求合运动．②运动的分解：已知 求分运动．(2)分解原则：根据运动的 分解，也可采用 分解．(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 ．(4)合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他运动的 ．③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全 的效果．3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动 运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 运动两个初速度为零的匀加速直线运动 运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为 运动如果v合与a合不共线，为 运动4．运动的合成与分解实例——小船渡河模型 小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)三种情景：①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝ (d为河宽)．②过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图6所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝ ，最短航程：s短＝＝ .17．绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法：合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．二、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿 抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质：加速度为重力加速度g的 运动，运动轨迹是抛物线．3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做 运动，速度vx＝ ，位移x＝ .(2)竖直方向：做 运动，速度vy＝ ，位移y＝ .(3)合速度：v＝ ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝ .(4)合位移：s＝ ，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝ .三、斜抛运动1．斜抛运动的定义：将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动．2．运动性质：加速度为g的 运动，轨迹为抛物线．3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图1所示)(1)水平方向：v0x＝ ，F合x＝ . (2)竖直方向：v0y＝ ，F合y＝ .4、常用结论：①飞行时间：由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．②水平射程：x＝v0t＝ ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．③落地速度：vt＝＝ ，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝ ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．④速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ 相同，方向恒为 ，如图4所示．⑤两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 ，如图5中A点和B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝ .四、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动 的物理量．v＝ ＝.2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝ .3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝ ，T＝.4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝ ＝ ＝ ＝r.5．向心力：作用效果产生 ，Fn＝man.6．相互关系：(1)v＝ ＝r＝ .(2)a＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.(3)Fn＝man＝m＝ ＝m ＝mr4π2f2.五、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度 的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小 ，方向总是 的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件合力 不变，方向始终与速度方向 且指向圆心．2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向 的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的 ．②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的 ．六、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 飞出去的倾向．2．受力特点(如图2所示)(1)当F＝ 时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿 飞出；(3)当F< 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．(4)当F>mrω2时，物体逐渐向 靠近，做 运动． 图2七、高中阶段所接触的传动主要有：1、同轴传动(角速度相等)；固定在一起共轴转动的物体上各点 相同；2、皮带传动(线速度大小相等)；齿轮传动(线速度大小相等)；擦传动(线速度大小相等) 皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点 大小相等八、向心力：1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定：(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿 方向指向圆心的 就是向心力．九．竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题 1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝ 讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大万有引力定律基础知识梳理一、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 、与它们之间距离r的二次方成 ．2．表达式：F＝ ，G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于 间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 的距离．二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg＝ ＝得：v1＝ ＝＝ km/s.2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．3．第一宇宙速度是人造卫星的最大 速度，也是人造地球卫星的最小 速度．三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．3．第一、第二、第三宇宙速度都是指发射速度．四、天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即：G＝ma向＝ ＝ ＝ (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：G＝ (g表示天体表面的重力加速度)． (2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：G＝mg，所以g＝ .在离地面高为h的轨道处重力加速度：G＝mgh，所以gh＝ .2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝ ，天体密度ρ＝＝ ＝ 。
