2020年福建省龙岩市东沟初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

2020年福建省龙岩市东沟初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（ 　）A．      B．       C．     D．参考答案：C略2. 设A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（　　）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得|PC|=，从而可求P点的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，∵PA是圆的切线，且|PA|=1，∴|PC|=，∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2，故选：A．3. 已知函数y=ax3－15x2＋36x－24在x=3处有极值,则函数的递减区间为A.(－∞,1),(5,＋∞)             B.(1,5)      C.(2,3)           D.(－∞,2),(3,＋∞)参考答案：C略4. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（　　）A．32 B．16 C．8 D．20参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态总体的取值关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果．【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半∴理论上说在80分到90分的人数是（0.6826）×48≈16．故选B．5. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（）Ａ．             Ｂ． Ｃ．               Ｄ．参考答案：A6. ⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（    ）    A．x2+y2=9（y≠0）               B．x2-y2=9（y≠0）             C．x2+y2=16 （y≠0）             D．x2-y2=16（y≠0）参考答案：A略7. 下列极坐标方程表示圆的是 A.            B.         C.      D. 参考答案：A8.   某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639[学_54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 63.6万元     65.5万元      67.7万元      72.0万元参考答案：B9. 下面叙述正确的是（     ）A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直 D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直参考答案：D略10. 已知集合,则 (   )A. [－1,0]   B. [1,2]     C. [0,1]     D.(－∞,1]∪[2,+∞) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：①AC⊥BD；                           ②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°角；      ④AB与CD所成角为60°其中正确的结论是　　．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0， a），B（0，﹣a，0），D（0， a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正确．故答案为：①②④．12. 若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．参考答案：13. 直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为     ．参考答案：或  14. 无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为      参考答案：(7/2,5/2)15. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________.参考答案：略16. 已知曲线在点(1,1)处的切线方程是_____________________参考答案：2x-y-1=0【分析】求出函数的导数，计算得，即可求出切线方程．【详解】由题意，函数，则，且，故切线方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案为：y=2x-1．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17. 命题“”的否定是          ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ） 求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：平面CBC1⊥平面EAD． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位线的性质可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可证明平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）先证明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可证明AD⊥平面BCC1，从而证明平面CBC1⊥平面EAD．【解答】证明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．∴DE∥CB1，AE∥FB1，∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，FB1?平面B1FC∴平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．∴AD⊥BC，又∵CC1⊥AD，BC∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1，又∵AD?平面EAD，∴平面CBC1⊥平面EAD．　19. 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2（f′（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，从而求m的取值范围．【解答】解：（1），a＞0时，f（x）在（0，1]上单调递增，在上单调递减，在，g′（t）＜0恒成立，综上， ．m的取值范围为：．20. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分另为a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面积S的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）使用二倍角公式与和角公式化简f（x），利用正弦函数的性质得出f（x）的值域；（2）根据f（A）=2和A的范围计算A，代入面积公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域为[1﹣，1+]．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．21. 数列{an}中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.【详解】（1）因为，所以数列是等比数列.（2）由（1）得：数列的首项为，公比为，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题.22. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123P0.10.32 aa（1）求a的值和的数学期望； （2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．      参考答案：(1),；(2). （1）由概率分布的性质有，解答，    -------------（2分）    的概率分布为                 ；    ------------（5分）            （2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每月均被投诉次”,这两个事件互斥. 由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以-------------（7分），，      所以， -----------------（10分）故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为.       ------------------------（12分）。