高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.2 圆的一般方程课件 北师大版必修2.ppt

•2．．2　圆的一般方程　圆的一般方程第二章　解析几何初步第二章　解析几何初步2．例题导读．例题导读P80例例4.通通过过本本例例学学习习，，学学会会利利用用待待定定系系数数法法求求圆圆的的一一般般方方程程的的方方法法,解解答答本本例例时时要要注注意意，，利利用用待待定定系系数数法法求求圆圆的的方方程程时时，，如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定．如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定．D2＋＋E2－－4F＝＝0D2＋＋E2－－4F<0D2＋＋E2－－4F>02．圆的一般方程与二元二次方程的关系．圆的一般方程与二元二次方程的关系比比较较二二元元二二次次方方程程Ax2＋＋Bxy＋＋Cy2＋＋Dx＋＋Ey＋＋F＝＝0和和圆圆的的一一般般方方程程x2＋＋y2＋＋Dx＋＋Ey＋＋F＝＝0，，可可以以得得出出二二元元二二次次方方程程具具有下列条件：有下列条件：(1)x2和和y2的系数相同，且不等于的系数相同，且不等于0，即，即A＝＝C≠≠0；；(2)没有没有xy项，即项，即____________；；(3)___________________时，它才表示圆．时，它才表示圆．B＝＝0D2＋＋E2－－4AF>0√√√√××√√2．圆．圆x2＋＋y2－－4x＋＋6y＝＝0的圆心坐标是的圆心坐标是(　　　　)A．．(2，，3)　　B．．(－－2，，3)C．．(－－2，－，－3) D．．(2，－，－3)D•3．．如如果果方方程程x2＋＋y2＋＋Dx＋＋Ey＋＋F＝＝0(D2＋＋E2－－4F>0)表表示示的曲线关于的曲线关于y＝＝x对称，那么必有对称，那么必有(　　　　)•A．．D＝＝E B．．D＝＝F•C．．E＝＝F D．．D＝＝E＝＝F•解解析析：：由由题题得得该该方方程程表表示示圆圆，，且且圆圆心心在在y＝＝x上上，，再再结结合合一一般方程的意义般方程的意义，，可得可得D＝＝E.A4．．求求经经过过点点A(6，，5)，，B(0，，1)，，且且圆圆心心在在直直线线3x＋＋10y＋＋9＝＝0上的圆的方程．上的圆的方程．•二元二次方程与圆的关系二元二次方程与圆的关系•[方法归纳方法归纳]•形形如如x2＋＋y2＋＋Dx＋＋Ey＋＋F＝＝0的的二二元元二二次次方方程程，，判判定定其其是是否否表表示示圆圆时时有有如如下下两两种种方方法法：：①①由由圆圆的的一一般般方方程程的的定定义义判判断断D2＋＋E2－－4F是是否否为为正正．．若若D2＋＋E2－－4F＞＞0，，则则方方程程表表示示圆圆，，否否则则不不表表示示圆圆；；②②将将方方程程配配方方变变形形成成“标标准准”形形式式后后，，根根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．1．．(1)动动圆圆x2＋＋y2－－2x－－k2＋＋2k－－2＝＝0的的半半径径的的取取值值范范围围是是____________．．(2)若方程若方程x2＋＋y2＋＋2mx－－2y＋＋m2＋＋5m＝＝0表示圆，求表示圆，求①①实数实数m的取值范围；的取值范围；②②圆心坐标和半径．圆心坐标和半径．待定系数法求圆的一般方程待定系数法求圆的一般方程 求圆心在求圆心在y＝－＝－x上且过两点上且过两点(2，，0)，，(0，－，－4)的圆的一的圆的一般方程，并把它化成标准方程．般方程，并把它化成标准方程． 在在本本例例中中““圆圆心心在在y＝＝－－x上上””改改为为““圆圆心心在在y＝＝x上上””，其他条件不变，求圆的一般方程．，其他条件不变，求圆的一般方程．x2＋＋y2＋＋8x－－10y－－44＝＝0•[方法归纳方法归纳]•1．用待定系数法求圆的方程的步骤．用待定系数法求圆的方程的步骤•(1)根根据据题题意意选选择择圆圆的的方方程程的的形形式式——标标准准方方程程或或一一般般方方程程．．•(2)根据条件列出关于根据条件列出关于a，，b，，r(或或D，，E，，F)的方程组．的方程组．•(3)解解出出a，，b，，r(或或D，，E，，F)，，代代入入标标准准方方程程(或或一一般般方方程程)．．•2．对圆的一般方程和标准方程的选择．对圆的一般方程和标准方程的选择•(1)如如果果由由已已知知条条件件容容易易求求得得圆圆心心坐坐标标、、半半径径或或需需利利用用圆圆心心的的坐坐标标或或半半径径来来列列方方程程的的问问题题，，一一般般采采用用圆圆的的标标准准方方程程，，再用待定系数法求出再用待定系数法求出a，，b，，r.•(2)如如果果已已知知条条件件和和圆圆心心或或半半径径都都无无直直接接关关系系，，一一般般采采用用圆圆的一般方程，再利用待定系数法求出常数的一般方程，再利用待定系数法求出常数D，，E，，F.•综合应用综合应用 已知已知△△ABC的边的边AB长为长为2a，若，若BC的中线为定长的中线为定长m，求，求顶点顶点C的轨迹方程．的轨迹方程．(轨迹方程是动点坐标所满足的方程轨迹方程是动点坐标所满足的方程)C规范解答规范解答圆的一般方程的应用圆的一般方程的应用 (本题满分本题满分12分分)已知方程已知方程x2＋＋y2＋＋ax＋＋2ay＋＋2a2＋＋a－－1＝＝0.(1)若此方程表示圆，求实数若此方程表示圆，求实数a的取值范围；的取值范围；(2)求此方程表示的圆的面积最大时求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程．的值及此时圆的方程．1．圆．圆x2＋＋y2＋＋10x＝＝0的圆心坐标和半径长分别是的圆心坐标和半径长分别是(　　　　)A．．(－－5，，0)，，5B．．(5，，0)，，5C．．(0，－，－5)，，5 D．．(0，－，－5)，，25解解析析：：将将x2＋＋y2＋＋10x＝＝0配配方方得得(x＋＋5)2＋＋y2＝＝25，，由由圆圆的的标标准准方程可知圆心为方程可知圆心为(－－5，，0)，，半径长为半径长为5.A•2．．已已知知圆圆x2＋＋y2－－2ax－－2y＋＋(a－－1)2＝＝0(00(0