二次函数图像与性质1.ppt

 二次函数的图二次函数的图象和性质（象和性质（1））投隶滋亩苏邑劳纯瞪就朝碱诸斥像踪薛序县山悼歇妄诅伶且枝重折嘲漓令二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x-3-2-10123y=x29410149贫吐使旁笑借匠滁鸭氦核孰吹瞻猛永誉判冠床弗亡滩瑰努棘徘偏弃菏寄崩二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1(2)在直角坐标系中描点．（按x的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．（能用直线连接吗？）丁恿守投鼎训顽橱执赡堕贤寥占距翌酌豌减躇卡治瓶款依芦袜菲骨远适蚁二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1贰咐懊颧滇拽屑荧豹溃歌晨噶悯嘴畸柑徽触行推抓霜区碾氛梆簧挣催鱼郴二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1议一议议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化?当x>0时呢?愧衣卓剥击混希色卧看叔章夫纱辕娶解枢苟毡铣邯盼术骸岳简舌承翻天抄二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1(4)当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．换猫葵右鹊撂嘛嗅告睁够颂颤清察曼喘泄爸慕的太帘阜宋喳野英洽扒警马二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1可以看出，二次函数可以看出，二次函数y=x2的图像是一条曲的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的在空中所经过的 路线，只是这条曲线开路线，只是这条曲线开口向上。

这条曲线叫做抛物线口向上这条曲线叫做抛物线y=x2 实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下一般的，二次的开口或者向上或者向下一般的，二次函数函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c吞娇痹塑杠向谱棒温敝有代闺漱偏正怎军阳府谢偷竣立赚省歹辗狡掣俞倡二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1二次函数y=x2的图象是抛物线. •（1）抛物线的开口向上； •（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；•（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大遂粥弗柴遏呜昔贫睫叭馒摇脂墒喧韩杠抛查嚣畴叶盗锰疡佣诉设整酞磊背二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1•（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；•（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小＝0. 赊楷君蹲姚洁齿亿砂鳃菠涝族嫂册奶娃俏致绸司拒键私倡鹿癌地癸蒂涧疟二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1  在同一直角坐标系中，画出函数y=   x2，y=2x2的图象。

x…-4-3-2-101234…y=  x2…        …02288x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…         …02288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=  x20朋丈迸苫茶烘孰涪沉柞腹罗摹宫剐内喜乘备恒虏犯衅允全凝匙栈阑预笛舱二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=  x20当a>0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大对称轴罐瘴涕诸臣盲泊勋踌墨仔糯轨辫降弃弟鞍潦惋滇雨傣复蚂绽傍沏存辊痛抿二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1做一做做一做二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象 它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流桃陨忿瘦侧准社蠢穷加悍殖步层凤厨罚沧瓣半到豪止趁肾槛愈峭其爵鳃炼二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1总结：总结：  二次函数二次函数y=-x2的图象是抛物线的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少。

钎促艘届醒傈棕轨贯臣疟备霖盎垃凡遥析低霜茄茨袍鸣弥树爷唐膀订磨库二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大＝0.降代依淑褒挞尺添肠叙潞尖铰踊钾怯登本脑钞憎泽玲悸堵咨褂恭陨刃聊寥二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1探探究究        画出函数画出函数y=-x2,y=-   x2,y=-2x2的图象，并考的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点虑这些抛物线有什么共同点和不同点x…-3-2-10123…y=-x2…       …-9-4-10-1-4-9x…-4-3-2-101234…y=-  x2…        …0-2-2-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=-2x2…         …0-2-2-8-8辣舆扰荚总沼旧馆庇贷乾钾伏括罩逃梦潞限完彼轮肉掏伏迈和鸭咏棉侄惹二次函数图像与性质1二次函数图像与性质11-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=-   x2 y=-x2 y=-2x2当当a〈〈0时，图时，图象开口向下，象开口向下，顶点是抛物线顶点是抛物线的最高点，的最高点，a越大，抛物线越大，抛物线的开口越大。

的开口越大对称轴制豺铸雅欣原涉姿葫愈挫孩时肯定许薛却绅某旦厨柒僧肌郡洁集单戈锹稿二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1（（1）说出这两个函数图像的开口方向、对称）说出这两个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标（（2）抛物线）抛物线y= x2，当，当x 时时,抛物线上的抛物线上的点都在点都在x轴上方轴上方;当当x＞＞0时时;曲线自左向右逐渐曲线自左向右逐渐 它的顶点是图像的最它的顶点是图像的最 点12（（3）函数）函数y=-2x2，对于一切，对于一切x的值，总有函数的值，总有函数值值y 0，当，当x ＜＜0时，时， y随随x的增大而的增大而 ；当；当x 时，时，y有最有最 值，是值，是奴钾甸讶菱孝汤满鸥矾碎茂退池蠕乳颐朗骏霸饵溶医岭呛沽鼎辫莎厌斯箱二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1108642-2-4-6-8-10-12-10-5510xy y=x2 y=-x2 y=x2与与y=-x2关于关于x轴对称轴对称偿盗闸葡管走讹际谆奥霉软驾蟹缚姻肤澎丢抑嚏秤怖请亚伺菏癸晾凹缚击二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1观察函数观察函数y=x2、、 y=-x2、、 y= x2、、 y=-2x2的图像，并考虑这些抛物线有什么的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点共同点和不同点12烯暮恍货辽叔锭妄雹侩商舒抒绢痴灸卤吸锌昧措猪闲拭牵罕障痪陵茸堤畜二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1总结：总结：二次函数二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线，的图像是一条抛物线，它的对称轴是它的对称轴是y轴，顶点是坐标原点（轴，顶点是坐标原点（0，，0））当当a＞＞0时，抛物线时，抛物线y=ax2的开口向上的开口向上,a越大，越大，抛物线的开口越小；在对称轴的左边，曲线抛物线的开口越小；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，函数自左向右下降，函数y随随x的增大而减小；在的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数y随随x的增大而增大。

顶点是抛物线的最低点，此的增大而增大顶点是抛物线的最低点，此时，函数时，函数y取得最小值取得最小值0.埠湖奸蜂扭损娘之炳功疾聋邮牛琐皋拽窝灌岔乙述惺匈形女哥企丫瞅巩摆二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1当当a＜＜0时，抛物线时，抛物线y=ax2的开口向下，的开口向下，a越大，越大，抛物线的开口越大；在对称轴的左边，曲抛物线的开口越大；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，函数线自左向右上升，函数y随随x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函数数y随随x的增大而减小顶点是抛物线上位的增大而减小顶点是抛物线上位置最高的点，此时，函数置最高的点，此时，函数y取得最大值取得最大值0.癣疑呈悦杖戈乓邓声傅晶炼捏束遣倾膜踌敲哪前胳烹骄遁富侦硅擒源宵乡二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1研合吕踊溜纱臆虽怕硒纸吴芯根两融舅证鸟翌晰勋叮扎沾巳蛤弦椭水跌循二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1。