物理新设计同步粤教版选修3-2讲义：第一章 电磁感应 第5节 Word版含答案.doc

[目标定位]　1.了解法拉第电机的构造及工作原理.2.理解电磁感应现象中的能量转化与守恒，并会进行有关计算.3.掌握电磁感应中电路问题的分析方法和电荷量的求解方法.一、法拉第电机1.法拉第圆盘可看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.2.导体转动切割磁感线产生的电动势的计算如图1所示，长为L的导体棒Oa以O为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，感应电动势大小可用两种方法分析：图1 (1)用E＝BLv求解由于棒上各点到圆心O的速度满足v＝ωL(一次函数关系)，所以切割的等效速度v等效＝＝，故感应电动势E＝BLv等效＝BL2ω.(2)用E＝求解经过时间Δt棒扫过的面积为ΔS＝πL2＝L2ωΔt，由E＝＝知，棒上的感应电动势大小为E＝BL2ω.【例1】　如图2是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω.则电路的功率是(　　)图2A.B.C.D.解析　导体棒旋转切割产生的电动势的E＝Bωr2，由P＝得，电路的功率是，故选项C正确.答案　C针对训练　一直升机停在南半球的地磁极上空.该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动.螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图3所示.如图忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，即(　　)图3A.E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势B.E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势C.E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势D.E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势解析　螺旋桨是叶片围绕着O点转动，产生的感应电动势为E＝BLv＝BLvb＝BL(ωL)＝B(2πf)L2＝πfL2B，由右手定则判断出b点电势比a点电势高，故A正确.答案　A二、电磁感应中的电路问题1.确定所研究的回路，明确回路中相当于电源的部分和相当于外电路的部分，画出等效电路图.2.由楞次定律或右手定则判断感应电动势的方向，由法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式写出感应电动势表达式.3.运用闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路的电压、电流、电阻特点，电功率公式等进行计算求解.【例2】　粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是(　　)解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，A、C、D中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端的电压为U＝E＝，B图中a、b两点间电势差为路端电压为U＝E＝，所以a、b两点间电势差绝对值最大的是B图.故A、C、D错误，B正确.答案　B三、电磁感应中的电荷量问题设感应电动势的平均值为，则在Δt时间内，＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n，其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为线圈的匝数.注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算.【例3】　如图4甲所示，有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在1～2 s时间内，通过金属环的电荷量是多少？图4解析　由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势E＝n，由闭合电路的欧姆定律知金属环中的感应电流为I＝，通过金属环截面的电荷量q＝IΔt＝＝＝ C＝0.01 C.答案　0.01 C四、电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能.2.电磁感应现象中的能量转化方式3.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能.(3)列有关能量的关系式.【例4】　如图5所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于(　　)图5A.B.C.mgL－D.mgL＋解析　金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒，损失的机械能为mgL－，故产生的热量为mgL－，选项C正确.答案　C【例5】　如图6所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上.质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中(　　)图6A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热解析　棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功、重力G做负功、安培力F安做负功.根据动能定理：W＝WF＋WG＋W安＝0，故A正确，B错误；恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错误，D正确.答案　AD电磁感应中焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安.②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他.1.(电磁感应中的电路问题)一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30角，磁感应强度随时间均匀变化.在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是(　　)A.把线圈匝数增大一倍B.把线圈面积增大一倍C.把线圈半径增大一倍D.把线圈匝数减少到原来的一半答案　C解析　设感应电流为I，电阻为R，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为S，导线横截面积为S′，电阻率为ρ.由法拉第电磁感应定律知E＝n＝n，由闭合电路欧姆定律知I＝，由电阻定律知R＝ρ，则I＝cos 30.其中、ρ、S′均为恒量，所以I∝r，故选项C正确.2.(电磁感应中的电路问题)如图7所示，用一根横截面积为S的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环的右半部分置于均匀变化的磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k>0)，ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ.则(　　)图7A.圆环具有扩张的趋势B.圆环中产生顺时针方向的感应电流C.图中ab两点间的电压大小为kπD.圆环中感应电流的大小为答案　D解析磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k>0)，说明B增大，根据楞次定律判断可知，圆环中产生的感应电流方向沿逆时针方向，B错误；根据左手定则判断可知，圆环所受的安培力指向环内，则圆环有收缩的趋势，A错误；由法拉第电磁感应定律得E＝S环＝kπr2，Uab＝E＝kπr2，C错误；圆环的电阻R＝ρ，则感应电流大小为I＝＝，D正确.3.(电磁感应中的电荷量计算)面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图8所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：图8(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量.答案　(1)方向由b→a　0.4 C　(2)910－6C解析　(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4 C.(2)由E＝n＝nS＝1000.20.02 V＝0.4 V，I＝＝ A＝0.1 A，UC＝UR＝IR＝0.13 V＝0.3 V，Q＝CUC＝3010－60.3 C＝910－6 C.4.(电磁感应中的能量问题)如图9所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻，一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移s＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：图9(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF.答案　(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J解析　(1)匀加速运动过程中产生的平均电动势＝n回路中的电流为＝通过电阻R的电荷量为q＝Δt由上述公式联立可得q＝n＝＝ C＝4.5 C.(2)撤去外力前金属棒做匀加速运动，根据运动学公式得x＝at2，v＝at所以v＝6 m/s撤去外力后金属棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将金属棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于金属棒的动能减少量，有Q2＝ΔEk＝mv2＝0.162 J＝1.8 J.(3)根据题意，在撤去外力前的焦耳热为Q1＝2Q2＝3.6 J，撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于焦耳热Q1)、重力不做功.金属棒的动能增大，根据动能定理有ΔEk＝WF－Q1则WF＝Q1＋ΔEk＝3.6 J＋1.8 J＝5.4 J.题组一　导体转动切割磁感线产生电动势的计算1.如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB.AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　　)图1A.B.C.D.Bav答案　A解析　导体棒AB摆到竖直位置时E＝Bav，等效电路如图所示，AB两端的电压大小为，故选项A正确.2.如图2所示，金属棒ab长为L，以角速度ω绕ab棒延长线上一点O逆时针转动，Oa间距为r，金属棒转动方向与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直(磁场方向垂直纸面向里).则a、b两点间电势差大小为(　　)图2A.Bω()2B.BωL2C.Bω(L2－r2) 　　　　D.BLω(2r＋L)答案　D解析。