第二讲平面直角坐标系教师.doc

专题二平面直角坐标系(-、知识性专题【专题解读】运用数形结合思想归纳总结特殊点的坐标特点 (1)四个象限内的点的坐标特征：如图 6-39所示.若点A(a,b)在第一象限，则a> 0,b> 0;若点A(a,b)在第二象限，则av 0,b>0;若点A(a,b)在第三象限，则av 0,bv 0;若点A(a,b)在第四象限，则 a> 0,bv 0;(2 )两坐标轴上的点的坐标特征：若点A(a,b)在x轴上，则a为任意实数，b=0;若点A(a,b)在y轴上，则a=0,b为任意实数；若点A(a,b)在原点，则a=b=0.(3) 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：若点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上，则横坐标与纵坐标相等，则 a=b或a-b=0;若点A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，则横坐标与纵坐标互为相反数， 则a=-b或a+b=0.在第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征是横坐标与纵坐标互为相反数(4) 点到两坐标轴的距离：点 P (x,y)到x轴的距离为|y|;点P (x,y )到y轴的距离为|x|;(5) 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同 .(6 )关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为 (-x,-y).关于原点对称的点， 横坐标，纵坐标互为相反数.点P (x,y)关于y=x对称的点的坐标为(y,x).点P (x,y)关于y=-x对称的点的坐标为(-y,-x).(7)在平面直角坐标系中， 以任意两点P( xi, yi)、Q(X2, y2)为端点的线段中点坐标为 (xi ：x2.yi +y2)2丿(8)平移的特点：左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减；点的平移坐标变化规律•将图形向右(或向左)移动k(k>0)个单位，图形上对应点之间纵坐标不变, 横坐标加(或减)k个单位；向上(或向下)移动 k (k > 0)个单位，图形上对应点之间横坐标不变， 横坐标加(或减)k个单位.关键是掌握平移规律 koujue,左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减.专题1.1平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系【专题解读】平面直角坐标系中，坐标与点的对应关系，那平面内一点 M有唯一的有序数对（x,y） 和它对应；对于任意一有序数对 （x,y），在坐标平面内都有唯一的一点 M和它对应•平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定，横、纵坐标的符号决定点所在的象限，横坐标为 0或纵坐标为0，说明点在y轴上或x轴上•例1在平面直角坐标系 xOy中，已知点P（2,2），点Q在y轴上，△ PQO是等腰三角形，则满足 条件的点Q共有（ ）A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个答案 B解析 分类讨论，当以点 O为顶点时，有2个；当以点P为顶点时，有1个；当以Q以顶点时， 有1个.例2 （2011山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A点出发，要到距离 A点1000 m 的C地去，先沿北偏东 70方向到达B地，然后再沿北偏西 20方向走了 500 m到达目的地C,此 时小霞在营地A的（ ）A.北偏东20方向上 B.北偏东30方向上 C.北偏东40方向上 D.北偏西30方向上例3 （2011四川内江）如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1, 3）,将矩形沿对角线 AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为DE例4 （2011湖南）如图4,若在象棋盘上建立直角坐标系，使 帥”位于点（-1 , -2）,馬”位于点（2,-2），则 兵”位于点 •【答案】（-3,1）例5 （2011湖北武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x轴的正方形：边长为 1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点, 则边长为8的正方形内部的整点的个数为【答案】g-宁）A. 64. B. 49. C. 36.D. 25.［答案】B例6 2011四川绵阳16, 4）如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若 A点的坐标为（-1,0），则点C的坐标为 .例7 （2011山东）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示， 已知A点的坐标（0,4）,B点的坐标（一3, 0）,则C点的坐标是 【答案】 （一1, 3）3C 4 X例8 （2011浙江）若点P （x,y ）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。

请写出一个“和谐点”的坐标，答：［答案】（2, 2）或者（0, 0）……例9 （2012南京市）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 Y轴翻折，再向右平移 2个单位称为1次变换•如图，已知等边三角形 ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1, -1）, （-3,-1）,把厶ABC经过连续9次这样的变换得到△ A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是 解析：可以求得点 A (-2, -1-J3 ),则第一次变换后的点A坐标为Ai(4，-1- , 3),第二次变换后 的点A坐标为A2(-2，-1-、. 3 )，可以看出每经过2次变换点A的坐标就还原，因而第 9次变换后 得到点A9的坐标与A1相同.答案：(4, -1- ...3).点评：这种多次变换，往往是有规律可循的，先求出几次变换后点 A的坐标，找出其中的规律，从而解决问题.例10( 2012山东泰安)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“T”方向排列，如(1 , 0), (2, 0) (2, 1), ( 1, 1) ( 1, 2) ( 2, 2),……，根据这个 规律，第2012个点的横坐标为 .【答案】45.【解析】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为 0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为 1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可•如：横坐标为 1的点结束，共有1个，1=12,横坐标为2的点结束，共有2个，4=22,横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共 有16个，16=42,…横坐标为 n的点结束，共有 n2个，：452=2025，二第2025个点是(45, 0),第 2012个点是(45 , 13),所以，第2012个点的横坐标为 45.【点评】本题为规律探索题，考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键.例11 (2012四川达州)将边长分别为 1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象解析：如图可知，组成拐角形阴影部分是边长为 1与2、3与4、5与6、……19与20共10个拐角形,其面积为：2 1 ,4 3 ,6 5 20 19，因此其和为：2+1+4+3+6+5+ +20+19= 20 1 20 =210。

答案：210点评：本题将正方形揉合于直角坐标系中，考查学生对数2学问题操作及探究能力，对规律的寻找及计算技巧的运用难度设计的到位适中例12 （2012江苏苏州）已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示）， 点B1在y轴上，点C1、E1、E?、C2、E3、E4、C3在x轴上.右正方形 A1B1C1D1的边长为1, / B1C10=60° , B1C1 // B2C2// B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）A . , ： 1 ；B. .： 1-18「Rs-:利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出 D1E1=B2E2=' , B2C2=-；,进而得出2 3B3C3=—,求出 WQ= X = , FW=WA3?cos30° X丄=,即可得出答案.3 2 3 6 3 2 6:解：过小正方形的一个顶点 W作FQ丄x轴于点Q,过点A3F丄FQ于点F,•••/ B3C3 E4=60° / D1C1E1=30° / E2B2C2=30°•••正方形 A1B1C1D1 的边长为 1,/ B1C1O=60 ° B1C1 / B2C2 / B3C3,• D1E1= DQ1=—, : :1B2C2=：，1 BnE 2 2二 d1E1=B2E2==, • cos30°=—_ =L〔 ,解得:2 ^2^2 ^2^2••• B3E4=』^ , cos30°学?，解得：B3C3—,则 WC3=2 ,6 B3c3 3 3FW=WA 3?cos30°=.■s'根据题意得出：/ WC3 Q=30 ° / C3 WQ=60 ° / A3 WF=30 ° • WQ=£ +,,则点A3到x轴的距离是：FW+WQ= 7二=一"-,6 6 6故选：D .点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出 B3C3的长是解题关键.例13（2012山东泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，/ B=120 OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转105。

至OABC 的位置，则点B ■的坐标为（ ）A.( 2- J2) B.(i2,迈) C.(2, -2) D. (2, -2)【解析】过B作BE丄x轴，连接OB :/ B =/ B=120所以/ C =60 ° ,△ OBC是等边三角形，O B =OC =OA=2，/ B OC =60°, / B OA=45 °，所以 OE= B E=、、2，所以 B( 2^,2).【答案】A.例14 （2011四川内江）在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点 A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx • b的图像上，点Ci、C2、C3、…、Cn均在x轴上若点 Bi的坐标为（1,(2心 _1 , 2n)1）,点B2的坐标为（3, 2）,则点An的坐标例15、（2011江苏）在平面直角坐标系中，已知点 A （-4, 0）、B （ 0, 2）,现将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是 ▲.【答案】（4, 2例16 （2011湖北）如图，把 Rt△ ABC放在直角坐标系内，其中/ CAB=90 ° , BC=5，点A、B的坐标分别为（1, 0）、（4, 0）,将厶ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线y=2x — 6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 8 2【答案】C例17 （2011贵州）一只跳蚤在第一象限及 x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0,1），然后接着按图中箭头所示方向跳动 ［即（0, 0）T（0 1）T（1 1）7（ 1, 0） T…］，且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）【答案】BA. （4, O） 。