第7章 幂的运算单元提升卷【苏科版2024】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24八年级·四川达州·阶段练习）若am=4，an=6，则am+n=（ ）A．23 B．32 C．10 D．242．（3分）（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）下列运算中，正确的是（ ）A．a3⋅a2=a6 B．2a⋅3a=6a C．2a+3b=5ab D．3a33=27a93．（3分）（23-24八年级·河北石家庄·期末）若n，k为正整数，则(2+2+…+2)kn个2=（ ）A．2knk B．k2n C．2nk D．2nk4．（3分）（23-24八年级·贵州遵义·期末）若4a=2，4b=3，且4ax+2b-1=18，则x的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）（23-24八年级·四川绵阳·期末）数N=215×510是（ ）A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数6．（3分）（23-24八年级·河南安阳·期末）已知2a=10，2b=6.4，2c=2，则a+b+c的值为（ ）．A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）（23-24八年级·福建泉州·期末）已知a，b，c为正整数，且满足2a×3b×4c=384，则a+b+c的取值不可能是（ ）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）（23-24八年级·四川巴中·期中）已知a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系为（ ）A．cn，若9m与9n的末两位数字相同，则m-n的最小值为（ ）A．9 B．10 C．11 D．12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24八年级·山东青岛·期末）若4x-y-3=0，则16x÷2y= ．12．（3分）（23-24八年级·湖南株洲·期末）已知2x+y=16,4x+12y=8，则23x+y= ．13．（3分）（23-24八年级·上海青浦·期中）已知27=9y-1，16y=8x+4，则x-y= ．14．（3分）（23-24八年级·湖北鄂州·期末）已知2m=a,32n=b，m，n为正整数，则22m-5n＝ ．（用含a，b的式子表示）15．（3分）（23-24八年级·山西大同·期末）计算232023×322024×-12025的结果是 ．16．（3分）（2024·山东济宁·二模）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；按一定规律排列的一组数：250+251+252+⋯+299+2100，若250=a，则用含a的代数式表示下列这组数250+251+252+.....299+2100的和 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24八年级·湖南长沙·期中）已知5m=4，5n=6，25p=9．(1)求5m+n的值；(2)求5m-2p的值；(3)写出m，n，p之间的数量关系．18．（6分）（23-24八年级·江苏扬州·期末）若am=an（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果3x=34，则x=___________；(2)如果8x=29，求x的值．(3)如果5x+2-5x+1=100，求x的值．19．（8分）（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：(1)求： 22m+3n的值；(2)求：①24m-6n的值；②已知2×8x×16=226，求x的值．20．（8分）（23-24八年级·广西贺州·期末）定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b．如：3⊕32=31×2+31+2=32+33=9+27=36，请利用这种运算规则解决下列问题：(1)求22⊕23的值；(2)2p=3，2q=5，3q=6，求2p⊕2q的值．21．（8分）（23-24八年级·安徽黄山·期末）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；⑤13+23+33+43+53=152……………(1)等式⑥是___________．(2)13+23+33+…+n3=___________（n为正整数）．(3)求113+123+133+143+153的值．22．（8分）（23-24八年级·上海浦东新·阶段练习）（1）已知：a2+a-1=0,则a4+2a3+a2+2000的值是_____（2）如果记216=a，那么1+21+22+23+⋯+215=_____（3）若22x+3-22x+1=192,则x=_____（4）若（2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a2+a4=_____23．（8分）（23-24八年级·福建泉州·期中）材料，一般的，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式23=8可以转化为对数式3=log28，对数式2=log636可转化为指数式62=36，根据以上材料，解决下列问题：(1)计算：log24= ，log216= ，log264= ；(2)观察（1）中的三个数，猜想logaM+logaN= （a>0且a≠1，M>0，N>0）；(3)已知loga3=5，求loga9和loga27的值（a>0且a≠1）．参考答案与试题解析第7章 幂的运算单元提升卷【苏科版2024】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．【详解】解：∵am=4，an=6，∴am+n=am·an=4×6=24故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．D【分析】此题考查了整式的计算．正确掌握同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则，是解题的关键．根据同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则，计算逐一判断．【详解】A．a3⋅a2=a3+2=a5，∴此选项不正确，不符合题意；B．2a⋅3a=2×3×a⋅a=6a2，∴此选项不正确，不符合题意；C．2a+3a=2+3a=5a，∴此选项不正确，不符合题意；D．3a33=33×a33=27a9，∴此选项正确，符合题意．故选：D．3．A【分析】首先依据乘法的意义n个2相加得到2n，然后根据积的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：∵(2+2+…+2)n个2=2n，∴(2n)k=2knk，A选项符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．C【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，根据同底数幂的乘除法和幂的乘方运算法则进行计算即可得解，熟练掌握同底数幂的乘除法和幂的乘方运算法则是解决此题的关键．【详解】解：∵4ax+2b-1=4ax⋅42b⋅4-1=4ax⋅4b2⋅14，又∵4a=2，4b=3，∴4ax+2b-1=2x⋅32⋅14=94×2x，∴94×2x=18，化简得2x=8，∴x=3，故选：C．5．C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】N=215×510=25×210×510=25×2×510=32×1010=3.2×1011，∴N是12位数，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．6．A【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将a+b+c与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指am+n=am⋅an ,将2a=10，2b=6.4，2c=2，三式相乘,即可得到答案．【详解】解： ∵2a=10，2b=6.4，2c=2，∴2a+b+c=2a×2b×2c=10×6.4×2=128=27， ∴a+b+c=7，故选：A．7．D【分析】本题考查了幂的运算，将原方程化为2a+2c⋅3b=27⋅3，得到a+2c=7，b=1，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．【详解】解：根据题意得：2a+2c⋅3b=27⋅3，∴a+2c=7，b=1，∵a，b，c为正整数，∴当c=1时，a=5；则有：a+b+c=5+1+1=7；当c=2时，a=3；则有：a+b+c=3+1+2=6；当c=3时，a=1，则有：a+b+c=1+1+3=5；∴a+b+c不可能为8．故选：D．8．A【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴cn设：m-n=2t（t为正整数）则：9m-n=92t=92t=81t∵812的末尾两位数字为61，813的末尾两位数字为41，814的末尾两位数字为21，815末尾两位数字为01∴t的最小值为5，∴m-n的最小值为10故答案为：B【点睛】本题考查幂的乘方，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．8【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法。
