河南省周口市龙水高级中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

河南省周口市龙水高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序执行后输出的结果是（　　　）A．  –1         B．  0            C．  1            D． 2参考答案：B2. 数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（   ） 参考答案：A3. 若变量满足约束条件，则的最大值为（    ）. . . .参考答案：C略4. 若函数无极值点，则（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得，因为函数无极值点， 所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A．3x－2y = 0                   B．x + y－5 = 0    C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0      D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0参考答案：C略6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （    ）                        A．1个               B．个      C．个               D．个参考答案：A7. 已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2 a－b互相垂直，则的值是（    ）A．  1       B．           C．            D． 参考答案：C8. 圆在P处的切线的方程为(    )A.    B.   C.   D. 参考答案：B9. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则（　　）A. －g(x) B. f(x) C. －f(x) D. g(x)参考答案：A【分析】由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案．【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为导函数，则奇函数，故，即，故选A．【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题．归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为                                             （     ）（A）        （B）          （C）        （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人中至少有一人达标的概率是    ▲      ．参考答案：0.96略12. 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是　   　．参考答案： 【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设出双曲线的方程，并根据题意画出图象，根据对称性和条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式，再求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°＜≤tan60°，则，∵b2=c2﹣a2，∴，解得e∈．故答案为．13. 命题“”的否定为          ．参考答案：，特称命题“ ”的否定是全称命题“”。

14. 如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为              . 参考答案：略15. 已知点F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，点P为此双曲线左支上一点，的内切圆圆心为G，若与的面积分别为S，，则的取值范围是______.参考答案：【分析】设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N，可得，，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得的最小值，可得答案.【详解】解：如图所示: 设设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得,由圆的切线长定理知，,,,故,即: ,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得当G点趋近与H点时，此时最小，,可得的取值范围是，故答案：.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及三角形内切圆的性质，综合性大，注意灵活运用所学知识求解.16. 设函数f（x）满足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），则f（4）=　 　．参考答案：5【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，则f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，则f（1）=1﹣3﹣f（1），则f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，则f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案为：5．　17. 不等式≤的解集为         .参考答案：[-3, 1]三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案：（（Ⅰ）设椭圆的焦半距为，则，，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（Ⅱ）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是，这显然成立.设点，.由根与系数的关系得，.所以，又到的距离.所以的面.令，那么，当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.19. 已知数列{an}满足：a1=3，an=an﹣1+2n﹣1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ） 求数列{an}的通项；（Ⅱ） 若bn=n（an﹣1）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）设cn=，Tn=2c1+22c2+…+2ncn（n∈N*），求证：Tn＜（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用“累加求和”即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；（III）利用“裂项求和”即可得出．【解答】（I）解：∵，∴当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣an﹣1）=；又，故．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及题设知：，∴∴∴．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）及题设知：，∴，∴即  ，∴．【点评】本题考查了“累加求和”方法、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，其中，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{Sn}的最大项和最小项。

参考答案：（1）当时，解得，又     …………3分当 时，，又，，  分（少一种情况扣3分）（2）由（1）和知，    …………7分当n为正奇数时，又所以在正奇数集上单调递减，∴，且    …………9分（利用指数函数说明单调性亦可）当n为正偶数集时，又所以在正偶数集上单调递增，∴，且     …………11分综上：；     分（注：没说明单调性扣3分）21. 已知直线与圆相交于点和点1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆的半径为1，求圆的方程参考答案：略22. （本小题满分12分）用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积，参考答案：设容器底面短边的边长为，容积为.则底面另一边长为高为：-------------------------------2分由题意知：-----------------------4分则--------------------------------------------6分令，解之得：（舍去）又当时，为增函数    时，为减函数所以得极大值，---------------------------9分这个极大值就是在时的最大值，即此时容器的高为1.2所以当高为1.2m时，容器的容积最大，最大值为1.8m------------------12分。