二次函数与一元二次方程、不等式同步练习一、本节知识点（1）一元二次不等式的概念.（2）三个二次的关系.（3）一元二次不等式的解法.知识点拓展:（4）分式不等式的解法.（5）高次不等式的解法.二、本节题型（1）解不含参数的一元二次不等式.（2）解含参数的一元二次不等式.（3）三个二次之间的关系.（4）简单高次不等式、分式不等式的解法.（5）不等式恒成立问题.（6）一元二次不等式的应用.三、同步练习1.一元二次不等式€x„2）（5-x）>0的解集为A）{x|x<-2或x,5}(B)lx\x<-5或x,2}（C）{x|—24}3.不等式二三0的解集为x„1(A){x|00的解集为/x10.(1)一x2一5x+6€0;14.已知关于x的不等式kx2-2x+6k€0.(1) 若不等式的解集为!x|x<-3或x>-2),求实数k的值;(2) 若不等式的解集为R,求实数k的取值范围.15.已知下列两个说法:①x2+mx+1二0有两个不等的负根；②4x2+4(m-2„x+1=0无实数根.若说法①和说法②有且只有一个成立,求实数m的取值范围.第#页16.已知集合A…€x|a一7„2x一1，a},B…{x|(x一l)(x+2),0}.(1) 若a…0,求A€B,AUB;(2) 若B匸A，求实数a的取值范围.17.已知关于x的不等式kx2-2kx>x-2.(1) 当k…2时，解不等式(2) 当k4}(D){a|a<—4或a,4}分析本题考查一元二次不等式与相应的二次函数之间的关系,同时问题还可以转化为一元二次不等式恒成立的问题.不等式x2„ax„4<0的解集为空集，即相应的二次函数y=x2„ax„4的图象位于x轴上及其上方，或者不等式x2„ax„4±0在R上恒成立.解：J不等式x2„ax„4<0的解集为空集<=a2—16W0,解之得:—4WaW4.・•・实数a的取值范围是{a|—4°的解集为…x1°<(B)｛m|°2j(D){m|m<°<分析本题由题意可知:m<°.解：*.*,mx一1),x一2)>0,・•mx2一(2m+1)x+2>0.•・•其解集为…x1°<.・选择答案【D】.5.不等式ax2+bx+2>°的解集为｛x|-12(B)|x-11}解：不等式ax2+bx+2>°的解集为｛x|—1
a，解之得:,a=-2=-1„2壮=1、a・・・2x2+bx+a<0即2x2+x一1<0,解之得:一1.・••选择答案【B】.6.设全集U=R,集合A二x2>4},B=,xX+1<0}，则(C/)€B=【(A){x|-24得:x>2或x<-2;分式不等式耳<0同解于不等式(x+3)(x-1)<0,解之得:-32或x<-2},B={x|-30(a“0)的解集是{x|x421D)-10ax2一2ax+1一3a>0.•・•不等式的解集为{x|x0’解之得:a〉4或a<0.・•・a<0,即实数a的取值范围是(-©0).对于（A），由根与系数的关系定理可得:x+x„-二丝„2.l2a・・・（A）正确；对于（B），由根与系数的关系定理可得:xx„_„丄-3<-3;l2aa・・・（B）正确；对于（O’®一打帀,八x2,a<016a2-4a-a16a2-4aa216+[-4]>16„4.第#页第#页・・・（C）正确;或者:Txa2—2a—1R上^恒^成立.,只f需a2—2a—10的解集是解：•・•不等式ax2„bx„2>0的解集是第#页第#页・・・a0.解：(1)原不等式可化为:x2+5x-6>0.解方程x2+5x—6€0得:x€1,x€，6.12x2+5x—6>0的解集为｛x|x>1或x<-6).・原不等式的解集为1或x<-6);(2) 当a>0’原不等式同解于(x-a)(x-2)>0.若a>2,则原不等式的解集为｛x\x>a或。
