高数上册第六节极限存在准则两个重要极限课件.ppt

机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第六节第六节 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限两个重要极限一、极限存在准则一、极限存在准则二、两个重要极限二、两个重要极限三、小结三、小结 思考题思考题1高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 一、极限存在准则1. .【夹逼准则】【夹逼准则】【证】【证】2高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 上两式同时成立上两式同时成立, ,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限3高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 ⑴⑴利用夹逼准则利用夹逼准则ⅠⅠ关键是将关键是将xn作适当缩放作适当缩放, ,得得到极限容易求的数列到极限容易求的数列yn与与zn，，且极限相等且极限相等. .【注意】【注意】准则准则 ⅠⅠ和和准则准则 Ⅰ'Ⅰ'称为称为夹逼准则夹逼准则. .⑵⑵利用夹逼准则利用夹逼准则Ⅰ′Ⅰ′关键是对不易求极限的关键是对不易求极限的f( (x) )作适当缩放，得到极限容易求的作适当缩放，得到极限容易求的g( (x) )与与h( (x) )，且，且极限相等极限相等. .4高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【补例【补例1】】【解】【解】由夹逼准则得由夹逼准则得抓大头抓大头5高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【练习】【练习】［提示］［提示］［提示］［提示］［提示］单调有界准则［提示］单调有界准则6高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 ［提示］［提示］［提示］［提示］由夹逼定理得由夹逼定理得【注】记住【注】记住[x]的运算性质：的运算性质：当当 x > 0 时时7高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2. .【单调有界准则】【单调有界准则】单调增加单调增加单调减少单调减少广义单调数列广义单调数列【几何解释】【几何解释】8高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 相应地，函数极限也有类似的准则相应地，函数极限也有类似的准则【准则　】【准则　】准则准则Ⅱ及及 准则准则统称为统称为单调有界准则单调有界准则9高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【补例【补例2】】【证】【证】( (舍去舍去) )递递推推公公式式注意到注意到？？10高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【说明】【说明】 该方法只有在证明了该方法只有在证明了极限存在极限存在时，才时，才能由递推公式，通过能由递推公式，通过解方程解方程的方法求的方法求极限，否则可能导致荒谬的结论极限，否则可能导致荒谬的结论如如①①式两端取极限后式两端取极限后 得得①①从而得从而得矛盾矛盾显有显有11高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 二、两个重要极限(1)12高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 13高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【几何解释】【几何解释】【注】【注】①①该极限推广为更一般地情形该极限推广为更一般地情形或或【理论根据】【理论根据】复合函数求极限法则复合函数求极限法则②②该极限的特点该极限的特点Ⅰ.Ⅰ.极限呈极限呈 未定式极限未定式极限常用不等式：常用不等式：14高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 教材教材 【例【例2】】【解】【解】复合函数求极限法则复合函数求极限法则Ⅱ. 正弦号后面的变量与分数线对面的变量，正弦号后面的变量与分数线对面的变量，若符合以上两个特点，则极限为若符合以上两个特点，则极限为1；；若若ⅠⅠ成立、而成立、而ⅡⅡ不成立，通常是不成立，通常是““凑凑””不含正弦不含正弦号的那一方的变量，使号的那一方的变量，使ⅡⅡ成立成立. .形式形式上一致上一致. .15高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 教材【教材【例例3】】【解】【解】换元法换元法于是由复合函数的极限运算法则可得于是由复合函数的极限运算法则可得16高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 (2)【定义】【定义】17高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 类似地类似地, ,18高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 19高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 20高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【注】【注】①①该极限推广为更一般地情形该极限推广为更一般地情形或或【理论根据】【理论根据】复合函数求极限法则复合函数求极限法则②②该极限的特点该极限的特点Ⅰ.Ⅰ.极限呈极限呈 型未定式极限型未定式极限Ⅱ.Ⅱ.括号中括号中““1””后的项连同符号与指数中后的项连同符号与指数中变量的形式连同符号，互为倒数变量的形式连同符号，互为倒数. .在在ⅠⅠ成立的前提下，若成立的前提下，若ⅡⅡ不成立，通常是不成立，通常是““凑凑””指数中变量的形式，使之与括号中指数中变量的形式，使之与括号中““1””后面后面的项（连同符号）互为倒数的项（连同符号）互为倒数. .21高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【例【例4】】【解】【解】【例【例5】】【解】【解】22高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【例【例6】】【解】【解】【例【例7】】【解】【解】23高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 三、小结1. .【【两个准则】两个准则】2. .【【两个重要极限】两个重要极限】夹逼准则夹逼准则; ; 单调有界准则单调有界准则 . .24高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【思考题】【思考题】求极限求极限25高数上册第六节极限存在准则两个重要极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【思考题解答】【思考题解答】抓大头抓大头26高数上册第六节极限存在准则两个重要极限。