时谐电磁场.ppt

第4章 时谐电磁场与电磁波,4.1 法拉第电磁感应定律 4.2 位移电流 4.3 麦克斯韦方程及边界条件 4.4 坡印廷定理与坡印廷矢量 4.5 时谐电磁场 4.6 平面电磁波 4.7 电磁波的极化 4.8 电磁波的色散与群速 4.9 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射 4.10 均匀平面电磁波对平面边界的斜入射 习 题,4.1 法拉第电磁感应定律,法拉第(Michael Faraday)通过大量的实验总结出： 当穿过线圈所包围面积Ｓ的磁通发生变化时， 线圈回路Ｃ中将会感应一个电动势 感应电动势在闭合回路中产生感应电流 法拉第定律(Faraday's Law)指出感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比， 其方向由楞次定律(Lenz's Law)给出：,感应电动势在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化 法拉第定律和楞次定律的结合就是法拉第电磁感应定律（Faraday's Law of Electromagnetic Induction）， 其数学表达式为,（4-1-1）,图4 - 1 由磁通量增加产生的感应电动势与电流,图4 - 2 接通线圈1的开关K时，圈2中的感应电动势,式中， E为感应电动势， 它与穿过曲面S和回路C交链的磁通Ψ的正向成右手螺旋关系。

时变磁通可通过圈附近移动磁铁来产生， 如图4-1所示， 或者由打开或接通另一个线圈的电路来建立， 如图4-2所示 由第2章知道， 在导体内维持电流必须在导体内存在非保守场， 我们可以用导体内的感应电场（非库仑电场）来定义感应电动势,如果空间中同时存在由静止电荷产生的保守电场Ec， 则总电场E=Ein+Ec， 因此电场沿闭合路径的积分为,（4-1-2）,即,式（4-1-2）为电磁场表示的法拉第电磁感应定律的积分形式 其中， 穿过线圈回路磁通的变化可能是由于： 随时间变化的磁场穿过（交链）静止的线圈， 或线圈在均匀磁场中连续改变它的形状或位置， 或上述两种情况的综合， 因此， 式（4-1-2）是普遍适用的公式 ,如果线圈是静止的， 则穿过线圈回路的磁通变化只可能是由于磁场随时间变化而引起， 此时式（4-1-2）可表示为,（4-1-3）,对上式应用斯托克斯定理， 可得,（4-1-4）,上式中， ，故可将其改写为,由矢量恒定式,则有,而梯度场是无旋的，,所以,4.1 磁场基本方程 4.1.1磁通密度的散度 利用式 ，式 又可以写为,应用恒等式,▽ ×(ψA)=▽ ψ×A+ψ▽ ×A,同时注意到▽ 是对场点作用的算子， 故 ▽ ×J(r′)=0， 磁通密度可以表达如下,又根据恒等式▽ ·(▽ ×A)≡0， 可得 ▽ ·B=0 上式表明， 由恒定电流产生的场是无散场 或连续的场。

4.1.2. 磁通连续性原理 通过任意曲面S上的磁通量（Magnetic Flux）定义为,（3-1-13）,若曲面 S为闭合曲面， 则穿过闭合曲面S的磁通量为,对上式应用散度定理， 有,（3-1-14）,式中， V为闭合曲面S所包围的体积4.1.3 磁场强度与安培环路定律 在研究静电场时， 我们曾用电场强度将电通密度表示为D=εE 现在， 我们定义自由空间的磁场强度（Magnetic Intensity）H为,（3-1-15）,或 B=μ0H （3-1-16）,安培环路定律(Ampere's Circuital Law)简称为安培定律， 它阐明磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流， 即,（3-1-17）,此处的电流I为闭合路径所包围面积内的净电流， 它可以是任意形状导体所载的电流将上式应用斯托克斯定理， 并考虑到电流可用体电流密度表示为 因而,所以 ▽ ×H=J 上式为恒定磁场中安培定律的微分形式 它表 明由恒定电流产生的磁场是有旋场在静电场中， 要计算对称分布的电荷在某一区域的电场时， 我们利用了高斯定理。

而在恒定磁场中， 如果电流或电流分布对称， 用安培定律就可以简捷地求出磁场， 而无需用毕奥—萨伐尔定律的复杂积分过程恒定磁场基本方程的积分形式,▽ ×H=J ▽ ·B=0,恒定磁场基本方程的微分形式,【例3-3】 一根沿z轴的无限长直导线通过z方向的电流I试用安培定律求空间任一点的磁场强度与磁通密度 解 由对称性， 该电流产生的磁力线必然是同心圆， 如图3-6所示沿每个圆的磁场强度值是相同的， 因此对任意半径ρ， 有,图3 – 6 载流长直导线的磁场,所以， 空间任一点的磁场强度为,磁通密度为,可见， 用安培定律算得的结果与例3-2的相同， 但却 简便得多图3 – 7 同轴电缆的磁场,。