第1节函数的概念.ppt

12第1节　函数的概念考试要求　1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.31.函数的概念知 识 梳 理设A，B都是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.数集任意唯一确定42.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的____________________叫做函数的______.(2)函数的三要素：________，对应关系，值域．(3)如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则这两个函数为相等函数.定义域集合{f(x)|x∈A}值域定义域对应关系定义域3.函数的表示法表示函数的常用方法有_______、图象法和_______.解析法列表法54.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的______，其值域等于各段函数的值域的______，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对应关系并集并集5．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f[g(x)]，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f[g(x)]的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f[g(x)]的内层函数．6[常用结论与微点提醒]1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点.2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.3.注意以下几个特殊函数的定义域(1)分式型函数，分母不为零的实数集合.(2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合.(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}.7考点一　求函数的定义域8∴g(x)的定义域为[0，3].答案　(1)B　(2)A(2)因为f(x)的定义域为[0，2]，91011规律方法　1.求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域.12解析　(1)由函数f(x)的定义域为[－1，1]，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又由1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1).1314（3）若函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________；若函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，则函数f(3x－2)的定义域为________．15∴∴ f(x)＝＝x2－－2，，x∈∈(－－∞，－，－2]∪∪[2，＋，＋∞)．．考点二 求函数的解析式考点突破考点突破16(2)设f(x)＝＝ax＋＋b(a≠0)，，则3f(x＋＋1)－－2f(x－－1)＝＝3ax＋＋3a＋＋3b－－2ax＋＋2a－－2b＝＝ax＋＋5a＋＋b，，即即ax＋＋5a＋＋b＝＝2x＋＋17不不论x为何何值都成立，都成立，考点二 求函数的解析式考点突破考点突破∴∴f(x)＝＝2x＋＋7.17考点二 求函数的解析式考点突破考点突破18考点二 求函数的解析式考点突破考点突破19规律方法规律方法考点突破考点突破考点二 求函数的解析式20【训练2】 (1)已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)＝________.(2)若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝______. 解析　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，∴2ax＋b＝2x＋2，则a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋c＝0，且有两个相等实根.∴Δ＝4－4c＝0，则c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.21(2)因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②解得f(x)＝3x.答案　(1)x2＋2x＋1　(2)3x22角度1　分段函数求值考点三　分段函数多维探究2324角度2　分段函数与方程、不等式问题25综上，f(x)≤1的解集为{x|x≤0或1≤x≤2}.(2)∵f(1)＝2，且f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2.当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3；当a>0时，f(a)＝2a>0，此时，f(a)≠－2.综上可知a＝－3.答案　(1)D　(2)－3解析　(1)当x≥1时，不等式f(x)≤1为log2x≤1，1≤x≤2；26规律方法　1.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.提醒　当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.2728解析　(1)因为函数f(x)的图象过点(3，0)，所以log3(3＋m)－1＝0，解得m＝0.29(3)当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1，30诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)31(4)错误.若两个函数的定义域、对应关系均相同时，才是相等函数.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×解析　(1)错误.函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.(2)错误.值域C⊆B，不一定有C＝B.322.(老教材必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)解析　A中函数定义域不是[－2，2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0，2].答案　B333.(新教材必修第一册P66例3改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　)答案　B34答案　B35答案　(0，1)∪(1，e]366.已知函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝ex，则函数f(x)的解析式为________________.解析　因为f(x)＋2f(－x)＝ex，①所以将x用－x替换，得f(－x)＋2f(x)＝e－x，②①②联立消去f(－x)得3f(x)＝2e－x－ex，。