小学数学课堂核心素养有效渗透与培养典型案例研究《鸡兔同笼》课例及分.doc

小学的数学讲堂核心修养有效浸透与培育典型事例研究《鸡兔同笼》课例及分小学数学讲堂核心修养有效浸透与培育典型事例研究《鸡兔同笼》课例及剖析教课方案[设计理念 ]《课程标准》 中指出 :解决问题要让学生经历从不一样角度追求剖析问题和解决问题方法的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识 ;指引学生着手实践、自主探索、合作沟通， 使学生理解和掌握基本的数学知识与技术，领会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验 设计本节课， 力争让学生在经历、 体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样性， 领会数学的基本思想， 并在踊跃主动的研究过程中培育学生的数学核心修养[教课内容 ]《义务教育教科书 数学》 (人教版 )四年级下册第九单元 103~105 页例 1[学情与教材剖析]四年级学生已经具备初步的运用猜想、列举、绘图等方法解决问题的经验，在学习过程中能够表达自己的想法， 所以教课中能够试试松手让学生自主研究、 合作沟通， 使学生尽可能有时机获取直接经验 “鸡兔同笼” 问题原属于六年级教材的内容， 现编入四年级教材，主要使学生一方面经过生动风趣的古代数学识题感觉我国古代数学文化， 另一方面体验猜想、列表、 绘图、假定等方法解决问题的策略，培育学生有序思虑及逻辑推理的能力。

关于四年级学生的认知水平来说， 理解和掌握假定法还有些困难， 所以教课时借助数形联合使学生发现并理解假定法，是打破这个难点的一个支点 “鸡兔同笼”问题作为一个载体，其核心在于表现解决问题的策略和思想方法， 所以，在教课中注意浸透化繁为简、有序思虑、数学结合、假定思想、模型思想等基本的数学思想[教课目的 ]1、理解并掌握用列表法、绘图法、假定法解决“鸡兔同笼”问题 2、经历自主研究解决问题的过程，培育学生逻辑推理能力 3、体验数学识题的兴趣性和挑战性，提高学生学习数学的兴趣[教课要点 ]经历解决问题的过程，掌握运用列表法、绘图法、假定法解决“鸡兔同笼”问题 [教课难点 ]理解掌握假定法，能运用假定法解决数学识题 [教课准备 ]多媒体课件、学习单[教课过程 ]一、情境导入，激发兴趣 1、表现“鸡兔同笼”情境图，引入课题 2、出示“鸡兔同笼”原题 3、提出问题 :谁能用自己的语言描绘一下这道题 ?4、表现问题 :笼子里有若干只鸡和兔从上边数，有 35 个头，从下边数，有 94 只脚鸡和兔各有多少只 ?5、剖析问题 :题目中告诉了我们哪些已知条件 ?6、经历初步 “猜想 --考证--调整”，沟通猜想结果。

[设计企图 :主题情境图的表现，一方面经过学生绞尽脑汁的画面激发学生解决该类问题的兴趣 ;另一方面让学生经历猜想、 考证、调整的过程， 为指引学生经历 “化繁为简” 的解题策略做好铺垫 ]二、合作沟通，研究新知(一)体验化繁为简的必需性 讲话:方才我们大家猜了好几组数据， 可是经过考证都不对，为何会猜禁止呢 ?数据大了不好猜， 我们应当怎么办 ?表现例 1:笼子里有若干只鸡和兔 从上边数，有 8 个头，从下边数，有 26 只脚鸡和兔各有几个 ?[设计企图 :在学生经过几次简单的猜想和数据调整后 ,发现不可以获取正确结果 ,以此激发学生深入研究解决问题策略的欲念再此基础上，经过提出有思虑价值的问题自然过渡到例 1，使学生充分领会到从简单问题入手的必需性，进而初步感觉化繁为简的思想 / (二)自主试试解决问题要求 :选择你自己喜爱的方法在学习单上填一填、算一算，也能够画一画假如有什么困难或有什么好的想法，能够和同桌沟通 [设计企图 :四年级学生已拥有初步运用猜想、列举、绘图解决问题的经验所以，给学生充分的空间、足够的时间自主研究，着手实践，合作沟通，更有益于累积解决问题的经验三)沟通方法，体验策略 1、沟通列表法。

(1)依据预设指引学生报告沟通预设 :从鸡有 1 只、兔有 7 只开始计算预设 :从鸡有 4 只、兔有 4 只开始计算沟通要点 :领会逐渐伐整的过程 (2)总结方法，领会思想揭露 :像这样，依据次序列表试一试的方法，叫列表法问题:和猜想法比较，列表法有什么长处 ?(有序思虑 )2、展现绘图法 (1)指引学生展现报告要点沟通 :绘图时的每一步想法 (2)总结方法 3、研究假定法 (1)问题引领 :联合绘图法解决的思路，想一想假如用列算式的方式解决，该如何列式 ?(2)指引学生议论、试试 (3)报告沟通，借助直观演示，帮助学生理解假定法 4、解决先人“鸡兔同笼”原题要求 :用自己喜爱的方法解决先人“鸡兔同笼”的原题 [设计企图 :该环节指引学生在沟通的过程中自主表现出列表法和绘图法的解题策略， 浸透有序思虑和数形联合的思想 因为学生关于发现并理解假想法有必定的困难， 所以， 指引学生在绘图法解决问题的经验基础上， 研究并议论列算式解决该问题的思路，得出解决此类问题的一般方法 --假定法，进而有效打破了这个难点最后再让学生用研究出的一般方法解决 《孙子算经》 中的原题， 使学生进一步体验化繁为简思想的价值。

]三、成立模型，实践应用1、基础练习 (1)问题 :“鸡兔同笼”中，必定是“鸡”和“兔”吗 ?(2)出示“做一做”第 1 题:“龟鹤同游”问题 (3)这个问题属于“鸡兔同笼”问题吗 ?谁相当于“鸡” ，谁相当于“兔” ?(4)学生独立达成，集体沟通校正 2、变式练习 (1)出示:信封中装有 5 元和 10元的人民币共 20 张，一共 160 元问 5 元和 10 元各有多少张 ?(2)这个问题属于 “鸡兔同笼”问题吗 ?谁相当于“鸡” ，谁相当于“兔” ?(3)学生独立达成 [设计企图 :经过两个练习，借助构造剖析， 掌握这种数学识题的实质， 帮助学生成立数学模型， 进而提高学生解决实质问题的能力四、总结全课，拓展延长1、这节课，我们研究了哪几种解决“鸡兔同笼”问题的方法 ?2、课后拓展 :在用“假定法”解决“鸡兔同笼”问题时，假如假定全部是“兔”行不可以 ?聪慧的先人又是运用如何的奇思妙想来解决这个问题的 ?[设计企图 :经过讲话小结， 一方面对本课进行简单的梳理， 另一方面激发学生持续研究的欲念， 为后续学习确立基础 ][ 板书设计 ]鸡兔同笼列表法绘图法假定法 假定全部是 “鸡”8× 2=16(只)26-16=10(只)兔:10÷ (4-2)=5 只鸡 :8-5=3(只)答:鸡有 3 只，兔有5 只。

课例剖析本课是人教版小学数学四年级下册数学广角的内容 教材由 《孙子算经》 记录的鸡兔同笼问题进行引入，经过化繁为简，指引学生经历列表、假定等过程，研究解决问题的策略，体验丰富的数学思想和方法， 进而培育学生的数学修养 本节课应向学生浸透的数学思想方法主要有化繁为简、 有序思虑、 数形联合、假定思想以及模型思想本课需要要点培育的数学核心修养主假如数感、推理能力、几何直观、模型思想和应企图识所以我以为，这节课的要点， 不仅仅让学生学会解鸡兔同笼的问题， 更重要的是让学生体验解决问题策略的多样性，感悟一些数学思想和方法，最后培育学生的数学核心修养为了将以上假想落到实处，我在教课时进行了以下设计 一是在表现先人鸡兔同笼原题以后 ,指引学生进行初步的猜想、考证和调整经过“我猜鸡有 20 只，兔有 30 只，行吗 ?”“如何才知道我猜的对不对 ?”“同桌合作再猜一组数据， 看能不可以猜到正确答案” ，作为培育学生数感一个切入点， 再经过“数据太大， 不简单猜对” 让学生领会到化繁为简的必需性 二是调整了教材从 8 只鸡 0 只兔开始列表的方法 我以为， 依据学生的思想， 既然是鸡兔同笼， 列举时怎么可能想到 0 只兔呢 ?所以， 在学生试试列表法解决时， 尊敬学生的生成， 不故意指引学生从 8 只鸡 0 只兔开始列表的方法， 这样更切合学生的认知规律。

三是将绘图法作为引出并理解假定法的支点 假定法是本节课的一个难点 经过列表法指引学生研究和发现假定法， 关于四年级大部分学生认知水平而言，拥有必定的难度 所以，我增补了绘图法并以此作为打破这个难点的支点学生在绘图解决的过程中， “假定法”就自但是然的浮出水面，再联合课件直观演示，学生就能够理解 而在这个过程中， 更能让学生充分体验到数形联合思想的重要作用 四是将模型思想的浸透作为本课练习环节的一个要点 这节课要浸透的最重要的核心修养， 我以为就是培育学生的模型思想 经过鸡兔同笼再到龟鹤同游， 从龟鹤同游到生活中的数学识题， 让学生在类比的过程中， 认识鸡兔同笼问题的实质特点， 建构数学模型， 在培育学生应企图识的同时，使学生体验到模型思想在学习数学中的重要作用反省本课教课，我主要着重了以下几个方面 :(一) 重视学生在学习活动中的主体地位《课程标准》指出 :“学生学习应当是一个生动开朗的、主动的和富裕个性的过程仔细听讲、踊跃思虑、着手实践、自主研究、合作沟通等，都是学习数学的重要方式学生应当有足够的时间和空间经历察看、 实验、 猜想、 计算、 推理、 考证等活动过程 ”鉴于以上认识，在整个教课过程中， 我经过创建有助于学生自主学习的问题情境， 指引学生经过实践、 思虑、研究、 沟通等， 给学生充分的空间和时间，在生生互动、 师生互动的过程中体验解决问题的多种策略，获取数学的基础知识、基本技术、基本思想、基本活动经验，促进学生主动地、富裕个性地学习，进而提高剖析问题和解决问题的能力。

(二)感悟数学思想，累积数学活动经验数学活动经验的累积是提高学生数学修养的重要标记 “鸡兔同笼”问题的研究性比较强，所以我经过设计有效的数学研究活动，如猜想、列表、绘图、假定等，使学生在“做数学”的过程中，亲自经历数学的发生、发展过程，累积数学活动经验数学思想蕴涵在数学知识形成、 发展和应用的过程中，所以在本课教课的各个环节，我着重数学思想的浸透例如，在表现主题情境图后，浸透化繁为简的思想，感觉从简单问题下手研究的必需性 ;在交流列表法时，指引学生同猜想法比较，感悟有序思虑的数学思想 ;展现绘图法的方法时，使学生体验数形联合思想的价值 ;在练习环节，着重培育学生的模型思想 (三)抓住着力点，发展学生的数学核心修养东北师范大学史宁中教授提出 :数学教育的终极目标 --会用数学的眼光察看现实世界， 会用数学的思想思虑现实世界， 会用数学的语言表达现实世界 联合本课教课， 我以为 :培育学生的 “数学目光” ，就是培育学生的数感和几何直观 ;培育学生的 “数学思想”，就是培育学生的逻辑推理能力 ;培育学生的 “数学语言” ，就是培育学生的模型思想而这些，正是本课教课时需要培育的数学核心修养。

所以，我在教课时， 着重抓住每个能够有效培育学生数学核心修养的着力点比如 :在“猜想 --考证--调整”的环节，培育学生的数感;在理解绘图法时， 培育学生的几何直观 ;在研究假定法时， 培育学生的逻辑推理能力 ;最后在练习时，培育学生的模型思想和应企图识本课的不足之处，在于教课内容的弃取方面对四年级学生的认知水平而言， “鸡兔同笼”问题拥有必定的挑战性，要使每位学生充分经历研究的每个过程， 教课时还需要给学生留下更为充分的空间和时间 所以， 在改良本课教学时， 教课内容需进行调整， 能够考虑将后边的两个练习留到下节练习课进行， 这样学生就有更充分的时间和空间进行自主研究、合作沟通。