2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题（课标1）真题精品解析.doc

2010 高考真题精品解析—文数（课标 1）【教师简评】2010 年黑龙江、海南、宁夏、吉林高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在保持 2009 年特点的同时，又力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查从考生角度来说，试卷总体相对基础有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新1. 忠实地遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和 2010 年《考试说明》 2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题全卷结构、题型包括难度基本稳定填空题比较平和不需要太繁的计算，考生感觉顺手许多试题源于课本，略高于课本附加题部分，选做题对知识的考查单一，解决要求明确，学生容易入手3. 多题把关，有很好的区分度能有效区分不同能力层次的考生群体4. 深化能力立意知识与能力并重全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题关注联系，有效考查数学思想方法，如函数与方程思想，分类讨论思想等5. 加大数学应用题考查力度，体现“学数学，用数学的基本思想 ”参考公式：样本数据 的标准差 锥体体积公式12,Lnx22()()()nsxx  L13Vsh其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh 234,RV其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1）已知集合 ，则2,|4,|AxRBxZABI（A） （0，2） （ B）[0，2] （C ）|0，2| （D）|0，1，2|【答案】D【命题意图】本试题主要考查集合的概念和基本运算中的交集问题解析】 选 D|2,0,12xQ（2）a，b 为平面向量，已知 a=（4，3） ，2a+b=（3，18） ，则 a，b 夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）865865165165【答案】C【命题意图】本试题主要考查向量的运算及夹角公式【解析】由题知 选 C164,3,12cos,5||ababrrr u（3）已知复数 ，则 =2()izi(A) （B） （C）1 （D）2141【答案】B【命题意图】本试题主要考查复数的除法运算问题，以及复数模的含义【解析】 选 B3|4221iiZZQ（4）曲线 在点（1,0）处的切线方程为yx（A） （B）1yx（C） （D）2yx 2【答案】A【命题意图】本试题主要考查导数的几何意义的运用，求曲线的切线方程。

解析】 ，由点斜式得切线方程为 选 A231yxkQ切 1yx（5）中心在远点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2） ，则它的x离心率为（A） （B）6 5（C） （D）2 2【答案】D【命题意图】本试题主要考查双曲线方程的设法，及离心率的求法【解析】由题双曲线为标准双曲线设为： 淅近线为： 又因点21xyabbyxa在淅近线上所以 选 D4,225ce（6）如图，质点 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，p其初始位置为 （ ， ） ，角速度为 1，那么点 到 轴距离 关于0p2pxd时间 的函数图像大致为t【答案】C【命题意图】本试题主要考查观察能力【解析】由图知当 时 ，且开始时 先减小再增加故选 C0t2dd(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3 a2 （B）6 a2 （C）12 a2 （D） 24 a2【答案】B【命题意图】本试题主要考查长方体外接球半径的求法【解析】因长方体的外接球球心为体角线的中点 ，所226RR以 选 B26Sa球（8）如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于（A） （B）54（C） （D）656【答案】D【命题意图】本试题主要考查程序框图的运用，重点是理解循环结构的表示的含义【解析】由图知，当 N=5 时循环体共运行 5 次，因 所以输出数为11kk选 D111. .256236(9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x 0） ，则 =20xf（A） （B）4x或 4 或（C） （D）06或 x或【答案】B【命题意图】本试题主要考查函数的奇偶性质的运用及不等式的解法【解析】当 时，则 ，因 为偶函数， 。

故x0xfx24xfxf解 得 所以 故选 B0f2或 22或（10）若 = - ，a 是第一象限的角，则 =sin45sin()4a（A）- （B） （C） （D）721072102-10210【答案】A【命题意图】本试题主要考查角的诱导公式，两角和的正弦公式【解析】 为第三象限Q3sin1cossinsin544选 A72cos410（11）已知 ABCD 的三个顶点为 A（-1，2） ，B（3，4） ，C（4，-2） ，点 Y（x， y）在 ABCD 的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是（A） （-14，16） （B） （-14，20） （C） （-12，18） （D） （-12，20）【答案】B【命题意图】本试题主要考查线性规划的运用【解析】因四边形为平行四边行，所以 AC 中点与 BD 中点重合，得点 D 为 在平面直0,4角坐标系内做出 ，如图所示作直线 ，平移直线 到过点 D 时 z 最大ABDY:250lxyl -1,2() 3,4()4,-2()04() 2x-5y=0DCBAxy –12–312345678910123321o为 20，过点 B 时 z 最小为-14，又因直线过平行四边行内部的点所以选 B（12）已知函数 f(x)= 若 a，b，c 均不相等，且 f(a)= f(b)= lg1,06,2xf(c)，则 abc 的取值范围是（A） （1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)【答案】C【命题意图】本试题主要考查数形结合思想来解求范围问题。

解析】 在 且fxQ0,1,10,101,ff作草图如图所示，不妨设 ， 12fabc则afbfct10,,1201ttt所以 选 C,第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题~第（ 24）题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13）圆心在原点上与直线 相切的圆的方程为-----------20xy【答案】 ．22yx【命题意图】本题主要考查圆的标准方程的求法------待定系数法．【解析】由已知，可设圆的方程为 ，因为圆与直线 相切，即圆22ryx02yx心到直线的距离等于 ，即 ．r10（14）设函数 为区间 上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()yfx,，可以用随机模拟方 法计算由曲线 及直线 ， ，01fx ()yfx01x所围成 部分的面积，先产生两组 每组 个，区间 上的均匀随机数yiN,1和 ，由此得到 V 个点 再数出其中满足1,2.nx1,2.ny,,2.xy的点数 ，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为())yfiN1___________【答案】 ．1．NS1(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱【答案】①②③⑤．【命题意图】本题主要考查三视图中的正视图与一个几何体之间的关系．【解析】①②③⑤中的几何体，其正视图均有可能是三角形，而③④⑥三个几何体不管怎么放，其正视图均不可能是三角形，③④几何体的正视图是四边形，⑥这个几何体的正视图可以是矩形，也可能是个圆，就看几何体怎么放．(16)在 中，D 为 BC 边上一点， , , .若ABCV3BCD2A135B,则 BD=_____2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17） （本小题满分 12 分）设等差数列 满足 ， na35109a（Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）求 的前 项和 及使得 最大的序号 的值nnSnn【答案】【命题意图】本题主要考查等差数列的基本的通项公式以及前 n 项和公式，第（1）问求数（18） （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面为等腰梯形， ∥ , ,垂足为PABCDABCDB， 是四棱锥的高Hna（Ⅰ）证明：平面 平面 ;PACBD（Ⅱ）若 , 60°,求四棱 锥 的体积6BPABCD【答案】(2)因为 ABCD 为等腰梯形，AB CD,AC BD,AB= .P6所以 HA=HB= .3因为 APB= ADR=600所以 PA=PB= ,HD=HC=1.6可得 PH= .3等腰梯形 ABCD 的面积为 S= AC x BD = 2+ . ……..9 分123所以四棱锥的体积为 V= x（2+ ）x = ……..12 分32【命题意图】本题主要考查立体几何中点线面位置关系及几何体体积的求法，以我们熟悉的请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑19） （本小题满分 12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有 99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：【答案】解：（1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 . ……4 分7014%5(2) 2250(4273016)9.k由于 所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性9.6.别有关. ……8 分（3）由于（2）的结论知，该地区的 老年人是否需要帮助与性别有关，并且从（20） （本小题满分 12 分）设 , 分别是椭圆 E： + =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过 的直线1F2 2xyb 1F与 E 相交于 A、B 两点，且 ， ， 成等差数列l 2AFB2（Ⅰ）求 AB（Ⅱ）若直线 的斜率为 1，求 b 的值。

l【答案】解：（1）由椭圆定义知 22F+F。