广东省2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题.doc

佛山一中 2011-2012 学年高一下学期期末考试数学试题命题人：谭江南　审题人：崔新成一．选择题（每小题 5 分，共 50 分）1．设 ， ，则下列不等式中一定成立的是　（ ）abcdA． B． C． D．bdadbcacba2．已知数列｛ an｝的通项公式 ,则 a4等于( ).)(43*2NnnA． 1 B． 2 C． 3 D． 03. 某学校有 1 6 0 名教职工，其中教师 1 20 名，行政人员 1 6 名，后勤服务人员 24 名，今从中抽取一个容量为 20 的样本，采用( )较为合适． A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样4．等差数列 中， ， ，则数列 的前 9 项的和{}na14739a6927a{}na等于( )A．66 B．99 C．144 D．2975．若△ABC 的三个内角满足 ，则△ABC ( )13:5sin:siBAA．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形. D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.6．如下图，是把二进制数 化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以(2)1填人的条件是（ ）A． B． C． D．4i3i3i4i7．已知等差数列{a n}的公差 d≠0,若 a5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A． B． C． D．342332438．有五条线段长度分别为 1,7，从这 条线段中任取 条，则所取 条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. 10 B. C. 2 D. 109．在长为 的线段 上任取一点 ，并以线段 为边作正方形，则这个正方形2cmAMA的面积介于 与 之间的概率为（ ）3681开始 S=1 i=1 i=i+1 S=1+2S ? 输出 S是 结束否A. B. C. D.1413121610．若实数 nmyx,满足 ，则 nymx的最大值是（ ）2,xynA．1 B． C． D．23二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）11．372 和 684 的最大公约数是 12．在△ABC 中，若 B＝30°，AB＝2 ，AC＝2，则△ABC 的面积是______。

313．以下给出的是计算 的值的一个程序框图（如图所示） ，其中判断01641框内应填入的条件是 14．若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 xmx42 ]1,0[xm三．解答题（共 80 分）15． （12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据x3 4 5 6y2.5 3 4 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；ybxa（2）已知该厂技改前 吨甲产品的生产能耗为 吨标准煤．试根据（2）求出的1090线性回归方程，预测生产 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程 中的系数 可以用公式 ）abxyb,xbyaniii2116． （12 分）某工厂家具车间造 A、 B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张 A、 B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时，漆工油漆一张 A、 B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时，而工厂造一张 A、 B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元，试问工厂每天应生产 A、 B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？17． （14 分）在面积为 的△ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 成等差数列，23 cba,B＝30°.（1）求 ；（2）求边 。

acb18. （14 分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成60绩（均为整数）分成六段 ， … 后得到如下部分频率分布直方图.50,46,10,9观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在 内的频率，并补全70,8这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为 的样本，8,66将该样本看成一个总体，从中任取 人，2求至多有 人在分数段 的概率.180,719． （14 分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 是 与 2 的等差中项，{}nanSan等差数列 中， ，点 在直线 上．{}nb12=1(,)nPb+yx⑴求 和 的值；1a2⑵求数列 的通项 和 ；{},nna⑶ 设 ，求数列 的前 n 项和 ．bccT20． （14 分）一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距 S （km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为 b (km/h) (b>2a)，已知船每小时的燃料费用( 单位：元)与船在静水中的速度 v（ km/h） 的平方成正比，比例系数为 k ,问：（1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在静水中的最大速度为 b=25 km/h,要使全程燃料费用不超过 40 k S 元，求船在静水中的航行速度 v 的范围。

2011—2012 学年度下学期期末考试高一级数学科答案命题人：谭江南　审题人：崔新成一．选择题（每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C B C C C B A C二．填空题（每小题 5 分，共 30 分）11. 12 ； 12. ； 13.i>20； 14.；{m|m<-3}32三．解答题（共 80 分）17. 解：（1）∵ ，acacBcSABC4130sin21si又 ，∴ ，∴ ……6 分23ABCSa436（2）∵B＝30°，∴ ，acb230cos2∴ ， ……10 分abca2∴ ，c)()(又由 成等差数列知 ，而 ，, b26ac代入上式得 ，∴ ……14 分)3(632b119. 解：（1）∵ an是 Sn与 2 的等差中项∴ Sn=2an-2 ∴ a1=S1=2a1-2，解得 a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得 a2=4 ……3 分（2）∵ Sn=2an-2， Sn-1=2an-1-2，又 Sn—Sn-1=an， *),(N∴ an=2an-2an-1，∵ an≠0，∴ *),2(1Nn，即数列{ an}是等比树立∵ a1=2，∴ an=2n∵点 P(bn， bn+1)在直线 x-y+2=0 上，∴ bn-bn+1+2=0，∴ bn+1-bn=2，即数列{ bn}是等差数列，又 b1=1，∴ bn=2n-1， ……8 分（3）∵ cn=(2n-1)2n∴ Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，∴2 Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：- Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，即：- Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，∴ Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14 分。