十字相乘法与韦达定理.doc

word十字相乘法与韦达定理十字相乘法1．十字相乘法的依据和具体内容一、知识准备：（1）左边：与的形式；（2）右边：二次项系数为1；常数项的和为一次项的系数；常数项的积作为常数项；直接写出结果： = ， = ， =， =，二、探究活动：1、反过来：也就是说，对于二次三项式，如果常数能分解为两个因数，的积，并且常数等于两个因数，的和时，就可以用上面的公式分解因式1)对于二次项系数为1的二次三项式： 方法的特征是“拆常数项，凑一次项”（多试）①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．练习：解方程（用十字相乘法）(2) 对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间，多试验”； （3）解方程：=0 =0 =0注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．2.拓展提高1、把下列各式分解因式：2、已知：，求x的取值X围。

3、 已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积课后作业 1．如果，那么p等于 (　 )A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2．如果，则a= ，b=；3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a= ，b=；4．解方程：5.解方程韦达定理及其应用一、知识要点1、若一元二次方程中，两根为，则，，；补充公式2、以，为两根的方程为3、用韦达定理分解因式4、使用韦达定理时应满足的条件：（1）方程必须是（ 一元二次方程），即条件为（ a≠0 ） （2）方程必须有（ 实数根），即条件为（ b²-4ac≥0 ）二、韦达定理的应用：1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值4.已知两数的和与积，求这两个数5.已知方程的两根x1，x2 ，求作一个新的一元二次方程x2 –(x1+x2) x+ x1x2 =06.利用求根公式在实数X围内分解因式ax2+bx+c= a(x- x1)(x- x2) 【例题求解】【例1】 已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为． 【例2】如果、都是质数，且，，那么的值为( ) A． B．或2 C． D．或2【例3】 已知关于的方程： (1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根． (2)若这个方程的两个实根、满足，求m的值及相应的、．【例4】 设、是方程的两个实数根，当m为何值时， 有最小值?并求出这个最小值． 【例5】 已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根．(1)当m＝2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且ABBC)的长是关于的方程的两个根．(1)求rn的值；（2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的，请说明理由． 16．设m是不小于的实数，使得关于的方程工有两个不相等的实数根、．(1) 若，求m的值．(2)求的最大值． 17．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，过C作CD⊥AB于D，且AD＝m，BD=n，AC2：BC2＝2：1；又关于x的方程两实数根的差的平方小于192，求整数m、n的值．18．设、、为三个不同的实数，使得方程和和有一个相同的实数根，并且使方程和也有一个相同的实数根，试求的值． 19、已知一元二次方程的两个实数根满足，，，分别是的，，的对边。

1）证明方程的两个根都是正根；（2）若，求的度数20、 在中，，斜边AB=10，直角边AC，BC的长是关于的方程的两个实数根，求的值21.已知a＋a2－1＝0，b＋b2－1＝0，a≠b，求ab＋a＋b的值． / 。