谢处方《电磁场与电磁波》2电磁场物理量实验.ppt

第第2 2章电磁场中的基本物理量章电磁场中的基本物理量/ /基本实验基本实验 定律定律在静止、稳定条件下确立：电磁场矢量计算积分公式2.1电荷与电荷分布精确地说，任何带电物体的电量都是以e为正负整数倍微观上：电荷以离散方式分布于空间 工程上：可以认为电荷已连续的方式分布于空间电荷密度：是空间位置的连续分布函数构成标量场点电荷的场与概念点电荷：将电荷量q想象集中在几何点上 理论分析电磁场时此概念非常重要例题2.1.1电子束体密度为r = -5*10-6 exp(-1010 r2) C/m3 (柱面坐标)求z轴上单位长度内两平行面体积空间的电荷量解：先定性作图，r=0,r= -5 ; r=∞,r= 0对于r=10-5m 的园柱:可见大部分电荷均集中于该圆柱内，故对于远场区来讲， 可认为全部电荷均匀分布于此小圆柱内，即：称r=r0为电子束的有效作用半径 另外由于r0非常细小，对于远场区，也可看成为线电荷：2.2 电流与电流密度电荷流动电流；量纲：C/m3s恒定电流：电荷流动不随时间变化I为恒定值为了描述体积分部电荷在空间各处的流动状态在 垂直与电流运动的方向取面元DS流过的电流为DI 则矢量J(方向为正电荷移动的方向)：电流密度的速度表示：设Dt时间内Dq的流动距离为Dl 则小柱体中电荷为：rDt=rDSDl; 在Dt时间内全部通过DS流走，故有：电流的其它定义若空间存在多种运动电荷ri速度为vi电荷流动场中电流密度矢量在某一面积上的通量例题2.2.1中，如果给出的是速度v则可用2.2.4式求出表面电流: 实际中电荷在薄层中流动的现象。

可抽象的认为是在某个几何面 （厚度为零）流动的电流 表面电荷运动形成的电流例题2.2.1表面电流J=(exy+ eyx)A/m,计算空 间（2,1）及(5,1)间的线段电流为标准的双曲抛物面： 图2.2.3 图形及作图方法线电流及电流的类型• 线电流：电荷在一根很细的导线中流动导线的截面积很小时的电流电流是由电荷运动产生的 根据载体的不同可分为：体电流 J ----在体积元中面电流 Js ----在表面元中线电流 Jl ----元中 运动的驱动力：来源于外界的各种源如 机械能、热能、化学能、光能、电磁能（感应）2.3 电流连续性方程：分析空间取任意闭合面S(包围的体积为V)*穿出闭合面的恒定电流=0 / 有入有出，动态平衡 *场为无散度场上述表示式即为电流连续性方程 习题：思考2.1/2.2;比较2.3/2.4的差别并完成其中一题2.4 2.4 电场强度、库仑定律电场强度、库仑定律电场强度定义：单位电荷在电场中受的力 即:库仑从实验上（1785年静电场基础实验）总结了真空中 两点电荷间的作用规律得到：其中：R=r2 - r1 , q2为实验电荷电场强度的坐标表示电场强度的坐标表示-----将库仑定律中的实验电荷用定义除去即可得到。

库仑定律的重要结论：库仑定律的重要结论：点电荷周围的电场强度（1）与距离平方成反比； （2）与源点的电荷量成正比（3）源场满足叠加原理评论：库仑当时的实验方法并不准确，麦克斯韦证明平方 定律中的“2”误差小于1/21600；近代物理实验（1936）近 一步证明正确性大于10-9例题2.4.1 电偶极子的场及电力线方程电偶极子是由相距极近的正负电荷组成， 空间的场可从场的定义及叠加原理得到通常偶极子定义为：p=ql (-q  +q) 2.4.7图2.4.3 电偶极子力线点电荷在库仑场中的受力情况：讨论x方向分量：对于偶极子的转动力矩*：2.5 安培定律，磁感应实验表明：库仑力作用的空间必然存在电场 电流回路 (1)受另一电流回路库仑作用 (有电荷） (2)安培力-----共存， 静态场可分开讨论对换下标可得回路2对回路1的作用力 图21 回路间的安培力理论上可以认为是孤立电流元I1dl1对另一个孤立电流 元I2dl2的安培力对换1，2则:可见并不满足牛顿第三定律孤立直流电源不存在2 Idl的磁场及B线直流回路的磁场：例题2.5.1求半径为a的微小电流元的磁场因为磁场园对称，显然将场点置于yoz平面不矢普遍性：将这些结果代入2.5.5就可得到磁场的计算公式2.5.6图2。

53 微小电流环的磁场远场区r>>a,可用泰勒级数展开：注意到三角函数的积分特性在一个周期的平均值总是为零：参看图 2.5.3令IdS=Pm有：电磁对偶关系电磁对偶关系：：m0 1/e0 电流回路 Pm=IdS Pe=qdl  （磁偶极子） B（r） E（r）电偶极子绕原点力距磁偶极子中心为参考点安培力2.6 2.6 电场强度的矢量积分公式电场强度的矢量积分公式工程上要求的场分布取 决于源函数的分布形式体分布 面分部 线分布场可以用叠加原理得到 小体积源的电量：r(r’)dt（可根据个人喜好选取 ） 本质：库仑定理对源点的叠加运算 要点：1、 微小源2、场源距计算 注意：微源矢量的方向类似地可以写出面分部 线分布的电场表示式2.6.22.6.3结构完全类似：例题2.6.1：求无限空间有限长l导线 （带电量为rl)在空间的电场取园柱坐标，令z轴与导线重合，显见由场的对称 性，可取f=0（常数）的面进行讨论：当导线变为无限长时：q1=0 ,q2=p例2.6.2 带电导体球的电场半径为 a, 表面带电Q。

解：孤立导体（无外场时）电荷必为均匀分布即：根据对称性，可将任意场点放在z轴上注意到电 场是一个矢量积分，取以z轴为中心的小环的合成 场仅在z方向,故可以只分析ez方向的场可将球体切成一系列的小环薄片 叠加即可算得总的电场参见图2.6.3 微电荷源:即球外： ；在球内，积分变为 =02.7 2.7 磁感应强度的矢量积分公式磁感应强度的矢量积分公式可以直接用电磁对偶关系写出：e0 1/m0r 电荷 J 电流 （标量源） （矢量源叉积） E（r）电场 B（r）磁场本质：安培定理对源点的叠加运算 要点：1、 微小源2、场源距计算 注意：微源矢量的方向例2.7.1 计算长度为l直线电流的磁场带入公式有：02.7.2 半径为a的线电流环轴线磁场场源距离：显然：中心：z=z’小结小结体 面 线电荷：总源：电流密度：电流：电荷的运动 电流电流具有连续性：电电 磁磁对偶对偶 关系关系源 电荷（点、体、面、线） 电流 （体、面、线）----- 标量源 ----- ----- 矢量源 -----定律 库仑定律 安培定律1/e0 m0 E（r） B（r）r(r) J(r)----- 普通乘积 ----- ----- 矢量积 -----积分 公式对应 关系解题方法解题方法1、选取适当坐标做出草图（对称性）2、场—源距离矢量计算R, r - r’3、微小源的表达式： 如 dq=rdt ; Idl 等4、代入相应的公式计算常用的公式计手段： 余弦定理、三角函数的倍角公式及其正交积分特性、 弧长、微体积元（面元）、级数展开等 习题：。