四结构自振周期和振型的计算.ppt

四、四、 结构自振周期和振型的计算结构自振周期和振型的计算 在进行结构的地震作用计算时，必须求出结在进行结构的地震作用计算时，必须求出结构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底部剪力法）时，也要计算结构的基本周期部剪力法）时，也要计算结构的基本周期 结构自振周期的计算方法有：结构自振周期的计算方法有： 1、理论与近似的计算、理论与近似的计算 2、经验公式、经验公式 3、试验方法等、试验方法等1、近似方法、近似方法1——能量法（能量法（Rayleigh法）法） 原理：能量守恒原理：能量守恒 一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时刻的总能量（位能与动能之和）不变刻的总能量（位能与动能之和）不变 当体系的位移最大时，位能最大为当体系的位移最大时，位能最大为 动能为动能为0 当体系的速度最大时，动能最大为当体系的速度最大时，动能最大为 位能为位能为0。

(一一) )、理论与近似计算方法、理论与近似计算方法则则有：有：已知体系无阻尼自由振动的位移和速度为：已知体系无阻尼自由振动的位移和速度为：体系的最大位能：体系的最大位能：体系的最大动能：体系的最大动能：多多质点体系质点体系多多质点体系质点体系 体系按基本频率体系按基本频率 1 1作自由振动，相应的基本振型取一作自由振动，相应的基本振型取一种近似形式，即假设各质点的重力荷载种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产作为水平作用产生的弹性变形曲线生的弹性变形曲线.unuiu2u1GnGiG2G1unuiu2u1GnGiG2G1在振动过程中，质点在振动过程中，质点i的瞬时位移为的瞬时位移为速度为速度为则有则有用用周期表示：周期表示：ui—将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（m））Gi—质点质点i的重力荷载的重力荷载(KN)2 2、、折算质量法折算质量法 原原理理：：在在计计算算多多质质点点体体系系的的基基本本频频率率时时，，用用一一个个单单质质点点体体系系代代替替原原体体系系，，使使这这个个单单质质点点体体系系的的自自振振周周期期与与原原体体系系的的基基本本频频率率相相等等或或接接近近，，这这个个单单质质点点体体系系的的质质量量就就称称为为折折算算质质量量。

这这个个单单质质点点体体系系的的约约束束条条件件和和刚刚度度应应与与原原体体系系的完全相同的完全相同 折折算算质质量量应应根根据据替替代代原原体体系系的的单单质质点点体体系系振振动动时时的的最最大大动动能能等等于于原原体体系系的的最最大大动动能能的的条条件件确定由动能等效：由动能等效：等效质量等效质量最后得到基频最后得到基频l 折算质量法计算结构的基本周期，常用于折算质量法计算结构的基本周期，常用于将结构的分布质量或其他位置的质量等效为一单将结构的分布质量或其他位置的质量等效为一单质量模型如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等质量模型如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等效到结构顶部，求出一个质量换算系数效到结构顶部，求出一个质量换算系数l 如将纵墙或柱的如将纵墙或柱的质量折算到柱顶，求质量折算到柱顶，求出的换算系数为出的换算系数为0.25L3 3、顶点位移、顶点位移法法 当结构的质量沿高度均匀分布时，可将当结构的质量沿高度均匀分布时，可将结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。

体系按弯曲振动时体系按弯曲振动时 剪切型剪切型 弯剪型弯剪型顶点位移顶点位移单位为米单位为米, , 可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产生的顶点位移生的顶点位移.弯剪型弯剪型弯曲型弯曲型剪切型剪切型弯曲型变形：弯曲型变形：以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构剪切型变形：剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架结构以剪力产生的变形为主，如框架结构弯剪型弯剪型变形：变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如框架框架—剪力墙结构剪力墙结构 4 4、矩阵迭代法（、矩阵迭代法（略）略） (二二)、经验公式、经验公式 剪力墙结构体系剪力墙结构体系 框框—剪结构体系剪结构体系一般砖混结构的周期为一般砖混结构的周期为0.3s左右三三)、试验方法、试验方法 1、自由振动法、自由振动法 2、共振法、共振法N为建筑为建筑的层数。