广东省佛山市2020-2021学年七年级下学期测试数学试题（word版 含答案）.doc

2020学年第二学期测试试卷七年级数学科说明：l．本卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ 　　）A．3 B．4 C．5 D．62．在人体血液中存在着大量的血红细胞，一个血红细胞的直径大约是0.00077厘米，则数0.00077用科学记数法可以表示为（　　）A．7.710﹣4 B．7.710﹣5 C．0.7710﹣5 D．7.71043．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算错误的是（　 　）A．（a2）5＝a10 B．m7•m＝m8 C．（3cd）3＝9c3d3 D．3a2﹣4a2＝﹣a25．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）21A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角6．下列说法不正确的是（　　）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 题5图B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等7．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）A． B． C． D．18．如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30，则∠1度数为（　　）题8图A．30 B．50 C．60 D．709．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　 　）A．开始时小明与小亮之间的距离是30米 B．15秒时小亮追上了小明 C．小亮走了60米追上小明 D．小亮追上小明时，小明走了60米10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③题10图二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．∠α 的余角是40，则∠α＝　 　度．12．若，则的值为　 　．13．已知是关于x的完全平方式，则m的值为　 　．14．如图，已知，BD 平分∠ABC，∠A＝112，且BD⊥CD，则∠ADC＝　 　．题15图题14图15．如图，在△ABC中，如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P，过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q，那么图中线段　 　是△ABC的一条高．16．若某地打长途3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　 　．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是　 　．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算下列各式：题17图（1）（2）．19．先化简，再求值，其中．20.逻辑填空：已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝52，求∠2的度数．12解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠ABC＝52（　 　）．∠ABD+∠CDB＝180（　 　）．∵BC平分∠ABD，（已知），题20图∴∠　 　＝2∠ABC＝104（　 　）．∴∠CDB＝180﹣∠　 　＝76（补角的定义）．∴∠2＝∠CDB＝76（　 　）．四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB题21图（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的零钱；销售完20kg后，他又一次查看了零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中A点表示的意义是什么？（2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓零钱应有多少元？23. 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90，点F为AD上一点，AF＝AB．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）AD＝AB+CD．五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分)题23图24．你会求的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到＝　 　.利用上面的结论求（2）求 的值．（3）求 的值．25．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D段CB上，且∠BAC＝90时，那么∠DCE＝　 　度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D段CB上，∠BAC≠90时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D段CB的延长线上，∠BAC≠90时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．图1图2图32020学年第二学期七年级数学科参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）12345678910BAACBBCCDB二、填空题：（每题4分，共28分）11. 50 12. 8 　 13. 14. 124 15. CQ 16. 17. 30 三、解答题(一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：(1)解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9＝﹣7+1+9＝3 ---------------- 3分 （2）解：原式＝9m6+m6﹣2m6＝8m6．---------------- 3分19.解：原式＝＝（3x2+4xy）x＝3x+4y，---------------- 4分当时，原式＝32+4＝6﹣2＝4．----------------6分20.解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠ABC＝52（　两直线平行，同位角相等　）．∠ABD+∠　CDB　＝180（　两直线平行，同旁内角互补　）．∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠　ABD　＝2∠ABC＝　104　（　角平分线的定义　）．∴∠CDB＝180﹣∠　ABD　＝　76　（补角的定义）．∴∠2＝∠CDB＝　76　（　对顶角相等　）． --------------每空1分，共6分四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分)21解：图象如图所示，----------------作图3分，结论1分，共4分∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB， ----------------5分∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），----------------6分∴∠ACD＝∠CAB，----------------7分∴AB∥CD．----------------8分22.解：（1）由图象可知，小钱开始营业前零钱有50元；-------------2分（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的零钱为650元，∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：60020＝30（元）；------------5分（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓零钱为：650+520＝750（元），答：小钱卖完所有草莓零钱应该有750元． -------------8分23.解（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）； -------------3分（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵∠BEC＝180，∠AED＝90，∴∠AEB+∠DEC＝90，∠AEF+∠DEF＝90，∴∠DEC＝∠DEF，∵点E为BC的中点，∴EB＝EC，∴EF＝EC，在△ECD和△EFD中，，∴△ECD≌△EFD（SAS），∴DC＝DF，∵AD＝AF+DF，AB＝AF，∴AD＝AB+CD． -------------8分 （注意可以用不同方法证明） 五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分)24． 解：（1） a2021﹣1 ； -------------2分（2）＝）＝； -------------5分（3） ∵＝＝ -------------7分∴＝＝＝ -------------10分25.解：（1） 90 -------------2分（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180﹣α＝β，∴α+β＝180； -------------6分（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180，∠CDE+∠CED+β＝180，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β． -------------10分数学试题 第10页 （共4页)。