新课程立体几何公理定理.doc

一、空间几何体的结构：1．棱柱的结构特征： 2．棱锥的结构特征：3．棱台的结构特征： 4．圆柱的结构特征：5．圆锥的结构特征： 6．圆台的结构特征：7．球的结构特征：空间几何体的三视图和直观图：柱体、椎体、台体的表面积与体积： 二、点、直线、平面之间的位置关系公理1： 公理2： 公理3： 公理4：（1）空间中线线的关系空间中线线的位置关系： 等角定理： 异面直线所成角的概念：※异面直线所成的角是直角，称两条直线互相垂直，并有：（2）空间中线面、面面的关系空间中线面的位置关系： 空间中面面得位置关系： （3）直线、平面平行的判定及其性质线面平行的判定方法：①定义 ②判定定理：面面平行的判定方法：①定义 ②判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

③ ④线面平行的性质：①性质定理： ②面面平行的性质： ① ②性质定理：③ ④夹在两个平行平面间的平行线段相等（4）直线、平面垂直的判定及其性质设是任一平面，点P是空间任一点，则过点P有且只有一条直线是的垂线；设是任一直线，点P是空间任一点，则过点P有且只有一个平面是的垂面线面垂直的判定方法：①定义：m是内任意一条直线， 判定定理： ③线面所成角的概念：二面角及其二面角的平面角的概念:面面垂直的判定方法：①定义：二面角为90° ②判定定理： 线面垂直的性质： ① ② 性质定理： 面面垂直的性质： ① 性质定理：②*立体几何中所成的三个角（异面直线所成角、线面角、二面角）都具有“平移”不变的特点1．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该集合体的俯视图可以是_________C2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 2．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ C ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 D.A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④4．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( C )A． B． C． D． . 5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).A. B. C. D. 6．（2009宁夏海南卷理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 A.（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+247．（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ．188．（2009辽宁卷理）设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为 4 9．（2009浙江卷理）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是 ．（0.5，1）10．（2009江苏卷）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面平面.11．本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º（Ⅰ）证明：AB⊥PC （Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积Ⅰ）因为是等边三角形，,所以,可得如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以 ．．．．．．6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故．　．．．．．．8分因为，所以都是等腰直角三角形由已知，得， 的面积．因为平面，所以三角锥的体积 ．．．．．．．12分。