解读整式的除法之要点.doc

解读整式的除法之要点一、单项式除以单项式运算法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 运算步骤:(1)系数相除，所得的结果作为商的系数；(2)同底数的幂相除，所得的结果作为商的因式；(3)被除式里单独含有的字母连同指数作为商的因式. 本卷须知：(1)商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，应注意符号的确定；(2)同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，应注意底数不变，指数相减，而不是底数相除；(3)注意不要漏掉只在被除式单独出现的字母. 典例体验:例1 计算：(-ax3y4)÷(-xy2).分析：根据运算法则知, (1)商系数等于(-)÷(-)=;(2)同底数数的幂分别相除作为商的因式:x3÷x=x2,y4÷y2=y2,所以x2,y2为商的因式;(3)只在被除式中出现的字母a作为商的一个因式.解: (-ax3y4)÷(-xy2)=.例2 计算：10a10b2÷(－5a5)　　　　　分析：能够直接依据单项式除以单项式的法则，即先确定商的系数为10÷(－5)；再将相同字母分别按同底数幂相除a10÷a5，最后将只在被除式里含有的字母b2，连同它的指数一起也作为商的一个因式.　10a10b2÷(－5a5)　　＝[10÷(－5)]·[ a10÷a5]·b2＝－2a5b2. 二、多项式除以单项式运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.运算步骤：(1)用多项式分别除以单项式；(2)把所得的商相加.本卷须知：(1)用多项式的每一项除以单项式，应注意所得的商仍是多项式，并且商的项数与原被除式中的多项式的项数相同；(2)多项式除以单项式时，应注意逐项运算，要留心各项的符号.典例体验：例3 计算：(8x4y5-16x3y4+24x3y3)÷(-2xy)3分析：因为除式是积的乘方,所以要先计算乘方,然后再根据多项式除以单项式的除法法则实行除法运算.解: (8x4y5-16x3y4+24x3y3)÷(-2xy)3=(8x4y5-16x3y4+24x3y3)÷(-8x3y3)=-xy2+2y-3.例4 计算： [(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(2y) 分析: 先把括号内的算式通过整式的乘法运算,转化为比较多项式,然后再用多项式除以单项式. 解: [(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(2y) =[x2-y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y2]÷(2y)=(-4y2+4xy)÷(-2y)=-2y+2x. 。