区间数学教案.pdf

1 区间【教学目标】知识目标：（1）掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合；（2）掌握区间的相关运算能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力【教学重点】 区间的概念及用区间表示相关数集【教学难点】 对无穷区间的理解【教学过程】一、引入请在数轴上表示出下列集合（1）|13xx；（2）| 02xx；（3）| 12xx；（4）| 21xx . 思考： （1）观察以上集合有何共同特征？（2）集合中的x满足?xZxQxR二、新知总结区间的概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间. 其中，这两个点叫做区间端点. 不含端点的区间叫做开区间. 如集合| 24xx表示的区间是开区间， 用记号(2,4)表示. 其中 2 叫做区间的左端点， 4 叫做区间的右端点 . 含有两个端点的区间叫做闭区间. 如集合| 24xx表示的区间是闭区间，用记号2,4表示. 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合| 24xx表示的区间是右半开区间，用记号2, 4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合| 24xx表示的区间是左半开区间，用记号(2,4表示. 总结：区间左边的数小于右边的数，与它们在数轴上的顺序相同。

所以，区间书写从左到右，从小到大，中间逗号隔开，不含端点用小括号，含端点用中括2 号集合|x axb|x axb|x axb|x axb有限区间( , )a b , a b , )a b( , a b名称开区间闭区间右半开区间左半开区间用区间表示集合，具有书写方便、简单、直观的特点区间在生活中的应用（1） 根据铁路旅客运输规程规定：身高1.2 1.5 米的儿童，应当购买儿童票. （2） 高铁时速在 200km/h与 350km/h之间. 小任务：课后寻找生活中的区间练习 1：用区间表示下列集合（1）|13xx（2）| 02xx（3）| 12xx（4）| 21xx练习 2：用集合描述法表示下列区间（1）( 2,0)（2） 3,1（3）2,5)（4）(1,4三、探究小组讨论：|2x x是否是区间？提出无限区间的概念集合|2x x表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)表示其中符号“ +” （读作“正无穷大”） ，表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数类似地，集合|2x x表示的区间为开区间，用符号(,2)表示（ “”读作“负无穷大”） 集合|2x x表示的区间为右半开区间， 用记号2,)表示；集合|2x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2表示“”与“”都只能用小括号，不能用中括号，因为“”与“”都是符号，而不是一个确切的数，区间无法包含端点. 思考：实数集R如何用区间表示？注意：(,)不能颠倒顺序 . 3 总结：集合|x xa|x xa|x xb|x xbR无限区间( ,)a ,)a(, )b(, b(,)练习 3：用区间表示下列集合（1）|4x x（2）|5x x（3）|8x x（4）|3x x练习 4：用集合描述法表示下列区间（1）( 1,)（2）2,)（3）(,3)（4）(,0思考：|31 x xx或用区间怎么表示？四、应用例题. 已知集合( 1,4)A，集合0,5B，求（1）AB， AB； （2）求UC A，UC B； （3）求()UC AB. 解 观察集合 A、 B的数轴表示，得到（1）0,4)AB，( 1,5AB. （2）(, 14,)UC A，(,0)(5,)UC B（3）()4,5UC AB练习 5. 已知集合( 1,2A，集合0,3)B， 求（1）AB，AB； （2）求UC A，UC B； （3）求()UC AB. 五、总结1. 掌握数形结合的思想，会用数轴表示区间，会将区间用数轴表示；2. 掌握用区间表示相关集合，技能高考全部要求用区间表示. 。