荆州中学高三年级第二次质量检测数学试卷（理）.doc

荆州中学高三年级第二次质量检测数学试卷(理)一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的)1.若a, bGR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是(2.A. a+b > 2\/ab若随机变量x〜NAe 1-2/7?1 1 2 —+ —> a b >jabD. cr +/?2 > 2ab(L 4), P (x<0) = m,_ \-m2B.则 P (0NB. Mf (x)成立，则( )A. 3f (ln2) >2f (ln3)C. 3f (ln2) <2f (ln3)B. 3f (ln2) =2f (ln3)D. 3f (ln2)与2f (ln3)的大小不确定9. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜 色可供使用，则不同的染色方法总数有( )A. 240 种 B. 300 种 C. 360 种 D. 420 种10. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AB//CD 且 AB=2, AD=1, DC=2x (xG (0, D).以 A, B 为焦点， 且过点D的双曲线的离心率为e1；以C, D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2,则er+e2 的取值范围为( )A. [2,+oo)D. (a/^ + 1,+00)二•填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 如图，\ABC的外接圆的切线AE与的延长线相交 于点E, ABAC的平分线与BC相交于点D, 若EB = 8, EC = 2,则 = ・12.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下:品种第1年第^第3年第4年甲9・8 忒用10.210.1hj 7 农101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是 13. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件启“至少一次出现反面”，事件庐“恰有一次出现正面”求P(B\A)= 14. 定义：若存在常数使得对定义域D内的任意两个州，兀2("工兀2)，均有成立，则称函数/⑴在定义域D上满足利普希茨条件。

若函数/(x)=V^(x>i)W足利普希茨条件，则常数p的最小值为 ・15. 已知函数几r)及其导数.厂(兀)，若存在兀0,使得/(x0) = r(x0),则称兀是/(兀)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 ・(填上正确的序号)① /(x) = x2,② f(x) = e~x,③/(x) = lnx,④ f(x) = tanx,⑤/(%) = %4-—三•解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知函数fW=n）-|x-2|, mER,且代/+2） 20的解集 为［ — 1,1］.（1）求m的值；⑵若日，b, 且丄+£+£=/〃，求Z二a+2b+3c的最小值.a 2b 3c17・（本题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入 在［1000, 1500）,单位：元）.（I） 估计居民月收入在［1500, 2000）的概率；（II） 根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（皿）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入 在［1500, 2000）的居民数X的分布列和数学期望.IjQ — 2/ cos 0• （t y = 2sin&为非零常数，〃为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线/的方程为°sin（0-勺=2血.4（I）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（II）是否存在实数t,使得直线/与曲线C有两个不同的公共点A、B ,且OA • 08 = 10（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.19-（本题满分I?分）设函数2）-inx, g （x） = 1 x2.(1) 记 g' (x)为 g (x)的导函数,若不等式 f (x) +2g' (x) < (a+3) x - g (x)在 xG [1,e ]上有解，求实数a的取值范围；(2) 若 a二 1,对任意的 Xi>x2>0,不等式 m[g (xi) - g (x2) ]>xif (xi) - x2f (x2)恒成立.求m (mWZ, 1)的值.2 220. (本题满分13分)已知椭圆E：丄+「二l(a>b>0)上任意一点到两焦点距离之和为2品, a2 b2离心率为近，左、右焦点分别为F】，F2,点P是右准线上任意一点，过F2作直 线PF2 3的垂线F2Q交椭圆于Q点.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 证明：直线PQ与直线0Q的斜率之积是定值；(3) 点P的纵坐标为3,过P作动直线1与椭圆交于两个不同点M、N,段MN上取点H,满足卫旦卫，试证明点H恒在一定直线上.21. (本题满分 14 分)设函数 /(x) = x-(x + l)ln(x + l) (x > -1)・(I )求/(x)的单调区间；(II) 试通过研究函数&(兀)=1讯1 +朗(%>0)的单调性证明：x当 n > m > 0 时,(14- n)m < (1 + ni)n ；(HI)证明：当n > 2013,且兀],x2,心，…，£均为正实数，兀[+吃+兀3+— xn = 12 2 2 2 丄 ] _1_时，(一^ + -^ + -^+ +-^0>(——)硕・1+兀| 1 + 吃 1+兀3 1 + E 2014一、选择题1、C_因为ab>0,则2、丄3、4s5、6s参考答案(解析版)n>0或r ,b>0 b<0a<0则排除A与B;由于a2+b2>2ab恒成立，当且仅当gb时,取5故D错；由于Qb>0,则上>0, -5>0,即-4 aa b•・•随机变量X〜N (1, 4),•••P (x<0) =P (x>2)/.P (00 /.a2+b2>n试验发生时包含的所有事件是Q={ (a, b) | -nn},故选B.7、由题意不妨设a>b> c>0, 0IJ ab> ac>be, ・由排序不等式，知故选.Af (x) tC 令g (x)= ,贝ijge因为对任意x€R都有f (x) >f (x),所以g‘ (x) >0,即g (x)在R上单调递增，f (ln2)/f (ln3)又 In22yJe1 xe222xJl+4x -1 勺I逼E 中，不能取“=”，-J1 + 4 灶 ~ 2 2x 2 丁1 + 4兀-12 a/1+4x -1 Jl+4x +1 Jl+4x -1 2令 t= Jl + 4x -1则 q + e.=-a + -)-2 ttG(0, ^5—1)G ( 5/5 , +00)故选 B二、填空题1R 4_ ZADE = ZABD + ABAD , ZDAE = ADAC + ZEAC而 AABD = EAC , ABAD = ADAC ,所以 ZADE = ZDAE 所以= ED? =EX = EC EB = \6,所以ED = 412、里9. 8+9. 9+10.1+10. 。